06二轮专题·02·物体的运动.doc

专题二 物体的运动考情分析本专题在力学部分涉及的考点有：机械运动及描述机械运动的物理量：质点、位移和路程、速度和速率、平均速度、瞬时速度、加速度；匀速直线运动和匀变速直线运动及其规律、公式、图象（s-t、-t图象）；运动的合成和分解；曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度；平抛运动；匀速圆周运动及其描述：线速度、角速度、周期、向心加速度电磁学部分涉及到的考点有：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则考向走势力学和电磁学中关于质点的运动部分内容，都属于物理学的主干知识，是高考中的重点、难点和热点知识在每套高考试卷中的均必定出现，以选择题、计算题形式综合其它知识点出题，占分比例大，题目综合性强，具有较大难度解答物体的运动问题，应在分析物体的运动过程、运动性质，分析物体的受力情况的基础上，从恰当的角度（能量观点、动量观点、动力学观点）出发，适当选取规律、公式予以解答主干知识整合1知识结构2运动图象用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象主要有：s-t、-t、a-t等图象位移时间图象（s-t图象）：表示质点的位移随时间变化的规律，与质点运动的轨迹没有任何直接关系能读出s、t、的信息（斜率表示速度）速度时间图象（-t图象）：表示质点运动的速度随时间变化的规律，与质点运动的轨迹也没有直接关系能读出s、t、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）可见-t图象提供的信息最多，应用也最广下表是几种运动的s-t图象和-t图象3匀变速直线运动的常用公式基本公式：t = 0+at s = 0t+at2 - = 2as s = t以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、0、t，这五个物理量中只有三个是独立的只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等五个物理量中，除时间t外，s、0、t、a均为矢量一般以0的方向为正方向，以t = 0时刻的位移为零，这时s、t和a的正负就都有了确定的物理意义匀变速直线运动中几个常用的结论s = aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等可以推广到sm-sn = （m-n）aT2，t/2 = = ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度s/2 = ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有t/2<s/2说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t/2 = = 解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注初速为零的匀变速直线运动的比例公式从运动开始计时起，时间T内，2T内，3T内nT内通过的位移之比为 s:s:s:sn = 122232n2从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s1:s2:s3:sn = 135（2n-1）（n = 1、2、3）从运动开始计时起，通过s，2s，3sns所用时间之比为 t:t:t:tn = 从运动开始计时起，通过连续的相等位移所用的时间之比为 t1:t2:t3:tn = （-0）（-）（-）（-）对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律4合运动、分运动基本关系：运动的独立性、同时性、等效性5平抛运动基本规律如右图所示速度：x = 0，y = gt合速度： = 方向：tan = = 位移：x = ot y = gt2合位移大小：s = 方向：tan = = 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立6带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在匀强电场中的加速：一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功由动能定理W = qU = Ek，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关（2）带电粒子在匀强电场中的偏转：质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量如下图所示 侧移：y = （）（）2千万不要死记公式，要清楚物理过程根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）偏角：tan = = ，注意到y = tan，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点这一点和平抛运动的结论相同穿越电场过程的动能增量：EK = Eq·y（注意，一般来说不等于qU）7不计重力的带电粒子在磁场中的运动质量为m，电量为q的带电粒子以速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，带电粒子在磁场中的运动情况，与粒子速度方向和磁场方向之间的夹角密切相关：若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F0，则粒子在磁场中以速度做匀速直线运动若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即90°时，带电粒子所受洛伦兹力FBq，方向总与速度垂直由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动粒子圆周运动的半径：R，粒子圆周运动的周期：T第5课时 直线运动和曲线运动考点分析考训指南本单元中匀变速直线运动的规律、运动的合成和分解、平抛运动、圆周运动是高考的热点内容，但单独考查这些知识点的可能性不大，一般都与其它知识点综合出题如匀变速直线运动规律与牛顿运动定律、动量定理、动能定理、电场、磁场、电磁感应、光学等知识综合命题；圆周运动知识与电场、磁场知识，与万有引力知识综合命题在复习过程中，应注意对概念、规律及其形成过程的理解，弄清知识的来龙去脉解题时要养成先分析物体的运动过程，并注重受力分析的良好习惯，同时注意对解题方法、思路的总结复习时，要多与其它知识进行综合，提高分析综合能力对曲线运动应侧重曲线运动的分析方法，要能熟练地将曲线运动转化为直线运动对圆周运动应注意在最高点各物理量的临界值问题，熟悉极值分析、数学分析物理问题的基本方法重点难点聚焦1竖直上抛运动的处理方法分段处理法：竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程上升过程是初速为0，末速为t，加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀加速直线运动；下降过程是自由落体运动整段处理法：竖直上抛运动是初速为0（方向竖直向上），加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀减速直线运动，其运动规律是：t = 0-gt，h = 0t-gt22小船过河问题若用1表示水速，2表示船速，则：过河时间仅由2的垂直于岸的分量决定，即t = ，与1无关，所以当2垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t = ，也与1无关过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当12时，最短路程为d；当12时，最短路程程为d（如图2-5-1所示） 图2-5-1 图2-5-2 图2-5-33圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体（如：绳、杆、轨道支持面等）的力学特征着手如图2-5-2所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况分析小球在最高点的受力情况：小球受重力G、绳或轨道对小球向下的力F小球在最高点的动力学方程为：mg+F = m绳或轨道对小球的作用力特征是：只能向下，最小为零所以小球做完整的圆周运动应有一最小速度： = 综上所述有：临界条件：绳或轨道对小球没有力的作用，mg = m 临界小球能过最高点的条件：，当>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力小球不能过最高点的条件：<（实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道）如图2-5-3所示，小球过最高点时，轻质杆对小球产生的弹力情况分析小球在最高点的受力情况：小球受重力G、杆对小球力F小球在最高点的动力学方程为：mg+F = m绳或轨道对小球的作用力特征是：可以向下（拉力），可以向上（支持力）即F可以大于0（拉力），也可小于0（支持力）所以有：当 = 0时，F = mg（为支持力）当0<<时，F随增大而减小，且0<F<mg，F为支持力当 = 时，F = 0当>时，F为拉力，F随的增大而增大规律方法探究1物理图象法是物理学的基本研究方法方一，应用物理图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征对物理图象要正确理解图象的意义，认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态线：表示研究对象的变化过程和规律，如t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如st图象的斜率表示速度大小，t图象的斜率表示加速度大小面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量【例1】两支完全相同的光滑直角弯管（如图2-5-4所示）现有两只相同小球a和a同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时过拐角处时无机械能损失）【命题意图】本题考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律，要求考生具有较强的分析综合能力和作图能力，属于难度较大的题 图2-5-4 图2-5-5【解析】首先由机械能守恒可以确定拐角处1>2，而两小球到达出口时的速率相等又由题意可知两球经历的总路程s相等由牛顿第二定律，小球的加速度大小a = gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2根据这些物理量大小的分析，在同一个-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）开始时a球曲线的斜率大由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理考虑到两球末速度大小相等（图中m），球a的速度图象只能如图2-5-5所示因此有t1<t2，即a球先到变式题一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB = BC物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为B = ，则 （ ）Aa1>a2Ba1 = a2Ca1<a2D不能确定2讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题分析“追及”、“相遇”问题应注意：一个条件：两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上两个关系：时间关系、位移关系，通过画图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的关键若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上之前，该物体是否停止运动仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件常见的情况有：物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB = s0，且AB物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB = s0，且AB【例2】一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at2 = t+s0，代入数据得：a = 028m/s2乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则 = 2as = 2a（t+s0），代入数据得：a = 0.1m/s2你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法【命题意图】本题考查了追及、相遇问题，涉及匀速直线运动、匀变速直线运动等知识点，要求考生仔细分析摩托车的运动过程，需较高的分析、理解、综合能力属于中等难度题【解析】甲错，因为摩托车以a = 028m/s2加速3min，速度将达到m = at = 028×180m/s = 504m/s，大于摩托车的最大速度30m/s乙错，若摩托车以a = 0.1m/s2加速，速度达到30m/s所需时间为t = = s = 300s，大于题给时间3min正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度m，再以此最大速度m追赶汽车设加速到最大速度m所需的时间为t0，则以最大速度m追赶的时间为t-t0对摩托车加速段有：m = at0由摩托车和汽车运动的位移相等可得：at+m（t-t0） = t+s0解得：a = 0.56m/s2变式题羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s，设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后10s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围内？