三角形中位线.docx

o等于（)A. AB B AC ABD2018年03月13日初三数学的初中数学组卷.选择题（共14小题）1. 如图，在 ABC中，AB=AC E, F分别是BC, AC的中点，以AC为斜边作Rt ADC,若/ CAD=Z CAB=45，则下列结论不正确的是（B. DE平分/ FDC C.Z DEC=30 D. AB孔CD2. 如图，AABC中，D是AB的中点，E在AC上，且/ AED=90/ C, J则BC+2AEP、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP3. 如图，在矩形ABCD中，的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是( )A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关4. 如图，四边形ABCD中，/ A=90°，AB二，AD=3,点M， N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E, F分别为DM, MN的中 第1页（共17页）点，则EF长度的最大值为（D. 55. 如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC, BN丄AN于点N,且AB=10,6. 如图，在 ABC中，AB=AC M，N分别是 AB, AC的中点，D，E为BC上的 点，连结DN,EM.若AB=13cm,BC=10cmDE=5cm,则图中阴影部分面积为（）cm2.A. 25 B. 35 C. 30 D. 427. 女口图，DE> ABC的中位线，点 F在 DE上,且/ AFC=9C°,若 AC=10, BC=16则DF的长为（）A. 5B. 3 C. 8D. 108如图，已知四边形ABCD中，R, P分别是BC, CD边上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）A. A EFP的周长不变B. 线段EF的长与点P的位置无关C. 点P到EF的距离不变D. Z APR的大小不变9.如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上, DE是/ AEF则/ EFB的度数是（）D. 120°中线BD与CE相交于点O, F、G分别是BO、CO的中10.如图，在 ABC中,四边形D. 1011.如图,DEFG的周长为 14,贝U BC=()的长为（ ABC的周长26cm,中位线EF=3cm 中位线DF=6cm 则中位线 DEA. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 8cm 12.如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=12, BC=5若DE是厶ABC的中位线,延长DE交厶ABC的外角/ ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（）D. 913.如图， ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，/ ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,Z ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12贝U PQ的长为14.如图，在 ABC中，AB=8,2点D、E分别是AB AC的中点，BF平分/ ABC二填空题（共10小题）15如图，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD是角平分线，AE是中线，过点 C作CG丄AD于点F,交AB于点G，连接EF,则线段EF的长为.16. 在 ABC中，AB=6,点D是AB的中点，过点D作DE/ BC,交AC于点E,17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB CD的中点，AD=BC / FPE=100,则/ PFE的度数是.18. 如图， ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFLAE于F, AB=10, AC=6, 则DF的长为.19. 如图， ABC中，AC BC上的中线交于点 0,且BEX AD.若BD=10, B0=8,则A0的长为.20.如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, AD=CD E F分别是AB、BC的中点，若21.如图， ABC中，BD平分/ ABC,且AD丄BD, E为AC的中点，AD=6cm,cm.22.如图在四边形 ABCD中，AD=BC E、F、G分别是AB CD AC的中点，若E24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD，E、F分别是AB CD的中点.若解答题(共2小题)25.如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BC P是对角线BD的中点，M是DC的 中点，N是AB的中点.请判断厶PMN的形状，并说明理由.26.如图， ABC中，M为BC的中点，AD为/ BAC的平分线，BD丄AD于D.(1)求证：DM十(AC- AB);2018年03月13日初三数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 如图，在 ABC中，AB=AC E, F分别是BC, AC的中点，以AC为斜边作Rt ADC,若/ CAD=Z CAB=45，则下列结论不正确的是（）A.Z ECD=112.5° B. DE平分/ FDC C.Z DEC=30 D. ABVCD【分析】由AB=AC Z CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出/ B= / ACB=67.5.