江苏高考数学试题及答案(无错版).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1下列函数中，周期为的是（ ）A B C D2已知全集，则为（ ）A B C D3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D4已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（ ） 其中正确命题的序号是A B C D5函数的单调递增区间是（ ）A B C D6设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（ ）A BC D7若对于任意实数，有，则的值为（ ）A B C D8设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D9已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D10在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，.则 .12某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .14正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是 .15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆x2/25+y2/9=1上，则 .16某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 ，其中。三、解答题：本大题共5小题，共70分。17（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分） 18（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）20（本小题满分16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）21（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题5分，共计50分12345678910二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，共计30分111213141516 三、解答题17本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分解：（1）次预报中恰有次准确的概率为（2）次预报中至少有次准确的概率为（3）“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为18本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力满分12分解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形，都为平行四边形从而，又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面（2）如图，又，所以，因为，所以为平行四边形，从而又平面，所以平面（3）如图，连结因为，所以平面，得于是是所求的二面角的平面角，即因为，所以，解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，共面又它们有公共点，所以四点共面（2）如图，设，则，而，由题设得，得因为，有，又，所以，从而，故平面（3）设向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）于是故19本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力满分14分ABCPQOxyl解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得令，则因为，解得，或（舍去）故（2）由题意知，直线的斜率为又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有故点的横坐标为，即点是线段的中点20本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力满分16分解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，且由得，所以，故等式成立（2）（）证明为整数：由得，即，移项得因，得，故为整数（）证明数列中的每一项都是数列中的项：设是数列中的任一项，只要讨论的情形令，即，得因，当时，为或，则为或；而，否则，矛盾当时，为正整数，所以为正整数，从而故数列中的每一项都是数列中的项（3）取，所以，成等差数列21本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力满分16分解：（1）设为方程的一个根，即，则由题设得于是，即所以，（2）由题意及（1）知，由得是不全为零的实数，且，则方程就是方程就是（）当时，方程、的根都为，符合题意（）当，时，方程、的根都为，符合题意（）当，时，方程的根为，它们也都是方程的根，但它们不是方程的实数根由题意，方程无实数根，此方程根的判别式，得综上所述，所求的取值范围为（3）由，得，由可以推得，知方程的根一定是方程的根当时，符合题意当时，方程的根不是方程的根，因此，根据题意，方程应无实数根那么当，即时，符合题意当，即或时，由方程得，即，则方程应无实数根，所以有且当时，只需，解得，矛盾，舍去当时，只需，解得因此，综上所述，所求的取值范围为