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围内？3做平抛运动的物体在任意位置时速度方向和位移方向与水平方向的偏角的关系是:灵活运用这一关系，对解答某些问题有事半功倍的效果【例3】如图2-5-6所示，从倾角为的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出第一次初速度为1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为1；第二次初速度为2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为2不计空气阻力，若1>2，则1 2（填>、 = 、<）图2-5-6【命题意图】本题考查物体做平抛运动时物体速度方向与位移方向间的关系，要求考生熟练掌握平抛运动规律，属于中等难度题【解析】考察平抛运动的位移偏角意义可知：题中所给斜面倾角等于物体做平抛运动的位移偏角，所以，以不同速度做平抛运动的物体到达斜面时位移的偏角相等而平抛运动的速度偏角和位移偏角的关系是tg = 2tg，因而以不同速度做平抛运动的物体到达斜面时速度的偏角也相等变式题如图2-5-7所示，从倾角为 = 30°的斜面顶端以初动能E = 6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E为 J图2-5-74做变速圆周运动的物体运动的特点是：速度大小、方向发生变化，向心加速度和向心力都相应变化动力学的条件是：合外力方向与速度方向不垂直对变速圆周运动的处理方法是：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn = man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用或m2R或m（）2等各种形式）【例4】质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为，如图2-5-8所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（ AD ）A向心加速度为B向心力为m（g+）C对球壳的压力为D受到的摩擦力为m（g+）图2-5-8【命题意图】本题考查圆周运动的向心力、向心加速度及受力分析、摩擦力、牛顿运动定律等知识点，要求考生对变速圆周运动的特殊位置灵活应用牛顿运动定律，试题综合性较强，属于中等难度题【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有：FN-mg = 所以，物体的向心加速度为，向心力为，物体对球壳的压力为m（g+）在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，由摩擦定律有：Ff = FN = m（g+）综上所述，选项A、D正确变式题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图2-5-9所示，那么（ ）A因为速率不变，所以物体的加速度为零B物体下滑过程中受的合外力越来越大 图2-5-9C物体下滑过程中的摩擦力大小不变D物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心能力思维冲浪1小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度时间图象如图2-5-10所示，则由图可知（ ）A小球下落的最大速度为5m/sB小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC小球能弹起的最大高度D小球能弹起的最大高度1.25m 图2-5-10 图2-5-112如图2-5-11所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d到达最高点e，已知ab = bd = 6m，bc = 1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s设小球经b、c时的速度分别为b、c，则（ ）Ab = m/s Bc = 3m/sCde4m D从d到e所用时间为4s3如图2-5-12所示，一小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R关于小球的运动情况，下列说法中正确的是 （ ）A小球的线速度的方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B小球的加速度的方向时刻在变化，但总是指向圆心的C小球的线速度的大小总大于或等于D小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g4如图2-5-13所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA2RB当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ） 图2-5-13图2-5-14A B C DRB5人站在高处水平抛出一小球，球离手时的速度为0，不计空气阻力，则图2-5-14中能正确表示相等时间内速度变化情况的是 （ ）图2-5-156在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为1，则21 = ？7如图2-5-15所示，水平台AB距地面CD高h = 08m有一小滑块从A点以60m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点已知AB = 220m，落地点到平台的水平距图2-5-16离为2.00m（不计空气阻力，g = 10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数8某年9月，四川、重庆普降暴雨，造成重庆市10余县区发生历史上罕见的洪涝灾害，造成百余人死亡在此次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图2-5-16求：（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，则最短时间是多少？