由RtAADC中，Z CAD=45，Z ADC=90，根据三角形内角和定理 求出Z ACD=45,根据等角对等边得出 AD=DC那么Z ECDZ ACBZ ACD=112.5, 从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到 FE亍AB, FE/ AB,根据平行线的性质得出Z EFC=Z BAC=45,Z FECZ B=67.5°.根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD令AC, DF丄AC,Z FDC=45，等量代换得到FE=FD再求出Z FDE=ZFED=22.5；进而判断B正确；由 Z FECZ B=67.5°, Z FED=22.5,求出 Z DECK FEC-Z FED=45,从而判断 C 错误；在等腰RtAADC中利用勾股定理求出 AC= 'CD,又AB=AC等量代换得到AB= CD,从而判断D正确.2.如图，AABC中，D是AB的中点，E在AC上，且Z AED=90Z C,贝U BG2AE等于（）A. AB B. AC C. ABD. _AC2 2【分析】如图，过点B作BF/ DE交AC于点F.则/BFC= DEF.由三角形中位 线的性质得到EF=AE则由平行线的性质和邻补角的定义得到/ DEFN BFC=90 丄C,即/ FBC=/ BFC等角对等边得到 BC=FC故BC+2AE=AC3. 如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是( )A. 线段EF的长逐渐增长B. 线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关【分析】连接AR,根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得 出EF亍AR,即可得出答案.4. 如图，四边形ABCD中，/ A=90°, AB二.；，AD=3,点M， N分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E, F分别为DM, MN的中 点，则EF长度的最大值为（）AN BA. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5【分析】根据三角形中位线定理可知EF丄DN,求出DN的最大值即可.25. 如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC BN丄AN于点N,且AB=10, BC=15 MN=3,则 AC的长是（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【分析】延长线段BN交AC于E,易证 ABNA AEN,可得N为BE的中点； 由已知M是BC的中点，可得MN是厶BCE的中位线，由中位线定理可得 CE的 长，根据AC=ACE可得AC的长.6. 如图，在 ABC中，AB=AC M , N分别是 AB, AC的中点，D, E为BC上的 点，连结DN,EM.若AB=13cm,BC=10cmDE=5cm,则图中阴影部分面积为（ ） cm2.A. 25 B. 35 C. 30 D. 42【分析】连接MN，根据中位线定理，可得出 MN=DE=5cm图中阴影部分的面 积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm,这 三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值， 据此可求出图中阴影部分的面积.7. 女口图，DE> ABC的中位线，点 F在 DE上,且/ AFC=90,若 AC=10, BC=16则DF的长为（）D. 10【分析】根据三角形中位线定理求出 DE,根据直角三角形的性质求出 EF,计算 即可.8. 如图，已知四边形ABCD中，R, P分别是BC, CD边上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）/BRCA. A EFP的周长不变B. 线段EF的长与点P的位置无关C. 点P到EF的距离不变D. Z APR的大小不变【分析】连接AR,根据三角形的中位线定理即可得出结论.9. 如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上, DE是/ AEF的角平分线，若/ C=80,则/ EFB的度数是（ ）115° D. 120【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的 定义求得/ FEC再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求/ EFB的度数.10. 如图，在 ABC中，中线BD与CE相交于点0, F、G分别是BO、CO的中 点，连接A0,若A0=6,四边形DEFG的周长为14,则BC=()【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理, 可得EF/ AO, FG/ BC,且都等于边长BC的一半.分析到此，此题便可解答.11. 如图， ABC的周长26cm,中位线EF=3cm 中位线DF=6cm 则中位线 DEA. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 8cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出 BC AB,根据三角形的周长公式求出AC,根据三角形中位线定理计算即可.12. 