高中数学 第一章171 简单几何体的侧面积目标导学 北师大版必修2.doc

7.1简单几何体的侧面积学习目标重点难点1通过几何体的侧面的展开过程，感知几何体的形状2通过对柱、锥、台体的研究，会用公式求柱、锥、台体的侧面积和表面积3会区别侧棱、高、斜高等概念，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系重点：柱体、锥体、台体的侧面积和表面积的计算难点：台体的侧面积和表面积的计算疑点：已知几何体的三视图，首先转化为直观图，再求它的侧面积和表面积.1圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧2rl，S圆锥侧rl(r为底面半径，l为母线长)S圆台侧(r1r2)l(r1，r2分别为上、下底面的半径，l为侧面母线长)预习交流1圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间的关系如何？提示：2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧ch(c为底面周长，h为高)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)S正棱台侧(cc)h(c，c分别为上、下底面周长，h为斜高)预习交流2棱柱、棱锥、棱台侧面积之间的关系如何？提示：3求一个几何体的表面积一个几何体的表面积等于其侧面积与底面积之和预习交流3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是()A3 B3 C6 D9提示：根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以Sr2rl23.1简单旋转体的侧面积与表面积圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，求圆柱的表面积思路分析：该矩形的一边长为圆柱的母线长，另一边长为圆柱的底面圆周长，因此应分两类讨论解决此问题解：设圆柱的底面半径为r.圆柱的侧面积S侧6×4242.以边长为6的边为轴时，4为圆柱底面周长2r4，即r2.S底4，S表S侧2S底2428.以边长为4的边为轴时，6为圆柱底面周长2r6，即r3.S底9，S表S侧2S底24218.1表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A1 B2C. D.解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得2r=l，l=2r.又S表=rl+r2=3，r=1，底面直径2r=2.答案：B2一个直角梯形的上、下底长分别为2和5，若它旋转后形成的圆台的侧面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长是多少？解：设圆台的母线长为l，由题意可得(25)l(2252)，解得l，即该圆台的母线长为.圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长要求圆锥的侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径特别提醒：旋转体中轴截面可以将母线、底面半径、高等主要元素联系在一起，因此处理好轴截面中的边角关系是正确计算的关键2简单多面体的侧面积与表面积正四棱台两底面边长分别为a和b(ab)(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高思路分析：侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO和C1O1可构成直角梯形，从而可知C1CA45°，从而求出高C1E以及斜高C1F.解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45°，CECOEOCOC1O1(ba)在RtC1CE中，C1ECE(ba)，又EFCE·sin 45°(ba)，斜高C1F(ba)S侧(4a4b)×(ba)(b2a2)(2)由S上底S下底a2b2，(4a4b)·h斜a2b2，h斜.又EF，h.1底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4 C6 D8解析：设该直棱柱的底面边长为a，高为b，则解得棱柱的侧面积是4ab8.答案：D2正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积解：如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成RtPOE.OE×42(cm)，OPE30°，PE4(cm)S侧×4×4×432(cm2)又S底4216(cm2)，S表S侧S底321648(cm2)简单多面体的侧面积的求法：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁(2)策略：正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下底面之间的关系特别提醒：棱柱的侧面积不一定等于底面周长和侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积等于底面周长与侧棱长的乘积3组合体的表面积一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292C360 D372解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为8×10×22×8×210×2×2232，上面长方体的表面积为8×6×22×8×22×6×2152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为2321522×6×2360.答案：C一个几何体的直观图如图，求该几何体的表面积解：S4×8×24×8×28×8×22×2×825632.求组合体的表面积的解题策略：(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体的表面的变化1已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()A6 B12 C24 D48解析：正四棱锥的斜高h4，S侧4××6×448.答案：D2圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍Cn2倍 D.倍解析：由S侧(rr)l，当r，r缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变答案：A3将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为()A6a2 B12a2 C18a2 D24a2解析：每个小正方体的棱长为，表面积为6·2a2a2，27个小正方体的表面积为27×a218a2.答案：C4(2011上海高考，文7)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为_解析：由主视图知该圆锥的底面半径r1，母线长l3，S圆锥侧rl×1×33.答案：35若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积等于_解析：根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其表面积S×22×22×1×362.答案：62