第三章-微分中值定理与导数.docx

高等数学（上）题库 第三章 微分中值定理与导数的应用判断题第一节.微分中值定理1、 可导函数的极值点一定是函数的驻点。 （ ）2、曲线上有水平切线的地方，函数不一定取得极值。 （ ）3、方程只有一个正根。 （ ）第二节.洛必达法则4、洛必达法则只能用于计算，型未定式。 （ ）5、不是未定式，也可以使用洛必达法则。 （ ）6、洛必达法则的条件不满足时，极限一定不存在。 （ ）第三节.泰勒公式7、在泰勒公式中取既得麦克劳林公式。 （ ）8、佩亚诺余项可以用于误差估计。 （ ）9、泰勒中值定理是拉格朗日定理的推广。 （ ）10、。 （ ）第四节. 函数的单调性与曲线的凹凸性11、如果在内，那么函数在上单调减少。 （ ）12、二阶导数为零的点一定是拐点。 （ ）第五节.函数的极值与最大值最小值13、单调函数一定存在最大值最小值。 （ ）14、是函数取得极值的充分条件。 （ ）第六节.函数图形的描绘15、若，则是的一条水平渐近线。 （ ）16、若，则是的一条铅直渐近线。 （ ）注：难度系数(1-10)依次为3，4，8；3，4，4；2，4，4，4；2，3；2，4；3，3。填空题第一节.微分中值定理1、 如果函数在区间上的导数恒为零，那么在区间上是 。2、设函数在处可导，且在处取得极值，那么= 。第二节.洛必达法则3、如果当时，两个函数与都趋于零，那么极限可能存在、可能不存在，通常把这种极限叫做 。4、在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为 。第三节.泰勒公式5、带有佩亚诺余项的泰勒公式为 。6、带有拉格朗日余项的泰勒公式为 。第四节.函数的单调性与曲线的凹凸性7、函数在区间 上是单调增加的。8、如果曲线在经过时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点为这曲线的 。9、曲线的拐点是 。 第五节.函数的极值与最大值最小值10、若时，时，则在处取得 。11、当处二阶导数满足 ，在处取得极大值。第六节.函数图形的描绘12、曲线的水平渐近线为 。13、曲线的铅直渐近线为 。注：难度系数(1-10)依次为2，2；1，1；5，5；2，1，4；2，2；3，3。选择题第一节.微分中值定理1、 关于费马引理的条件，以下哪一项不正确（ ）。A. 函数在点的某邻域内有定义B. 函数在点处连续C. 对任意的，有D. 对任意的，有2、 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）。A. B. C. D. 第二节.洛必达法则3、 下列计算正确的是（ ）。A. B. C. D. 第三节.泰勒公式4、是函数（ ）在处的麦克劳林展开。A. B. C. D. 第四节.函数的单调性与曲线的凹凸性5、关于函数的单调性，以下说法正确的是（ ）。A. 函数在上单调增加B. 函数在上单调减少C. 函数在上单调增加D. 函数在上单调减少6、原点是下列哪条曲线的拐点（ ）。A. B. C. D. 7、设，则（ ）。A. 是的极大值 B. 是的极大值 C. 是的极小值 D. 是曲线的拐点 第五节. 函数的极值与最大值最小值8、设函数，则（ ）。B. 是的极小值点 B. 是的极小值点C. 是的极大值点 D. 是的极大值点 第六节.函数图形的描绘9、下列函数中存在铅直渐近线的是（ ）。A. B. C. D. 注：难度系数(1-10)依次为3，5；7；5；2，3，6；4；4。计算题第一节.微分中值定理第二节.洛必达法则1、求。2、 求。3、求。4、求。 5、求。6、求。7、求。 第三节.泰勒公式8、写出的带有拉格朗日余项的阶麦克劳林公式。9、求的带有佩亚诺余项的阶麦克劳林公式。第四节.函数的单调性与曲线的凹凸性10、判定函数的单调性。11、确定函数的单调区间。12、判定曲线的凹凸性。13、求曲线的拐点。14、 求曲线的拐点。第六节. 函数的极值与最大值最小值15、求函数的极值。16、求函数的极值。17、求函数的最大值与最小值。第六节.函数图形的描绘注：难度系数(1-10)依次为3，3，4，4，3，6，7；6，8；2，2，2，2，4；4，3，2。应用题第一节.微分中值定理第二节.洛必达法则第三节.泰勒公式1、求无理数的近似多项式，使其误差不超过0.5。第四节.函数的单调性与曲线的凹凸性第五节.函数的极值与最大值最小值2、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？3、一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为4000元时，公寓会全部租出去。当月租每增加200元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓平均每月需花费400元的维修费。试用房租定为多少可获得最大收入？4、已知制作一个背包的成本为40元。如果每一个背包的售出价为元，售出的背包数由给出，其中，为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润？第六节.函数图形的描绘5、画出函数的图形。证明题第一节.微分中值定理1、 验证罗尔定理对函数在区间上的正确性。2、验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。第二节.洛必达法则3、验证极限存在，但不能用洛必达法则得出。4、验证极限存在，但不能用洛必达法则得出。第三节.泰勒公式5、推导泰勒多项式。第四节.函数的单调性与曲线的凹凸性6、证明：当时，。7、证明：当时，。第五节.函数的极值与最大值最小值8、证明：如果函数满足条件，那么这个函数没有极值。第六节.函数图形的描绘注：难度系数(1-10)依次为6，4；2，5；6；4，7；5。