高中数学 第二章11 直线的倾斜角和斜率目标导学 北师大版必修2.doc
§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率问题导学1求直线的倾斜角活动与探究1已知直线l1的倾斜角是30°，直线l2l1，试求直线l2的倾斜角迁移与应用1如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是1，2，3，则下列关系正确的是()A123 B132C231 D3212直线l过原点，且倾斜角为150°，若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为_求直线的倾斜角，主要是根据题意画出图形，根据倾斜角的定义，找出直线向上的方向与x轴正半轴所成的角，即为倾斜角，注意平面几何中相关知识的应用2求直线的斜率活动与探究2(1)已知两条直线的倾斜角130°，245°，求这两条直线的斜率；(2)如图，已知A(3,2)，B(4,1)，C(0，1)，求直线AB，BC，AC的斜率；(3)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率迁移与应用1(1)若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为_；(2)经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是_2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)；(2,2)，(10,2)；(2，3)，(2,3)1求直线的斜率通常有两种方法：一是已知直线的倾斜角时，可根据斜率的定义，利用ktan 求得；二是已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式计算求得2使用斜率公式k时，要注意前提条件x1x2.若x1x2，则斜率不存在当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率3直线的倾斜角和斜率的关系活动与探究3a为何值时，过点A(2a,3)，B(2，1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？迁移与应用已知直线l经过点P(5,10)，Q(m,12)，若l的倾斜角90°，则实数m的取值范围是_根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角0°90°时，斜率是非负的；当倾斜角90°180°时，斜率是负的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题4运用斜率公式解决三点共线问题活动与探究4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，求实数a的值迁移与应用已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)，求证：三点在同一直线上三点共线问题的证明(1)用斜率法证明三点共线问题(2)三点共线问题也可利用线段长度之间的关系来证明，即若|AB|BC|AC|，则可判定A，B，C三点共线当堂检测1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0°180°；若k是直线l的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42若直线l的斜率k1，则其倾斜角等于()A0° B45° C90° D135°3过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为()A1 B4 C1或3 D1或44已知A(，0)，B，C(a，)三点共线，求实数a的值5已知直线l的倾斜角为30°，且过点P(1,2)和Q(x,0)，求该直线的斜率和x的值提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1一个点方向2(1)逆时针倾斜角0°0°180°预习交流1提示：任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角相同的直线不是唯一的，它们是一组平行线；不同的直线其倾斜角可能是相同的(2)正切tan 预习交流2提示：并非每一条直线都有斜率，当直线与x轴垂直时，即倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；当倾斜角0°90°时，斜率k0；当90°180°时，斜率k0，故可知斜率k的取值范围为(，0)0，)，即kR.预习交流3提示：斜率和倾斜角之间的关系是“数与形”的关系，斜率是个实数，倾斜角则是一个角；每条直线都有唯一的倾斜角与之对应，但并不是每条直线都有斜率，当倾斜角0°90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90°180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率也越大3(x2x1)预习交流4提示：不能斜率公式的适用条件是x1x2，当两点的横坐标相同时，不能用斜率公式，因为此时直线与x轴垂直，其倾斜角为90°，斜率不存在预习交流5提示：无关，即k.课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：由l1l2知两直线与x轴可构成直角三角形，因此可利用三角形内角和定理以及倾斜角的定义求出l2的倾斜角解：如图所示，由于l2l1，所以MAB是直角三角形，而l1的倾斜角等于30°，即MAB30°，于是MBA60°，从而MBx180°60°120°，即直线l2的倾斜角等于120°.迁移与应用1D20°解析：将l绕原点旋转30°后，直线与x轴重合，其倾斜角为0°.活动与探究2思路分析：利用斜率公式ktan 和k(x1x2)来解决解：(1)k1tan 30°，k2tan 45°1.(2)直线AB的斜率kAB；直线BC的斜率kBC；直线AC的斜率kAC1.(3)当a3时，斜率不存在当a3时，直线的斜率k.迁移与应用1(1)(2)52解：k；k；k0；x1x22，斜率不存在活动与探究3思路分析：根据倾斜角与斜率的关系解决本题若直线的倾斜角是锐角，则k0，若为钝角，则k0，若为直角，则斜率不存在解：当过点A，B的直线的倾斜角是锐角时，kAB0，根据斜率公式得kAB0，a1；同理，当倾斜角为钝角时，kAB0，即0，a1.当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等即2a2，a1.迁移与应用m5解析：当90°时，直线l的斜率不存在，故m5；当90°时，倾斜角为钝角，l的斜率k0，即0，解得m5.综上m的取值范围是m5.活动与探究4思路分析：先用kABkBC建立关于a的方程，然后解方程求实数a的值解：A，B，C三点共线，且32，BC，AB的斜率都存在，且kABkBC.又kAB，kBC，解得a2或a.迁移与应用证明：kAB2，kBC2，kABkBC.又直线AB和BC有公共点B，A，B，C三点共线当堂检测1C2D3A4解：A，B，C三点共线，AB，AC的斜率都存在，且kABkAC.，解得a2.5解：由斜率的计算公式得，该直线的斜率ktan 30°.又l过点P(1,2)和Q(x,0)，则k，解得x12.