（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的舟头应与河岸成多少度角？（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中）为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，则这个最短距离是多少？9如图2-5-17所示，长为L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，hL，当小球紧压在面上以转速做匀速圆周运动时，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开水平光滑面，求最大转速n0为多少？ 图2-5-17 图2-5-1810在某市区，一辆汽车在平直公路上以速度A向东匀速行驶，一观光游客正由南向北从斑马线上横过公路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经07s作出反应，从A点紧急刹车，但仍将正步行到B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，画出如图2-5-18所示事故示意图为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度A，警方将一辆车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度m = 14.0m/s行驶在同一公路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB = 17.5m，BC = 14.0m，BD = 2.6m，则（1）该肇事汽车的初速度A是多大？（2）游客横过公路的速度是多大？热点材料选读力学的研究方法力学研究方法遵循认识论的基本法则：实践理论实践力学家们根据对自然现象的观察，特别是定量观测的结果，根据生产过程中积累的经验和数据，或者根据为特定目的而设计的科学实验的结果，提炼出量与量之间的定性的或数量的关系为了使这种关系反映事物的本质，力学家要善于抓住起主要作用的因素，摒弃或暂时摒弃一些次要因素力学中把这种过程称为建立模型质点、质点系、刚体、弹性固体、粘性流体、连续介质等是各种不同的模型在模型的基础上可以运用已知的力学或物理学的规律，以及合适的数学工具，进行理论上的演绎工作，导出新的结论依据所得理论建立的模型是否合理，有待于新的观测、工程实践或者科学实验等加以验证在理论演绎中，为了使理论具有更高的概括性和更广泛的适用性，往往采用一些无量纲参数如雷诺数、马赫数、泊松比等这些参数既反映物理本质，又是单纯的数字，不受尺寸、单位制、工程性质、实验装置类型的牵制因此，从局部看来，力学研究工作方式是多样的：有些只是纯数学的推理，甚至着眼于理论体系在逻辑上的完善化；有些着重数值方法和近似计算；有些着重实验技术等等而更大量的则是着重在运用现有力学知识，解决工程技术中或探索自然界奥秘中提出的具体问题现代的力学实验设备，诸如大型的风洞、水洞，它们的建立和使用本身就是一个综合性的科学技术项目，需要多工种、多学科的协作应用研究更需要对应用对象的工艺过程、材料性质、技术关键等有清楚的了解在力学研究中既有细致的、独立的分工，又有综合的、全面的协作第6课时 带电粒子在电场中的运动考点分布考训指南本单元在高考中主要考查带电粒子在电场中的运动（加速、偏转）、平行板电容器、电场力做功的特点等知识点一般与平抛运动、牛顿运动定律、动能定理及磁场等知识点综合出题，各种题型都可能涉及，题目难度一般较大在复习过程中，应注意对电场知识的理解掌握，理清电场知识与力学知识的联系，总结解答相应问题的方法、思路，训练时多注意电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等相联系的新情景综合问题重点难点聚焦1两个基本规律库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，公式为：F = k电场的叠加规律：电场强度是矢量，当空间的电场由几个场源共同激发时，空间某点的电场强度等于各个场源单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和若用电势描述，则是各个场源单独存在时所激发的电场在该点电势的代数和2两个核心概念：电场强度和电势差带电体周围的一种特殊物质叫电场，它是电荷间相互作用的媒体电场是客观存在的，具有力的性质和能的性质电场强度描述了电场的力的性质放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值就是电场强度，公式为E = 电场强度是矢量，方向是正电荷在该点受力的方向电势差描述电场的能的性质电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值叫做这两点间的电势差，公式为UAB = ，是标量电势、电势能也是描述电场的能的性质的物理量3三个常用公式：E = ，E = k，E = E = 是电场强度的定义式，适用于任何电场电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与检验电荷q无关检验电荷q充当“测量工具”的作用E = k是真空中点电荷所形成的电场的决定式E = 是电场强度和电势差的关系式，只适用于匀强电场注意：式中d为两点中沿电场方向的距离4两组关系电场力做功与电势能改变的关系：电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即：W = -E等势面与电场线的关系：电场线问题与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面或者说沿着电场线的方向电势降落电场线越密的地方，等势面也越密5接在电路中电容器的两种变化图2-6-1电容器两端的电压恒定时：电量Q = CUC，而C = ，E = 充电后断开电路，电容器带电量Q恒定：C，U，E6各典型电场的电场线分布（如图2-6-1所示）1解答带电粒子在电场中的运动问题常用的工具之一是动能定理，当带电粒子仅在电场力作用下（如不计重力的带电粒子）运动时，由运用动能定理有qU = m-m，此式为一般情形，适用于只受电场力作用的任何情形，但要注意式中U是初、末状态两点间的电势差，对电容器而言不一定是电容器两极板间的电压而qEl = m-m只适用于匀强电场情形【例1】光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行一质量为m，带电荷量为q的小球由正方形某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0进入该正方形区域当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能不可能为 （D）A0 Bm+qElCm Dm+qEl【命题意图】本题考查电场力的功、带电粒子在匀强电场中的运动，要求考生理解匀强电场概念，准确分析带电粒子在电场中运动的各种情形，并能用动能定理准确解答属于中等难度题【解析】小球进入正方形区域后，水平方向只受恒定的电场力作用，即只有电场力对其做功据题意，小球所受的电场力方向与其初速度方向间可能的关系有三种：相互垂直、方向相同、方向相反，对应的运动情形是：类平抛运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动（可能反向）由动能定理可得，小球做匀加速直线运动再次运动到该正方形区域的边缘时具有最大动能：qEl = m-m，即：Ekm = m = m+qEl小球做匀减速直线运动再次运动到该正方形区域的正对起始边的边缘时具有最小动能，且当电场力的功恰等于初动能m时，末动能为零小球做匀减速直线运动，并在电场中某处反向后回到起始边时，电场力的功为零，末动能等于初动能m图2-6-2变式题如图2-6-2所示中虚线代表电场中的a、b、c三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）A三个等势面中，a面电势较高B带电质点通过P点时的电势能较大C带电质点通过P点时的动能较大D带电质点通过P点时的加速度较大2当空间的电场由几个场源共同激发时，由于电场强度是矢量，所以空间某点的电场强度等于各个场源单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和若用电势描述，由于电势是标量，所以空间某点的电势则是各个场源单独存在时所激发的电场在该点电势的代数和了解电场的叠加原理，对了解各种电场的电场线、电势分布，并由此解答相关问题至关重要图2-6-3【例2】静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上现有三个粒子a、b、c从P点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图2-6-3所示，则（B）Aa带负电荷，b带正电荷，c不带电荷Ba带正电荷，b不带电荷，c带负电荷Ca带负电荷，b不带电荷，c带正电荷Da带正电荷，b带负电荷，c不带电荷【解析】考察正、负电极产生的电场的电势高低选无穷远处电势为零，则正电极附近电势最高（为正），负电极附近电势最低（为负），正负电极连线的中垂线上各点电势为零（即P点电势为零）正电荷仅受电场力作用时，总是有由高电势处向低电势处运动的趋势；负正电荷仅受电场力作用时，总是有由低电势处向高电势处运动的趋势；中性粒子在电场中不受力，在不受其它力作用时，将保持匀速直线运动图2-6-4根据以上分析，三个粒子中应是a带正电荷，b不带电荷，c带负电荷B选项正确变式题如图2-6-4所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ，方向 （静电力恒量为k）3在电场中运动的带电质点的重力不能忽略时，质点将受包括电场力、重力在内的多个力作用，处理此类问题时，主要从力学角度考虑，包括动力学观点、能量观点和动量观点但应注意，应优先考虑从能量角度解答问题图2-6-5【例3】如图2-6-5所示，有一方向水平向右的匀强电场一个质量为m、带电量为q的小球以初速度0从a点竖直向上射入电场中小球通过电场中b点时速度大小为20，方向与电场方向一致则a、b两点的电势差为 （D）ABC D【命题意图】本题考查带电质点（须考虑重力）在电场中的运动，涉及匀强电场概念、电场力的功等知识点，要求考生能用动能定理或牛顿运动定律分析质点在电场中的运动属于中等难度题【解析】小球进入电场后受重力和电场力作用，由a点b到，重力作负功，大小为m，电场力的功为qU（U为a、b两点的电势差）在此过程中对小球由动能定理有qU-G = m（20）2-m图2-6-6解得：U = 变式题如图2-6-6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知qQ，AB = h，小球滑到B点时速度大小为，求：小球从AB过程中电场力做的功；A、C两点的电势差4示波器等常用电子仪器的基本原理是电子在电场中加速、偏转规律的应用当带电粒子（质量为m、带电量为q）从静止开始经电场（电压U1）加速后，以初速度1垂直进入由平行金属板产生的匀强电动中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线设平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L，则：qU1 = m粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动x = 1，L = 1t粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动y = at，y = at2，a = = 侧移距离y：y = at2 = = 速度偏转角度：tan = = = = 图2-6-7位移偏转角度：tan = tan【例4】从阴极K发射的电子经电势差U0 = 5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1 = 10cm、间距d = 4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2 = 75cm处放置一个直径D = 20cm、带有纪录纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图2-6-7所示，若在金属板上加U = 1000cos2tV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n = 2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t = 0开始的1s内所纪录到的图形图2-6-8【命题意图】本题考查电子在电场中的加速、偏转运动，要求考生用动能定理、平抛运动、匀速直线运动、圆周运动、运动的合成和分解等规律综合解答问题，对学生的空间想象、分析理解能力有较高的要求，属于难题【解析】对电子的加速过程，由动能定理得：eU0 = m02得电子加速后的速度0 = = 42×107m/s电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动如图2-6-8所示交流电压在A、B两板间产生的电场强度E = = 25×104cos2tV/m图2-6-9电子飞离金属板时的偏转距离y1 = at = （）2电子飞离金属板时的竖直速度y = at1 = （）电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离y2 = yt2 = 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为y =