高中数学算法初步教学实践讲义.doc

算法初步教学体会新课标理念先进，内容新颖，尤其是算法与编程的引入，适应了时代的发展，对我国的软件事业的发展将产生重大的影响。普通高中数学课程标准关于算法初步的内容特别指出“算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想”，要求学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合具体数学实例的分析，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性。作为新课程教材中全新的内容，教师面临着新的教学任务，要求认真备课，彻底了解教材设计意图。本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。为此我根据自己的对算法初步的教学实践。谈谈自己的一点看法：一、整章内容的把握是关键 1、介绍好章头图内容开始整章教学前，教师应充分挖掘编写者的意图，引导学生细细品味，悟出其中的道理；引导学生了解古代数学的辉煌成就，向学生介绍20世纪以来，随着计算机的广泛应用，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，让学生了解学好算法的必要性。正如章引言中所述：“算法并不是一个全新的概念”，要让学生渗透一个信息从古到今，“算法”都在扮演着重要的时代角色。 2、教材内容前后的连贯性算法的三种表现形式是：自然语言、程序框图和程序语言。自然语言表现的算法通俗易懂，但是不够精确，算法的基本结构也不清晰为此，我们可以用程序框图表示算法，这样不仅使算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）清楚，而且使算法的步骤更直观，也更精确但像算法步骤一样，程序框图表示的算法仍不能被计算机所执行，因此，我们可以将算法写成计算机能执行的程序这一过程体现了算法“逐渐精确”的过程在编写程序语言时要求比较高，且要非常规范。因此，在算法教学前应研究整章内容。对整章内容之间的相互联系要有一定的了解，前后内容要统一，本章涉及到的例题前后是连贯的。如：课本P4例2中写二分法求方程的近似解的算法，P19写出了相应的框图，P32编写了相应的程序，课本把此题用自然语言、程序框图、程序语言三种形式逐步的展现出来，体现算法“逐渐精确”的过程。在实际教学过程中，学生很难完成课本中的写法，而是按照二分法解题步骤得到的算法。例.用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。算法分析：假设精确度为0.005第一步：令f(x)=x2-2，因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a=1，b=2；第二步：令 ，判断f (m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f (a)·f (m)大于0还是小于0；第五步：输出方程的根。这个算法比较符合学生的认知结构，从旧知识向新知识的转化很自然。在文字表述和画框图时，上述算法可以向学生介绍，可此算法在编写程序时就会遇到麻烦，循环语句和条件语句交叉出现，程序语言很难完成，是本教材没有涉及到的，也没必要向学生展示。这样就体现出课本这个算法的优越性，课本这种写法是最优化，最简洁的一种写法，学生不太容易接受，在教学时切不可以学生难接受而淡化课本中的算法。又如，条件结构和相应的条件语句如下：（图1）（图2）图（2）条件结构一般“是”执行语句，再结束条件结构，“否”结束条件结构，对应的程序语言是上图（2）右的语句，若改为“否”执行语句，相应的语句就不太规范了，课本也没有介绍，在教学时很容易被忽视。根据框图写程序是很严格的，因此，我们在教学时要把握好前后内容的连贯，吃透教材、把握教材，理解课本中编写的例题和习题的意图。我们教师要做到不打无准备的仗。二、各节教学的一点感悟1.1.1算法的概念什么是算法，如何表示算法是本节的关键，也是本章内容的关键。算法对学生来说很陌生，而本节课目标是让学生初步建立算法的概念，体会算法的思想，为了能达到学生能初步体会算法含义，先让学生看本章章头图，从古代算盘、算筹的计算工具，让学生了解古代蕴涵的丰富的算法思想，同时通过了解古人创下的伟大成就，对学生也有教育的意义。为了能让学生对算法有一种感性的认识，我就举了几个生活中常见的例子，如：泡茶步骤，填报志愿步骤，农夫、羊和白菜过河的步骤，目的是加深对“步骤”的认识。再到数学中解一元二次方程的步骤。这些例子由浅入深，由现实生活出发，逐步向数学和计算机中的算法靠近，目的是为了使学生更多地关注算法是一系列“步骤”这一重要特征，可使学生在原有的知识基础上，在具体情境中初步感受什么是算法，为认识算法概念奠定基础。通过对思考题的探究，使算法概念得以深化，体现了从特殊到一般的思想。再引出算法的概念就比较自然了，算法的概念虽然没有一个明确的定义，但课本对算法的描述其特点还是比较鲜明的。 这一节的内容的目的是能用自然语言来描述算法，由于学生初次接触算法概念，如：例1、例2教学时只要求能认识算法步骤表示的算法，会写简单具体问题的算法步骤，重在培养学生的算法意识，对难度较大，具体实例涉及到的知识不必深究或拓展。对于例2可以有不同写法，可以展示给学生看。112关于算法的基本逻辑结构用自然语言表示的算法步骤在有些步骤上表示显得困难，而且不直观、不准确。