高中新课程数学教材的编写特色及教学体会.doc

高中新课程数学教材的编写特色及教学体会1 高中数学新课标教材的编写特色传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生产、生活中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。而新课标教材（北师大版）根据课程标准的精神对此做了大量的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的应用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生应用数学的意识和能力贯穿在教材的各个方面。（1）综合编排知识体系，便于学生自主学习高中新课标教材打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系；安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上的基本原则；在深浅上注意坡度的设计，由浅入深，分散讲解；工具性基础知识内容靠前安排；相关内容视情况有分有聚；在揭示数学概念、法则、结论等的发展过程和本质过程中，尽可能地通过典型例子的分析和学生的自己探究活动，转化为易于接受的教育形式；增加新知识，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题、过分强调细枝末节的内容；在数学课程中提倡体现数学的文化价值等。这些特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于开展素质教育，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新精神。（2）渗透数学思想方法，突出培养思维能力数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲授知识内容的同时注意对其数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对它们发挥指导作用。因此，高中新课标教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。如函数与方程的思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、估算思想等在教材中通过具体内容都重点的加以体现。（3）以具体实例引入课题，突出问题的实际背景高中数学新课标教材突出了数学知识的实际背景，意在培养学生的数学应用意识和能力。新课标教材每章章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前序言，都以现实中的实际问题导入。如：集合以教室情景引入，指数函数和对数函数以世界人口变化规律引入，三角函数以自然界中的周期现象引入，概率以彩票中奖、天气预报为情景引入，数列以一个真实故事引入，解三角形以台风的影响引入，不等式以芭蕾舞演员的舞姿为背景引入等 。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图，增强直观形象性、趣味性，减少学生学习数学的难度，提高学生学习的积极性。在具体内容的安排上，分别就概念的引入、实例的说明、数学的表示等方面，都恰当的运用实际问题和具体情景。如以中国湖泊的划分引入集合的概念，以我国近十几年高速公路的发展为背景引入变量与常量，以我国第五次人口普查的部分统计数据和新闻引入统计方法，以电视娱乐节目中竞猜物品价格为例题导出算法的思想，以“东方红一号”与“神舟”五号部分参数作比较引入不等关系等，这些实例的引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。例题中安排了较多的实际应用问题，一方面可以培养学生的阅读能力，分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例的讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新课标教材（北师大版）必修五册十五章共有299个例题，涉及数学应用的有95个，占例题总数的31.1%，而每节知识的引入都是以实际问题的形式提出，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。为使学生巩固所学知识，逐步提高利用数学知识分析问题、解决问题的能力，高中数学新课标教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，必修五册十五章练习题中有100 道应用题，占练习题总数的25.18%；习题中有182道应用题，占习题总数的31.65%；复习题中有104道应用题，占复习题总数的39.1%。这些题分别涉及增长率、储蓄利率、人口普查统计、行程问题，物理、化学、生物问题，社会、经济、科技、生活问题（如流行歌曲发展趋势、结婚年龄变化问题）等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。（4）“阅读材料”贴近生活实际高中数学新课标教材（北师大版）必修五册十五章共安排了17篇“阅读材料”，这些内容生动有趣，贴进学生生活，扩大了学生的阅读面，提高了学生学习数学的兴趣。数学史方面的有：康托与集合论、函数概念的发展、历史上数学计算的三大发明、笛卡儿与解析几何、统计小史、美索不达米亚人的开方算法等。介绍数学应用方面的有：生活中的映射、数学与音乐、向量与中学数学、选举的预测、标准差的用途等。扩充知识方面的有：函数与中学数学、蜜蜂是对的、物不知数、算法的复杂性、三角函数叠加问题、人的潜能等。（5）新增了 “课题学习”和“探究活动”增加“课题学习”和“探究活动”是高中数学新课标教材的一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享、学会合作，实现知识、情感、审美、态度和价值观的完善。