高中数学论文：浅谈排列组合应用问题中解题思考方法.doc

浅谈排列组合应用问题中解题思考方法排列组合应用问题是高中数学中一块较为抽象的问题，因而学生对这一块内容始终觉得头疼，并且很难能够找出错误的原因，因而高考得分率较低笔者根据本人的教学经验，谈一些排列组合应用问题的思考方法1.总的原则深入弄清问题的情景要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用或乱套一气具体地说：首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用；反之用其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的前者用乘法原理，后者用加法原理事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理两个方向的解题途径对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去要特别强调一题多解原因有二第一，一题多解几乎是解排列组合应用问题最主要的检验方法；第二，一题多解，可以从不同角度对题目进行剖析，是训练这类问题的分析能力的有效手段2.对常见问题分类总结有相邻要求的排列问题例 人站成一排照相，其中王、张、李三个朋友要挨在一起求有多少种站法？分析：解决这个问题，当然有许多方法，可以让其余的人排好，把王、张、李逐次放入，也可以人全排列后，把王、张、李不全相邻的情况去掉但最简单的方法是：第一步，把王、张、李看成一个人，去和其他的人做人的全排列，第二步，在上面的每种站位里，让王、张、李再做人全排列这好像先把有相邻要求的人捆起，以后在放开。我们不妨称之为“捆绑法”分配问题把一些元素分给另一些元素来接受这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题因为这涉及到两类元素：被分配元素和接受单位而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的，于是遇到这类问题便手足无措了事实上，任何排列问题都可以看作面对两类元素例如，把10个全排列，可以理解为在10个人旁边，有序号为1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一个人，那么有多少种坐法？这样就出现了两类元素，一类是人，一类是椅子。于是对眼花缭乱的常见分配问题，可归结为以下小的“方法结构”：每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是，这里.其中是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”，不要管它在生活中原来的意义，只要.个数为的一个元素就是“接受单位”，于是，方法还可以简化为.这里的“多”只要“少”.例2 8名大学生分配给9个工厂，每个工厂至多要1名大学生，问有多少种分配方案？例3 把9名大学生分配给8个工厂，每个工厂至多接受1名大学生，问有多少种分配方案？以上两例的解答相同，都有种方案.分组问题几个元素分成组，各组内元素数目为，,其中组内元素数相等的组数为，则分组方案.被分配元素和接受单位的每个成员都有“归宿”,并且不限制一对一的分配问题，方法是分组问题的计算公式乘以.因为在分组问题里，如果第1组内,第2组内,和第组内，且第组内算同一个方案.所以，要把总方案数除以.例4 把棵不同的蔬菜，分别捆成捆，在下列情况下，分别有多少分捆的方法？每捆棵； 一捆3棵，一捆2棵，一捆1棵.解： 例5 把6棵不同的菜，分别种在3块不同的土地上，在下列情况下，分别有多少种植方法？ 每块地上种2棵； 甲地3棵，乙地2棵，丙地1棵； 一块地上3棵，一块地上2棵，一块地上1棵.解： 变式：如果是7棵不同的菜，种到13块土地上，一块地上3棵，一块地上2棵，还有一块地上2棵呢？答案为 各接受单位的接受数目不限（包括可以不接受）且全部元素要分完的问.例6 有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，有多少种不同报名方案？分析：每名学生都有3种选择有不相邻要求的排列问题方法可以是，第一步先把没有不相邻要求的元素排列好；第二步把有不相邻要求的元素，向已排列好的队伍中元素间的“空挡”（包括两端）作分配例7 要排一张有5个唱歌节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不相邻，问有多少种不同排法？解法一：解法二：解法二的思路是，先把1个舞蹈节目和5个歌唱节目一起全排列，然后把余下2个舞蹈节目去插空，由于队伍中已有1个舞蹈的两边不能插舞蹈，于是有