普通高等学校招生全国统一考试北京理科数学WORD版.doc

绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（4）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支（5）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）（7）设，则等于（A）（B）（C）（D）（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （A）（B）（C）（D）绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）的值等于_.（10）在的展开式中，的系数中_（用数字作答）.（11）若三点共线，则的值等于_.（12）在中，若，则的大小是_.（13）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.（14）已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.（16）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.（17）（本小题共14分）如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（19）（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.（20）（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.