(新)三角函数(全国各地高考题).doc

2014年全国各地高考题三角函数专题12014·全国卷 已知角的终边经过点(4，3)，则cos () A. B. C D2.2014·福建卷 已知函数f(x)2cos x(sin xcos x) (1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间3.2014·全国新课标卷 若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 204.2014·山东卷 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积 5.2014·安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1， ABC的面积为.求cos A与a的值62014·福建卷 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称7.2014·江苏卷 已知函数ycos x与ysin(2x)(0<)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_82014·全国新课标卷 在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A B C D92014·天津卷 已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D2102014·安徽卷 若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.112014·重庆卷 将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_122014·北京卷 函数f(x)3sin的部分图像如图1­4所示图1­4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值13.2014·湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差142014·辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增152014·新课标全国卷 函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_16.2014·山东卷 函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_172014·陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D4182014·浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位192014·四川卷 为了得到函数ysin(x1)的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点()A向左平行移动1个单位长度 B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度202014·四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值21.2014·湖南卷 如图1­4所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长图1­4222014·江西卷 已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值232014·全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.242014·四川卷 如图1­3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()图1­3A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m25 2014·重庆卷 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8. (1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值262014·全国卷 函数ycos 2x2sin x的最大值为_272014·江苏卷 已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值28 2014·辽宁卷 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知·2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值292014·天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值； (2)求cos的值302014·浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值312014·北京卷 在ABC中，a1，b2，cos C，则c_；sin A_322014·福建卷 在ABC中，A60°，AC2，BC，则AB等于_33.2014·广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件342014·湖北卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_352014·江苏卷 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_362014·江西卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.372014·新课标全国卷 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积382014·全国新课标卷 如图1­3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°，以及MAC75°，从C点测得MCA60°.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图1­3392014·陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos B的值2014年全国各地高考题三角函数专题答案1D解析 根据题意，cos .2解：方法一：(1)f2cos2cos2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)因为T，所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.3C解析 因为sin 2>0，所以选C.4解：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理可得，b3.(2)由BA得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.因此ABC的面积Sabsin C×3×3×. 5解： 由三角形面积公式，得×3×1·sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1，所以cos A±±±.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122×1×3×8，所以a2 .当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122×1×3×12，所以a2 .6D解析 将函数ysin x的图像向左平移个单位后，得到函数yf(x)sin的图像，即f(x)cos x由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2，且图像关于直线xk(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选D.图1­27.解析 将x分别代入两个函数，得到sin，解得2k(kZ)或2k(kZ)，化简解得2k(kZ)或2k(kZ)又0，)，故.8A解析 函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ycos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为，正确；函数ycos的最小正周期为，正确；函数ytan的最小正周期为，不正确9C解析 f(x)2sin1，sin，x12k1(k1Z)或 x22k2(k2Z)，则(x2x1)2(k2k1).又相邻交点距离的最小值为，2，T.10C解析 方法一：将f(x)sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sin±1，即sin±1，故2k，kZ，即，kZ，又>0，所以min.11.解析 函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin(2x)的图像，再向右平移个单位长度，得到ysin2xsin的图像由题意知sinsin x，所以21，2k(kZ)，又，所以，所以f(x)sin，所以fsinsin.12解：(1)f(x)的最小正周期为. x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.13 解：(1)f(8)10cossin10cossin 10×10.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t<24，所以t<，所以1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .14B解析 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，得到y3sin的图像 ，函数单调递增，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，可知函数在区间上单调递增151解析 f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，其最大值为1.16 解析 因为ysin 2xsin，所以该函数的最小正周期T .17B解析 T.18A解析 ysin 3xcos 3xcoscos，故将函数ycos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数ysin 3xcos 3x的图像，故选A.19A解析 由函数ysin x的图像变换得到函数ysin(x1)的图像，应该将函数ysin x图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.20解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)所以sin coscos sin(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由在第二象限内，得2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.21解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CD·DE·cosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得.于是，sin ，即sinCED.(2)由题设知，0，于是由(1)知，cos .而AEB，所以cosAEBcoscoscos sinsin cos sin ××.在RtEAB中，cosAEB，故BE4.22解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得，所以f(x)sin 2x·(a2cos2x)由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)sin 4x.因为fsin ，所以sin ，又，从而cos ，所以有sinsin coscos sin.23解：由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，所以tan C，所以tan Btan180°(AC)tan(AC)1，所以B135°.24C解析 由题意可知，AC120.BAC75°30°45°，ABC180°45°30°105°，所以sinABCsin 105°sin(60°45°)sin 60°cos 45°cos 60°sin 45°.在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)故选C.25解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得cos C.(2)由sin Acos2sin Bcos22sin C可得sin A·sin B·2sin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3.26. 解析 因为ycos 2x2sin x12sinx22sin x2，所以当sin x时函数ycos 2x2sin x取得最大值，最大值为.27解： (1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin ××.(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×，所以coscoscos 2sinsin 2××.28解：(1)由·2，得c·acos B2， 又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B， 又b3，所以a2c292×213.联立得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B×.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××.29 解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c. 所以cos A.(2) 在ABC中，由cos A，可得sin A. 于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin A·cos A. 所以coscos 2A·cossin 2A·sin.30解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB)，所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.312解析 由余弦定理得c2a2b22abcos C142×2×1×4，即c2；cos A，sin A.321解析 由，得sin B1，即B90°，所以ABC为以AB，BC为直角边的直角三角形，则AB1，即AB等于1.33A解析 设R是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B故选A.sinA sin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B.34.或解析 由正弦定理得，即，解得sin B.又因为b>a，所以B或.35.解析 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立36D解析 由正弦定理得，原式212×1.37解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcos C1312cos C，BD2AB2DA22AB·DAcos A54cos C由得cos C，故C60°，BD.(2)四边形ABCD的面积SAB·DAsin ABC·CDsin Csin 60°2.38150解析 在RtABC中，BC100，CAB45°，所以AC100.在MAC中，MAC75°，MCA60°，所以AMC45°，由正弦定理有，即AM×100 100，于是在RtAMN中，有MNsin 60°×100150 .39 解： (1)a，b，c成等差数列，ac2b. 由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)由题设有b2ac，c2a，ba.由余弦定理得cos B.