高中数学 函数周期性总结.doc

函数的周期性一、周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。二、常见函数的最小正周期正弦函数 y=sin（x+）（w>0）最小正周期为T= y=cos（x+）（w>0）最小正周期为T= y=tan（x+）（w>0）最小正周期为T= y=|sin（x+）|（w>0）最小正周期为T= f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？三、抽象函数的周期总结1、 的周期为2、 的周期为3、 的周期为4、 (C为常数) 的周期为5 的周期为 6、 的周期为 7、 的周期为8、 的周期为 9、；（它是周期函数，一个周期为6） 10、有两条对称轴和（ 周期 11、有两个对称中心和 周期 12、有一条对称轴和一个对称中心 周期 13、奇函数满足 周期。 14、偶函数满足 周期。四、 对称性加奇偶性得到周期1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a 2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a练习：f(x+a)=f(x) f(x+a)= f(x+a)= f(x+a)= f(x+a)=f(x-a) f(x)= f(x-a) -f(x-2a) 1、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数2、设是定义域为R的函数，且，又，则=3、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为（ ）(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)24、定义在上的函数，给出下列四个命题：（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称（2）若则的图象关于点对称（3）若=，且，则的一个周期为2。（4）与的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 。11、若为定义在上的函数，且，则为（ ）A 奇函数且周期函数； B. 奇函数且非周期函数；C 偶函数且周期函数； D. 偶函数且非周期函数14、已知函数满足: ,则=_.