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高中数学实践研修成果 函数图象教学的一点思考及尝试 在教学改革潮流下，数学教学已经被提升到“艺术”的境界，教学不再枯燥、乏味。教学中的知识、能力、德育目标，也就是三维目标显得同等重要。数学教学更应该突破以往教学中三维目标不均衡现象，让学生拥有“思想”，拥有“思维”，使学生得到全方面的发展。在教学中围绕三维目标这个“魂”因材施教，教学相长，使教学更加适用于新课程。 三维目标即：“知识与技能”，“过程与方法”，“情感态度和价值观”。“知识与技能”是指基础知识与基本技能，是学生数学学习的重点。“过程与方法”是指要做到经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。“情感与态度”是指要做到能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 我们在讲课的时候，不能一味的注重我们预设的教学结果，而忽略在目标的实现当中的经历、体验，探索等过程。 以下是我关于 函数图象教学的一点思考及尝试：倡导动手操作、勇于探究的学习方式，让学生体会数学的科学价值，应用价值和人文价值，帮助学生树立正确的数学观，拓展数学视野，进而增进学生的数学素养，是新颁布实施的普通高中数学课程标准的理念.在教学过程中，教师作为先行组织者，应该认真学习、悉心领会新课标的理念及要求，为学生组织、提供合适的生动的教学素材，师生展开共同探究，把新课标的理念用要求真正贯彻落实到具体的数学教学中.传统的函数图象的教学处理,往往是借助图象的直观性,主要来研究函数的性质,因而“纯粹数学”的应试味较浓。而事实上，在现实生活中，实际情境下，函数图象更是刻画两个变量之间函数关系的一种重要方法。函数图象作为数学语言的一种，具有生动直观、准确凝炼等特点，能够有效地描述变化规律，相对于函数的解析式描述，某种意义上说，图象刻画更具有普遍性.因此,在函数图象的教学中,我设计了一些“生活数学”的素材，让学生直面问题，历经感知、抽象、探究的过程，以达到主动建构，这样，有利于提高学生信息处理能力，分析问题、解决问题的能力，有助于培养学生的人文素养和社会责任意识。 三维目标 （一）知识与技能 1学会利用函数图象反映生活中的现象 2通过学习了解，变量问题利用函数方法处理的优越性 （二）过程与方法 1经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点 2体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力 （三）情感与价值观 1积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲 2养成实事求是的态度及独立思考的习惯 3体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神例1某企业有股东5人，工人100人，2000-2002年的3年间，该企业收益情况如下表，根据下列数据绘制成一幅图股东红利（万元）工人工资总额（万元）200051020017.512.520021015分析： ()图(1)得到的是两条平行线段,传递出的信息是劳资双方共同发展,彼此收益都在稳步增长,属双赢局面,老板满意,工人满意,劳资关系和谐,利于稳定发展.()图(2)拿全体股东分工增长率和全体工人工资增长率来对比分析,3年中,股东红利增长率为%=100%,而工人工资总额增长率为%=50%,传递的信息是工人工资总额增长率是股东红利增长率的一半.(图(3)对股东个人收入增长和工人个人收入增长作比较,传递的信息是双方收入十分悬殊,并且这种差距会变得越来越大.必将会引起工人的不满,老板会考虑适当调整.面对一组数据,站在不同的角度和立场,可以建构出不同的数学模型,绘制出不同的图象来.根据3组图象提供的信息,让学生充分发表各自的见解.这样的一个素材,让学生真切地体会数学应用的魅力,理解问题的数学本质,使学生树立正确的数学观,同时也影响着学生的价值观和人生观.例2.如图(1)某城市的某条公交线路进行的收支差额y与载客量x的图象.问题：试说明图（1）中点A、B以及射线AB上的点的实际意义；：鉴于目前该线路经营亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2），图（3），你能根据图象，说明这两种建议吗？ 分析：点A表示了载客量为0时，收支差额达最小值，表明亏损最严重，B点表示了收支平衡，不亏不盈，x轴下方部分表明亏损，上方部分表示盈利，随着载客量的增加，盈利越多，但并不是无限止的，按实际情况，载客量总有个上限。 图（2）反映的建议是开展节约活动，降低经营成本；图（3）反映的建议是提高里程单价。针对这两种建议，让学生展开讨论，引导分析，在建议节约型社会，构建和谐发展的今天，图（2）反映的建议较为合理，应于采纳。例3学生都备有喝水的杯子或瓶子，形状容积各异。在灌注纯净水时，使得匀速注水，作出瓶中小面的高度随时间变化的图象。待添加的隐藏文字内容1分析：问题一抛出，学后纷纷认真观察各自的瓶子，展开了积极的想象和思考，得到了如下的一些图象： 等等.尔后在课堂上,将学生的瓶子集中到讲台,把学生作出的图象用实物投影仪在屏幕上打出,根据图象,再由其他同学来挑选相应的瓶子.这样的教学设计,学生兴致盎然,积极思考,主动探究,表现出强烈的自主性和参与欲.例4.将一粉笔头上抛后掉到河里,你能作出粉笔头运动过程的图象吗?学生积极思考,议论纷纷,作出的图象也是琳琅满目,但大都是错误的,利用课间时间,学生三五成群地围到河边,实践出真知,通过实地观察,方知粉笔头上抛后掉到水里,先下沉,后上浮,在水面停留片刻,然后再匀速地下沉到河底.。有了亲身体验,才作出了正确的图象： 面对新课程，我们的教学面临着冲击和挑战，惟有牢牢地把握课标理念，积极探索，勇于实践，使教学真正为学生的发展服务。在教学中，教学过程占据了课堂的全部，教学过程都是服务于三维目标的。优秀的学生应该有更高的思维锻炼，差的学生同样也因该有发展，教师要关注一切学生的能力、德育目标。在教学中围绕三维目标这个“魂”因材施教，教学相长，使教学更加适用于新课程。只有这样，学生才是真正意义上的成长。对于知识目标，它是一个有形的，通过课后练习以及测试完全可以去检验这个果是不是达到了预想目标。