高中数学论文：兼谈《集合与简易逻辑》一章的复习.doc
注重学后反思 提高复习效益 兼谈集合与简易逻辑一章的复习 数学中的反思，是指对以往的数学知识、数学知识的获得过程等数学问题的解决过程的回忆和重新思考。在高中数学学习中，善于在反思上下工夫，既可促使其牢固地掌握基础知识，促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，又可提高解题能力，以至于提升数学学习能力。 为了提高复习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思。本文对从以下三个方面来谈学后反思在复习集合与简易逻辑一章中的作用。一 、 在反思中巩固知识点 集合单元是数学术语和数学符号的集散地。复习时应反思：本章涉及哪些知识点？有没有达到所要求程度？复习时尽量使基础知识与题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏，夯实基础。例1、设集合=（x,y）|xR,yR,A=（x,y）|2xy+m>0,B=（x,y）|x+yn0,那么点P(2,3)A(CB)的充要条件是（ ）A m>1 n<5 B m<1 n<5 C m>1 n>5 D m<1 n>5分析：将点（2，3 ）代入A与CB，同时成立即可。 本小题主要考查元素与集合间的关系、集合的运算、充要条件等基本知识。 例2、设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I则 下面论断正确的是（ ）A CIS1 （S2S3）= B S1 （CIS2CIS3）C CIS1 CIS2 CIS3= D S1（CIS2 CIS3）通过集合的交、并、补运算考查基础知识，只要画出韦恩图很易得出答案（C）。例3 设集合P=m|1<m<0,Q=mR|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则下列关系中成立的是（ ）A PQ B QP C P=Q D PQ=分析：Q中：mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则 -1<m<0 m=0 -4<0Q=m|-1m<0PQ 选（A）以解不等式为载体，考查基本的运算能力和思维能力。例4、命题“若a>b，则2a>2b1”的否命题为-。应填：若ab，则2a2b1.命题单元的主要内容是命题真假的判断。对命题理论注意以下几点：（1）“或”的否定用“且”，“且”的否定用“或”；（2）原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否的命题是同真同假；（3）当所判断的命题会有“不”，“不等”等否定意思时，变通转化为去判断它的逆否命题的真假。例5设f(n)=2n+1(nN),P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7.记P'=nN| f(n) P, Q'=nN| f(n) Q.( P'CNQ') (Q'CNP') =( )A 0,3 B 1,2 C 3,4,5 D 1,2,6,7这是一道创新题，“新题不难”，关键是尽快读懂题意，尽快进入题目描绘的意境中，然后联想“旧”知识来探索解题途径。答案为（A）二、在反思中提炼数学思想方法 在数学课上，学生往往只注意数学知识的学习，注意了知识的增长，仅仅停留在去掌握一些解题步骤技巧上，而没有注意到联结这些知识的观点以及由此出发产生的解决问题的方法和策略。教师应引导学生在反思中提炼、整理、明确与知识相应的数学思想方法。例6、关于实数x的不等式|x(a+1)2|(a-1)2,x23(a+1)x+2(3a+1) 0的解集分别为A、B，求当 AB时，a的取值范围。分析：由|x(a+1)2|(a1)2可得， (a-1)2x(a+1)2(a1)2,A=x|2axa2+1.由x23(a+1)x+2(3a+1) 0 得 （x2）x(3a+1) 0.当3a+12,即a时, 得 B=x|23a+1当3a+1<2,即a<时, 得 B=x|3a+1x2.综合得，当a时,若AB，得 解得1a3当a<时，若AB，得3a+12aa2+12,得a=1.a的取值范围是a|1a3 或a=1通过讲解，引导学生反思解题的思维过程，归纳“逻辑划分思想”在解题中的作用。例7设A=x|-2<x-1,或x>1,B=x|x2+ax+b0.AB=x|x>-2,A=x|1<x3.试求a、b的值。分析： -2 -1 1 3如图，设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合x|-1x3，才能使AB=x|x>-2，且A=x|1<x3。根据二次不等式与二次方程的关系可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根，a=-(-1+3)=-2,b=(-1)*3=-3类似本题的多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示处理，采用数形结合的方法，得到直观、明了的解题效果。通过反思，明确了数形结合的指导思想。例8已知集合M=（x,y）|y2=2x2,N=（x,y）|(x-a)2+y2=9.求MN的充要条件。分析：考虑MN的充要条件是方程组至少有一组实数解，即x2+2(1-a)x+a2-9=0至少有一个非负根。有0得a5，又因为上述方程有两个负根的充要条件是x1+x2<0,且x1x2<0.即-2(1-a)<0且 a2-9<0,解得a<-3，于是这个方程至少有一个非负根的a取值范围是-3a5此即为所求的充要条件。 本题从正面求MN的充要条件比较困难，而是首先将集合问题转化为方程的问题，然后用补集思想来加以解决。 中学数学中的“化归”可以说无处不在，无时不有。化归思想本身还是一种创新过程，作为实施创新教育的突破口，若在数学教学中有意识的给予引导、落实，能使学生终生受益。三、在反思中提高解题能力学生对自己的解题的反思过程，就是对知识的重新整理过程，就是对原有图式加以改变或创新的过程，就是认识和发展的过程。例9x>3的一个充分不必要条件是-。错解：“x>3”的一个充分不必要条件是x>2。剖析：错解没有审清题意，把“x>3”看作条件，把要填的答案看作结论，把条件和结论颠倒了。事实上，可设答案为A，由题意知，A x>3 但x>3不能推出A。故A为x>4（或x>5等）例10已知集合A=x|x2+(p+2)x+1=0,xR,且AR+=.求实数p的范围。错解：由AR+=，知方程x2+(p+2)x+1=0有非正实数根，又常数项不为0，故原方程只有负根，因此 p0剖析：错解忽视了空集，由于R+=，故A=时也满足题意。正解：（1）若A，同上解法得p0（2）若A=，则方程x2+(p+2)x+1=0无实根。=（p+2）2-4<0,得-4<p<0综上可知： p>-4例11不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为全体实数，求实数a的范围。错解：由 得<a<1错解分析：因二次项系数为a21,可能为0，上述解法中用处理，实际上只考虑了a2-10的情况而丢了a2-1=0的情况。正解：若a2-1=0即a=1,当a=1时，原不等式为-1<0,解集为全体实数。当a=-1时，原不等式为2x-1<0，解集不是全体实数。若a2-10，当 得-<a<1。综上可知，a取值范围是a|-<a1 学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素的影响。因此学生应认真总结和反思解题中出现的失误：自己是否很好地理解了题意？在解题犯过哪些错误？过去的“老毛病”是否又犯了？等等。通过及时整理，来提高辨析解题错误的能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，从而提高解题能力。