为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习数学的自主活动性，培养学生综合应用数学知识的意识和创新精神，高中新课标教材（必修）共安排了个人所得税的计算、正方体截面的形状、调查通俗歌曲的流行趋势、确定线段n等分点的方法、利用现代信息技术探究y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象、摩天轮中的数学问题、教育储蓄七个“课题学习”；同种商品不同型号的价格问题、打包问题、追及问题、用模拟方法估计圆周率的值、升旗中的数学问题、三角测量六个“探究活动”，这些课题或活动让学生走出教室，亲自动手实践操作，通过调查研究，交流合作，选择优化方案，归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践，培养了学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力。（6）注重信息技术与数学课程的整合现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程实现信息技术与课程内容的有机整合有利于学生认识数学的本质。新课标教材在这方面做了很好的尝试，教材中编排了 “信息技术建议”和“信息技术应用”栏目，为学生使用信息技术帮助学习提出了一些具体的建议和例子。2 利用数学新课标教材培养学生数学应用意识和能力的实践高中学生年龄一般在1517岁左右，他们认知过程的各种心理成分虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维正从“经验型”向“理论型”转化。我国新一轮课程改革成败的关键就在于教师如何充分挖掘、利用新课标教材的这些特征，结合学生的心理特点和思维规律，转化教育观念，优化教学结构，培养学生的数学应用意识和能力，全面推进素质教育。（1）科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识高中数学新课标教材是一个综合编排的知识体系，符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习会更加积极主动，学习成绩也就更好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间让学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。在阅读的过程中要设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标，激发起学生的学习兴趣和动机，找出本节课内容的重点、难点，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。在阅读的过程中，要鼓励学生提出自己的问题和观点。对于有争议问题，鼓励学生积极讨论，尝试在小组中得出答案，即使错了，也要给予积极的肯定。在课堂阅读的同时，要积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材，有些学生总是比教学进度提前，并把尚未讲过的问题作为一种兴趣、乐趣，甚至同学之间进行相互讨论、争执。通过鼓励学生提前预习、阅读教材，实现了数学学习的良性巡环，取得了很好的教学效果。一些原来成绩较差的同学，经过一段时间的努力，学习成绩也有了很大的提高。（2）创设问题情景，调动学生学习数学的积极性创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。利用高中新课标教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原教材相比可以说是信手拈来、得心应手，章前图、章前引言、与教学内容相关的阅读材料、联系实际的例习题等均可作为创设问题情景的材料。如果将这些素材利用现代教学手段进行适当加工，效果就会更好。例如：我在教授三角函数一章中函数y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象这节课时，就是以求简谐振动的振幅、周期、频率为例引入，创设问题的情景，促使学生积极参与活动，把学生的学习置于问题之中，使整个教学过程转化为学生“发现问题、提出问题、解决问题、发现新问题”的能力培养过程。这样通过创设问题情景，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情感功能更好地被学生接受、消化，取得了意想不到的教学效果。（3）针对不同内容采用不同方法组织教学高中新课标教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学针对不同内容，有的放矢，各有侧重就会收到较好的效果。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或指导学生阅读，使学生对本章内容有所了解，留下疑问和悬念，培养学生学习数学的兴趣，增强探求知识的欲望。例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，因此讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题等诸环节上起到很好的示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，多采用启发式教学，师生互动，培养学生寻求基本数学模型分析问题、解决问题的意识和能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。课本中的练习题位于具体的理论知识之后，针对性强，学过新知识后让学生及时练习，教师只须稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。对于不作要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。 “课题学习”是高中新课标教材的一个专题栏目，具有研究和应用的特点，它既是所学知识内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。如必修5第一章中的数列中的“课题学习”教育储蓄问题，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开办的，它与每个家庭的日常生活密切相关，受到越来越多家长的重视，对它的研究会引起学生极大的兴趣。教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师进行适当的启发诱导，提出问题，鼓励学生上网搜索资料，到银行调查咨询，同学合作研究，确定存款方案。