就象函数解析式是一种表示，也有更直观的用图象也表示。程序框图是用图形的方式表达算法，使得算法的结构更清晰、步骤更直观也更精确。 程序框图是算法的另一种表现方式。在程序框图的教学中，顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构构成因此，在高中阶段进行算法教学时不必增加他逻辑结构（如goto语句表达的结构）.循环结构的学习是重点也是难点，循环结构分当型循环结构与直到型循环结构，而在实际运用时，容易将这两种循环结构混淆，或者在用程序框图表示这两种循环结构时画错框图，如将当型循环结构画成图1的形式，而把直到型循环结构画成图2的形式而这两形式就没法用对应的循环语句来表示。课本对直到型循环结构和当型循环结构的特征描述的非常清楚，这两种语句有对应的循环语句。所以在画程序框图时要尽量按照这个要求来写，否则跟后面的循环语句就不统一了。     （图1）                                 （图2）当型循环结构与直到型循环结构的同异点与对应的算法语句见下表： 当型循环结构直到型循环结构相同点1有循环体被重复执行；2包含条件结构用以控制循环次数不同点1先判断条件再执行循环体； 2条件符合时执行循环体，直到条件不符合时为止1先执行循环体再判断条件； 2条件不符合时执行循环体，直到条件符合时为止与之对应的算法语句WHILE条件 循环体 WENDDO 循环体 LOOPUNTIL条件图3表示的程序框图应该修改为图4表示的程序框图：        图3 图4在用算法步骤，程序框图或程序中的任何一种形式表示算法时，算法的基本逻辑结构都是构成要素，只是表现形式不同在用程序表示算法时，循环结构用循环语句表示循环语句除WHILE型循环语句和DO型循环语句外，常用的还有FOR型循环语句但是凡用FOR型循环语句表示的循环结构，均可以用WHILE型循环语句表示，但反之不然所以，在实际教学时可以不讲FOR型循环语句对程序框图的教学谈一下自己的一点见解：课本上先给出了一个包含三种基本结构的复杂框图，然后把它进行分解来认识它，有点违背了认知规律，学生不易理解，且易使学生产生畏惧心理。这种方法适合于学生比较熟悉的事物。在教学时建议大家可以从最简单的开始，逐步构建出“程序框图”的知识。这节内容应该要上三课时，三种结构分成三个课时完成。 第一课时就通过浅显的例子（这些例子多数是第一节中研究过的），依次引出顺序结构，如：例1烧水泡茶， 请叙述一下烧水泡茶的过程。再给出顺序结构的一般程序框图。另外，解循环结构是程序框图的难点，讲解时可以举一个比较形象的例子。例：设计一个计算的算法解：如果按例6的方法，计算量很大。我们可以设想有一个空储物箱，第1次放入1个球，第2次放入2个球第100次放入100个球。这样重复100次后，储物箱里的总球数就是个。每放一次球我们可以看作一次循环，总共循环了100次。 为了求从1 到100 的和，我们可以设一个变量S，它就像一个储物箱，一开始S=0，相当于储物箱是空的。另设一个变量i，用它来记录循环（即累加）的次数，i的初始值为1，每循环一次，i增加1，当i=100时，刚好循环了100次，当i=101时，i>100,就退出循环。i叫做计数变量，用于记录循环次数，同时它的取值还可以用来判断循环是否中止。防止产生死循环。12基本算法语句计算机完成任何一项任务都需要算法。但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“理解”的。因此还需要把算法翻译成计算机能理解的“计算机程序设计语言”（Progamming Language），编制成计算机程序。程序设计语言有很多种，如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。它们的基本原理是相同的。本章中，我们学习的程序设计语言是“QuickBASIC”语言，它是一种类BASIC语言。具有简单、易学的特点。程序语言的书写是非常规范的，如：条件语句IF 条件 THEN 后面不能跟其它语句，一定要换行，否则计算机不会执行，如果有条件让学生自己把自己编写的程序调试一次那当然非常好，如果没这个条件，教师自己调试几次，把几种常见的错误展示一下，让学生明白算法语言书写的规范性。13算法案例 本章章头图的设计就已经体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的共同基础都是“算法”。教材在1.3节安排了“辗转相除法与更相减损术”、“秦九韶算法”与“进位制”这3个中国古代数学及西方数学中的经典算法案例，将算法与数学教学内容紧密地结合在一起，教材还在“阅读与思考”中对中国古代的又一典型算法“割圆术”进行了详细的阐述。这几个古代算法较为复杂，但其中蕴涵的算法思想更为深刻，也更能体现算法的重要性。在教学中，教师要注意抓住这3个算法的关键步骤，引导学生理解其中的核心思想，可以通过讲解、画程序框图、举简单例子、学生自己归纳等多种途径，帮助学生克服理解上的困难。三个案例都有一定的难度，不要求画完整的程序框图以及编写完整的算法程序，但要注意抓住这三个案例的关键步骤，理解其中的“算理”。通过学习这些古代算法，可以使学生通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图表达解决问题的过程，以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点。