高中数学 第二章211平面导学案 新人教A版必修2.doc

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面问题导学一、三种语言的转换活动与探究1(1)说明语句“l，mA，Al”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形；(2)用符号语言表示下图所表示的点、线、面的位置关系迁移与应用1如图所示的点、线、面的位置关系用符号语言表示为_2用符号语言表示“三个平面，相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC”，并画出图形在立体几何中，符号“”和“”表示点与直线、点与平面的关系；符号“”表示直线与直线或直线与平面相交；符号“”和“”表示直线与平面的关系虽然借用集合中的符号表示点、线、面的位置关系，但在读时仍用几何语言二、点线共面问题活动与探究2过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面迁移与应用1空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A1 B2 C3 D1或32已知直线ab，直线l与a，b都相交求证：直线a，b，l共面(1)证明多点、多线共面时，可先由部分点线确定一个平面，再由公理1证明其他点线也在这个平面内(2)两条相交直线确定一个平面，两条平行直线也确定一个平面三、证明多点共线问题活动与探究3如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB上的点，H，F分别为AD，CD上的点，GH与EF交于点O求证：B，D，O在同一条直线上迁移与应用1已知平面平面l，点P，P，则点P与直线l的关系是_2如图，已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于点P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线证明多点共线的方法是利用公理3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个平面的交线上，这是证明多点共线的基本思路与方法四、证明多线共点活动与探究4已知三个平面，两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点迁移与应用如图，已知平面，且=l设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明三线共点常用的方法是先说明两条直线共面且相交于一点；然后说明这个点在以另一条线为交线的两个平面内，即该点在另一条直线上，所以三线共点当堂检测1下列说法中正确的个数为()梯形一定是平面图形；若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点可确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面A1 B2C3 D42如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN3在空间中，下列命题不正确的是()A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C若A既在平面内，又在平面内，且与交于b，则A在b上D任意三点能确定一个平面4已知平面l，ABC的三边中，AB，AC，则顶点A与直线l的位置关系是_5已知l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)无限延展(2)平行四边形45°2倍立体感虚线(3)平面平面ABCD平面AC平面BD预习交流1(1)提示：能用三角形表示平面，可写为平面ABC(2)提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时，把空间分成三部分2(1)所有点都平面经过直线l预习交流2提示：因为点可看作元素，则直线与平面都可看作是点的集合，所以，点与线、点与面之间的关系就是元素与集合的关系，线与面之间的关系就是集合与集合之间的关系，所以用集合的符号表示点、线、面之间的关系正好与集合中元素、集合的关系一致3两点这条直线在此平面内l不在一条直线上的三点有且只有一条过该点的公共直线预习交流3(1)提示：应用公理1可说明某直线在某个平面内，或某个点在某个平面内如，若l，Al，则A(2)提示：“有且只有一个”的含义是“存在且惟一”，它包含两个意思：一是存在，二是惟一(3)提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用三种语言的关系解答解：(1)直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上，图形如图所示(2)图示的点、线、面的位置关系可用符号语言表示为l，m，n，lnP，ml迁移与应用1l，mA，mB，Al，Bl2解：PA，PB，PC，PAPBPCP图形如图所示活动与探究2思路分析：根据条件P，A，B确定一个平面，再证直线l，PA，PB在这个平面内证明：如图，点P，A，B不共线，点P，A，B确定一个平面P，A，BPA，PB又Al，Bl，lPA，PB，l共面迁移与应用1D2证明：ab，直线a，b确定一个平面，记为，如图设alA，blB，则Aa，Bb，A，Bl直线a，b，l共面活动与探究3思路分析：本例是一个证明三点共线的问题，根据题意只需证明点O在直线BD上而BD是平面ABD与平面BCD的交线，因而只需证明点O在平面ABD内，也在平面BCD内即可证明：GHEFO，OGH，OEF又GH平面ABD，EF平面BCD，O平面ABD，O平面BCD点O在平面ABD与平面BCD的交线上又平面ABD平面BCDBD，OBDB，D，O在同一条直线上迁移与应用1Pl2证明：ABP，AB平面ABC，P平面ABC，P，P在平面ABC与平面的交线上同理可证，Q和R均在这条交线上P，Q，R三点共线活动与探究4思路分析：先由a，b共面且不平行，得a与b相交，设交于点P，再证明交点P在c上，即证明P，P证明：b，a，a，b又由于直线a和b不平行，a，b必相交设abP，如图，则Pa，Pba，b，P，P又c，Pc，即交线c经过点Pa，b，c三条直线相交于同一点迁移与应用证明：四边形ABCD是梯形，且ADBC，延长AB，DC，设交于点O则OAB，OCDAB，CDO，Ol，OlAB，CD，l共点【当堂检测】1C2A3D4Al5Pl