高中数学 第二章212空间中直线与直线之间的位置关系导学案 新人教A版必修2.doc

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题导学一、空间两条直线位置关系的判定活动与探究1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；(3)A1C与D1B；(4)DC与BD1；(5)D1E与CF迁移与应用1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2下列结论正确的是()A没有公共点的两条直线是平行直线B两条直线不相交就平行C两条直线有既不相交又不平行的情况D一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行3已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系是_(1)空间两条直线位置关系的判定方法：判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断判定两条直线是异面直线的方法：定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交)(2)两条直线异面，是指找不到平面，使这两条直线同在这一平面内，并不是说，这两条直线不同在某一平面内二、公理4与等角定理的应用活动与探究2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMC=B1M1C1迁移与应用1空间两个角，的两边分别对应平行，且60°，即为()A60° B120°C30° D60°或120°2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形(1)公理4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等三、求异面直线所成的角活动与探究3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列异面直线所成的角(1)AA1与BC；(2)DD1与A1B；(3)A1B与AC迁移与应用正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_；(2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_求两异面直线所成的角的一般步骤：(1)作角：根据两异面直线所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证明：证明作出的角就是要求的角即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；(4)结论也可用“一作”“二证”“三求解”来概括当堂检测1如图所示，在三棱锥PABC中，六条棱所在的直线是异面直线的共有()A2对 B3对 C4对 D6对2若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行3若直线a直线b，直线a与直线c异面，则b与c()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，与棱AA1平行的棱有_5正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成45°角的棱共有_条提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)任何一个预习交流1提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内2相交直线平行直线异面直线预习交流2提示：这两条直线平行或异面3(1)互相平行平行线的传递性ac(2)对应平行相等互补预习交流3提示：相等4(1)锐角直角(2)直角ab预习交流4(1)提示：0°90°(2)提示：ac，a与c所成的角为直角ab，b与c所成的角等于a与c所成的角即b与c所成的角是直角，bc课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：依据两直线相交、平行、异面的定义、公理或定理判断解：(1)C平面ABCD，AB平面ABCD，又CAB，C1平面ABCD，AB与CC1异面(2)A1B1AB，ABDC，A1B1DC(3)A1D1BC，则A1，B，C，D1在同一平面内，A1C与D1B相交(4)B平面ABCD，DC平面ABCD，又BDC，D1平面ABCD，DC与BD1异面(5)连接A1B，EF，D1C，则A1BD1C又E，F分别是AA1，AB的中点，EFA1BEFD1C，四边形CD1EF是梯形，D1E与CF是腰D1E与CF相交迁移与应用1D2C3相交、平行或异面活动与探究2思路分析：(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证BB1与MM1平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，MM1AA1又AA1BB1，MM1BB1，且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角，BMCB1M1C1迁移与应用1D2证明：连接BD，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EHBD同理FGBD，且FGBD所以EHFG，且EHFG所以四边形EFGH是平行四边形活动与探究3思路分析：先根据两异面直线所成角的定义，在图中作出或找出两异面直线所成的角，然后再求其大小解：(1)ADBC，AA1AD，AA1BC，即AA1与BC所成的角为90°(2)DD1AA1，DD1与A1B所成的角就是AA1与A1B所成的角又AA1B45°，DD1与A1B所成的角为45°(3)连接D1C，AD1，则A1BD1CD1C与AC所成的角就是A1B与AC所成的角又ACCD1D1A，ACD160°A1B与AC所成的角为60°迁移与应用(1)90°(2)45°(3)90°【当堂检测】1B2D3C4BB1，CC1，DD158