初中数学动点问题.docx

1）点 P，Q从出发到相遇所用时间是3）求 y 与 x 之间的函数关系式秒；AQA动点问题一、知识点睛动点问题操作规程：1. 研究 2. 分析运动过程，分段，定范围 根据起点、终点，确定 根据状态转折点确定 ；常见状态转折点有拐点、碰撞点等3. 分析 、表达、建等式画出符合题意的图形，表达线段长，根据 建等式求解，结合范围验证结果二、精讲精练1. 如图所示，菱形 ABCD的边长为 6 厘米， B=60°从初始时刻开始，点 P，Q同时从点 A出发，点 P以 1厘米/秒的速度沿 ACB的方向运动，点 Q以 2厘米/秒的速度沿 A BC D的方向运动，当点 Q运动到点 D时， P，Q两点同时停止运动设 P，Q运动 x 秒时， APQ与 ABC重叠部分的面积为 y 平方厘米， 解答下列问题：2）在点 P， Q运动的过程中，当 APQ是等边三角形 时， x 的值为 ；2如图，已知 ABC中， AB=AC=10 厘米， BC=8 厘米，点 D为 AB的中点（1）点P在线段 BC上以3厘米/秒的速度由点 B向点C运动，同时点 Q在线段CA上由点 C 向点 A 运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与 CQP是否全等？请说 明理由；若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点 C提前 4 秒出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 出发， 都沿 ABC的三边逆时针运动，当点 Q首次回到点 C 时停止运动设 CQP的面积为 S，点 Q运动的时间为 t，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 （这里规定：线段 是面积为 0 的三角形）3如图，在 RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5点P从点C出发，沿 CA以每秒 1个单位 长度的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原速度沿 AC返回；点 Q从点 A 出发，沿 AB以每秒 1 个单位长度的速度向点 B匀速运动伴随着 P，Q的运动， DE始终保持垂直平分 PQ， 且交 PQ于点 D，交折线 QB BC CP于点 E点 P，Q同时出发，当点 Q运动到点 B 时，两 点同时停止运动设点 P， Q运动的时间是 t 秒（ t 0 ）（1）当 t =2时， AP=，点 Q到 AC的距离是 （2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中，求 APQ的面积 S 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的 取值范围）（3）在点 E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由（4）当 DE经过点 C时，请直接写出 t 的值4如图，在 RtABC中，C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是 AC，AB，BC的中点 点 P 从点 D 出发，沿折线 DE EF FC CD以每秒 7 个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点 B出发，沿 BA方向以每秒 4 个单位长度的速度匀速运动过点Q作射线 QKAB，交折线BC CA于点 G点 P，Q同时出发，当点 P绕行一周回到点 D 时， P， Q两点都停止运动，设点 P， Q运动的时间是 t 秒（ t 0） （1）D，F 两点间的距离是 2）射线 QK能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的 t 值； 若不能，说明理由（3）当点 P运动到折线 EF FC上，且点 P 又恰好落 在射线 QK上时，求 t 的值（4）连接 PG，当 PG AB时，请直接写出 t 的值DFPPGGCKA E Q B参考答案】 知识点睛1基本图形2时间范围；分段3几何特征；几何特征精讲精练1（ 1） 6（2）832x2( 0x3 )（ 3） y32x23 3x( 3x 6 )32x673x215 3 ( 6x9 )2（ 1） BPD与 CQP全等，理由略；当点 Q的运动速度为厘米 / 秒时，能够使 BPD与4CQP全等3 21t( 08x )33 21t16 21（8x4 )3（2）S9 21t 227 21t 40 21( 416x )8t02320x )( 16339 21t2159 21t 56 21( 20112x )8t103153（ 1）1；85（2）S2t2 6t559 153）四边形 QBED能成为直角梯形， t 或 t 4)t52或t451457t84（ 1） 252）射线 QK能把四边形 CDEF分成面积相等的两部分，185153) t或t41253404)t或t343 三、巩固反馈1、如图，梯形 ABCD中，ADBC，BAD=90°，CEAD于点 E，AD=8cm， BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，速 度均为 1cm/s，动点 P 沿 ABCE 的方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B CED 的方向运动，到点 D 停止设运动时间为 x s，PAQ 的面积为 y cm2（这里规定：线段是面积为 0 的三角形），解答下列问题：（1）当 x=2 时， y=；当 x 9 时， y=；2（2）当5 x 14时，求 y与 x之间的函数关系式；（3）当动点 P在线段 BC 上运动，且 y 4 S 梯形 ABCD 时，求 x 的值15参考答案】1（1）2；91 x2 7x 65 ( 5 x9 )222) y1 2 19x2 x 35 ( 9 x13 )224x 56 ( 13 x14 )3) x 7