通过这一课题的学习，培养了学生学习数学的兴趣，提高了学生的数学应用意识和能力。完成“探究活动”，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新精神。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如必修1中的“探究活动”同种商品不同型号的价格问题，同种商品会有大小不同的型号，价格也各不相同，教师组织学生到商场或超市，指导学生实地调查，通过分析计算得出结论，商家生产哪种型号的商品赢利多，消费者购买哪种型号的商品最划算，通过实际考查，亲手计算，了解了数学在生活中的应用，激发了学生的探索精神，增强了学生的数学应用意识。3 对高中数学新课标教材的教学建议（1）在课堂教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的数学知识大都是来源于生活实际，如函数、概率、统计、算法、三角函数、向量、不等式的性质、线性规划等，反过来再利用这些知识去解决实际问题。许多数学问题都与日常生产、生活、社会、经济、科技有着密切的联系，如商品销售利润最大问题、国民生产总值和人口增长问题、存贷款利息问题、土地沙化问题、环境污染问题、果菜农药残留问题等，教学中要鼓励学生到社会、到大自然、到实践中去，了解现实生产和生活中的实际情况，要多看书籍报刊、听广播、看电视，了解国内外各方面的信息，充分实践和体验这些知识产生的原因，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。（2）学会运用数学语言描绘周围世界中出现的数学现象新课标指出 ：要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，学会用数学语言进行交流。数学语言是由汉语言文字和逻辑符号共同构成，它可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对社会发展的应用价值。在知识学习、能力培养、品质塑造的基础上，教师要主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。为使学生能将实际问题的信息语言翻译成数学语言，必须加强对学生数学语言的阅读理解能力的培养，建立非数学语言与数学语言的转换，多用数学语言进行交流。要使学生能将体现数量关系的日常生活用语如增加、减少、超过、不足、上升、下降等转化为“+、-、>、<”等数学语言，运用一些常用逻辑连接词 “或、且、非”表达数学语句，理解一些诸如“高、矮、胖、瘦、好、坏”等模糊数学语言的表达。（3）加强对学生的数学建模训练建立数学模型就是通过分析问题的数量关系，利用数学、自然科学、社会科学、生产和生活中的规律，建立描述问题的数学结构式，如公式、方程、不等式、表格、图形等，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实问题再进行检验，必要时要修改模型使之更切合实际。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是问题转化的主要途径，它具有涉及面广、形式灵活、难度大等特点，对学生数学知识和能力要求较高。高中数学涉及的数学模型主要有记数模型、函数与方程模型、不等式模型、数列模型、三角模型、几何模型等。在数学建模教学过程中，要以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学。教师利用事先设计好的问题启发、引导学生主动学习新知识，鼓励学生查阅相关文献资料，积极展开讨论和辩论，培养学生主动探究、努力进取的良好学风和团结协作精神，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。帮助学生揭开数学建模条件的隐蔽性，第一要指导学生对背景材料进行仔细阅读、观察、比较、分析，抓住问题的主要矛盾，假设和确定反映研究对象的几个基本量，根据对象的规定和特征确定数学模型；第二针对所要解决问题的特点，选择起关键作用的主要参变量，确定其相互关系和数学结构；第三用数学逻辑符号表达事物对象，建立变量和参数之间的逻辑关系，将实际问题抽象为数学模型。（4）关于应用问题中的计算问题高中数学新课标教材要求用科学计算器、计算机来处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明确算法、算理应为重点，一味追求实际，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节课中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。（5）创造性使用教材是教师提高教学质量的有效途径一线教师普遍都认为数学新课标教材内容多、时间紧，这也许是客观事实，但我们应该知道，教材内容不等价于教学内容。首先教材的内容常常是以一种学术的形态出现，其次除了概念、公式、定理、性质、法则外，许多内容仅仅是教学的例子。对于不同版本的教材，要进行比较研究，一定要摒弃“轻课标，重教材”、“教材内容等同于教学内容”的旧观念，树立“以课标为依据，以教材为素材，充分利用多种资源组织教学”的新理念。要把教材内容转化为教学内容，就必须通过教师的有效教学设计，对教材进行一定的增减、取舍、重组，进而把教材学术的形态转化为教学形态。也就是要我们在新课程理念的引导下，通过我们的智慧去创造性地使用教材，提高课堂教学效果，增强学生的数学素养和能力。总之，如何用好高中数学新课标教材，对广大一线高中数学教师来说是个富有挑战性的新课题，给教师和学生提供了展示自我的平台，为施展个人才华创设了莫大的改革契机。每个数学教师都要以数学课程标准为指导，转变教育理念，用科学、务实的态度，探讨高中数学教育的规律，积极、深入地研究高中数学新课标教材，精心设计课堂教学，加强对学生数学应用意识和能力的培养，为我国的经济建设培养出更多具有较高数学素养的人才。参考文献1 普通高中数学课程标准（实验）. 北京：人民教育出版社，2003年2 普通高中课程标准实验教科书(北师大版) 数学 (必修15). 北京：北京师范大学出版社，2006年3 王尚志：培养学生的应用意识是数学课程的重要目标.数学教育报. 2002，24 史宁中：数学课程标准的若干思考. 数学通报，2007年第46卷第5期5 赵彪，王志刚：高中数学新课标在课堂教学中落实的探究. 中学数学教学2007，3 本文刊于数学通报2008年 第47卷 第8期