如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=12, BC=5若DE是厶ABC的中位线,第12页(共17页)延长DE交厶ABC的外角/ ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（）D匸/_/2CBC=2.5, DEA. 6 B. 7C. 8 D. 9【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形中位线定理得到/ BC, EC*AC=6.5,根据平行线的性质、角平分线的定义得到/ECFW EFC得到EF=EC计算即可.13. 如图, ABC的周长为30，点D、E都在边BC上,/ ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q , / ACB的平分线垂直于AD ,垂足为P ,若BC=12贝U PQ的长为|2|【分析】首先判断厶BAE CAD是等腰三角形,从而得出 BA=BE CA=CD由 ABC的周长为30 ,及BC=12可得DE=6利用中位线定理可求出 PQ.14. 如图,在厶ABC中,AB=8,点D、E分别是 AB AC的中点,BF平分/ ABC 交DE于F ,则DF的长是（）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4【分析】根据中线的概念求出BD,根据三角形中位线定理、角平分线的定义计 算即可.二.填空题（共10小题）15. 如图，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD是角平分线，AE是中线，过点 C作CG丄AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为 1.【分析】由等腰三角形的判定方法可知厶 AGC是等腰三角形，所以F为GC中点， 再由已知条件可得EFCBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF的 长.16. 在 ABC中，AB=6,点D是AB的中点，过点D作DE/ BC,交AC于点E, 点M在DE上，且ME二DM .当AM丄BM时，贝U BC的长为 8.【分析】根据直角三角形的性质求出DM ,根据题意求出DE,根据三角形中位线 定理计算即可.17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB CD的 中点，AD=BC / FPE=100,贝U/ PFE的度数是 40° .【分析】根据三角形中位线定理得到EP寺AD, FP寺BC,得到PE=PF根据等腰 三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.18. 如图， ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFLAE于F, AB=10, AC=6,【分析】延长CF交AB于点G,证明 AF3A AFC从而可得厶ACG是等腰三角形，GF=FC点F是CG中点，判断出DF是厶CBG的中位线，继而可得出答案.19. 如图， ABC中，AC BC上的中线交于点 0,且BE!AD.若BD=10, B0=8, 则A0的长为 12.【分析】先根据勾股定理得到0D的长，再根据重心的性质即可得到 A0的长.20. 如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, AD二CD E、F分别是AB、BC的中点，若【分析】根据三角形中位线定理得到EF/ AC,根据平行线的性质求出/ DCA=Z CAB=30，根据等腰三角形的性质得到答案.21. 如图， ABC中，BD平分/ ABC,且AD丄BD, E为AC的中点，AD=6cm, BD=8cm, BC=16cm 贝U DE的长为 3 cm.【分析】延长AD交BC于F,利用 角边角”证明BDF和 BDA全等，根据全等 三角形对应边相等可得 DF=AD, FB=AB=10cm再求出CF并判断出DE是厶ACF 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE二 CF.222. 如图在四边形 ABCD中，AD=BC E、F、G分别是AB CD AC的中点，若/ DAC=20，Z ACB=66,则/ FEG= 23°【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可.23. 如图，在 ABC中，AB=9, BC=3 BD平分/ ABC，且AD丄BD于点D,点E 为AC中点，连接DE,贝U DE的长为 3.【分析】延长AD、BC交于点H,根据等腰三角形的判定定理得到 BH=BA根据 三角形中位线定理计算即可.24. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD, E、F分别是AB CD的中点.若AC=4cm, BD=6cm,贝U EF=cm.【分析】取BC的中点H,连接EH FH,根据三角形中位线定理求出 EH、FH, 根据勾股定理计算即可.三解答题(共2小题)25. 如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BC P是对角线BD的中点，M是DC的 中点，N是AB的中点.请判断厶PMN的形状，并说明理由.C【分析】易得PM是厶BCD的中位线，那么PM等于BC的一半，同理可得PN为AD的一半，根据AD=BC那么可得PM=PN,那么 PMN是等腰三角形.26. 如图， ABC中，M为BC的中点，AD为/ BAC的平分线，BD丄AD于D.(1)求证：DM(AC- AB);【分析】(1)延长BD交AC于 巳证厶BADA EAD,推出AB=AE BD=DE根据 三角形的中位线性质得出DMCE即可；(2)根据勾股定理求出AB,求出AE,根据三角形的中位线求出 CE,即可得出 答案.