高中数学 第四章43空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2.doc

4.3空间直角坐标系问题导学一、求空间点的坐标活动与探究1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标迁移与应用1在空间直角坐标系中有一点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)2已知三棱锥SABC，SA面ABC，SA2，ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；充分利用几何图形的对称性(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标二、求对称点的坐标活动与探究2在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标迁移与应用1在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列四种说法：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()A3 B2 C1 D02在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3,4)两点的位置关系是_(1)求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数(2)在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点坐标为，三、空间两点间距离公式及应用活动与探究3(1)已知A(1,2，1)，B(2,0,2)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|；在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点轨迹(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小迁移与应用1空间中，两点M1(1,0,2)，M2(0,3，1)间的距离是_2已知空间直角坐标系内，M(4,1,2)，点P是x轴上一点，且PM，则点P的坐标为_3在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_4空间内到点A(2，1,4)的距离为5的点的轨迹方程为_空间距离公式是平面上两点间距离公式的推广一些平面上的解题思想、方法，对空间几何我们仍可借用当堂检测1点P(3,0,4)，Q(0,0，3)在空间直角坐标系中的位置分别是在()Ay轴上、x轴上 BxOz平面上、y轴上CxOz平面上、z轴上 DxOy平面上、yOz平面上2已知点M(3,5,2)，点M关于y轴的对称点为P，点M关于xOz平面的对称点为Q，则()AP(3，5，2)，Q(3，5,2)BP(3,5，2)，Q(3，5,2)CP(3，5，2)，Q(3,5，2)DP(3，5,2)，Q(3，5,2)3如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A2 BC2 D14设点M(4，4,1)，N是z轴上的点，则|MN|的最小值为_5与平面xOy的距离等于6的点的坐标满足的条件是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：【预习导引】1(1)x轴y轴z轴Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzzOx(2)x轴y轴z轴(3)135°90°预习交流1提示：三个坐标平面两两垂直；在xOy平面内画平面图形时，应采用斜二测画法2有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz3平面预习交流2提示：x轴上点的坐标的纵坐标与竖坐标均为0，形式为(x,0,0)；y轴上点的坐标的横坐标与竖坐标均为0，形式为(0，y,0)；z轴上点的坐标的横坐标与纵坐标均为0，形式为(0,0，z)xOy平面内的点的坐标的竖坐标为0，形式为(x，y,0)；xOz平面内的点的坐标的纵坐标为0，形式为(x，0，z)；yOz平面内的点的坐标的横坐标为0，形式为(0，y，z)4平面5|P1P2|课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：求空间直角坐标系内点的坐标时，一般找出要求的点在xOy面上射影的坐标，再找该点与射影间的距离以确定竖坐标解：建立如图所示的空间直角坐标系，点E在z轴上，E为DD1的中点，故其坐标为过点F作FMAD，FNDC，由平面几何知FM，FN，故F点坐标为点G在y轴上，又GD，所以G点坐标为过H作HKCD于K因为H是C1G的中点，所以K为CG的中点，所以DK，HK故H点坐标为迁移与应用1D2解：SA面ABC，且SA2，S(0,0,2)A为原点，A(0,0,0)C点在y轴上，且AC2，C(0,2,0)B点位于平面xAy内，由B向AC作垂线交AC于D，则AD1，BD，B(，1,0)活动与探究2思路分析：求对称点的坐标，可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长使得垂足为所作线段的中点，再根据有关性质即可写出对称点坐标解：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，1，4)(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2,1，4)(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x2×2(2)6，y2×(1)13，z2×(4)412，所以P3(6，3，12)迁移与应用1C2关于坐标平面yOz对称活动与探究3思路分析：根据点P，M的位置，设出它们的坐标，根据条件列出关系式，再化简求解解：(1)设P(a,0,0)，则由已知得，即a22a6a24a8，解得a1，所以P点坐标为(1,0,0)设M(x,0，z)，则有，整理得2x6z20，即x3z10故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|所以当x1时，|MN|min，此时点M(1,0,0)迁移与应用12(9,0,0)或(1,0,0)3(0，1,0)4(x2)2(y1)2(z4)225【当堂检测】1C2B3B485z±6