三角函数及解三角.doc
专题三 三角函数与解三角形【自主预习】一、专题定位高考试卷中，三角函数的内容平均每年有20分左右，约占总分的14%，试题定位在第17或18题.在选择题和填空题方面：一般命制两道题，如果在解答题部分没有涉及正、余弦定理，会有一个与正、余弦定理有关的题目；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，则可能是一道与解答题相互补充的三角函数图象、性质及恒等变形的题目；另一道题可能是与向量结合的问题，主要方向一是以平面向量基本定理、共线系列定理为主要工具，二是以向量的数量积运算为主要工具. 在解答题方面，命题主要有三个方向，一是以三角函数的图象和性质为主体命题，往往与向量结合；二是以三角恒等变换为主体，结合解三角形综合考查三角函数的性质；三是以实际问题的形式综合考查三角函数性质、图象、正余弦定理、三角函数的知识应用等.二、要点点拨三角函数的图象：会求三角函数的单调区间、最值情况、周期及判断奇偶性，并能写出三角函数的对称轴与对称中心，也要注意函数加绝对值后的图象及性质的变化情况；会用“五点法”画y=Asin(的简图，并能由图象写出解析式；掌握函数y=Asin(+b的图像变换方法：先平移后伸缩或先伸缩后平移.函数的性质，求三角函数最值的常用方法；三角函数中的求值、求角问题；正余弦定理中的边角互化；正余弦定理的实际应用.三、易错易混点提醒用错三角函数的定义；忽视函数定义域的限制与变化而致错；忽视正余弦函数的有界性致误；三角函数的奇偶性判断不准致误；三角函数的单调性判断致误；图象变换方向把握不出准错；三角恒等变换错误；解三角形出现漏解而出错.四、考题演练1、函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.3、已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）4、设函，其中,则导数的取值范围是( ) A. B. C D.5、下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则； 若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有 （ ）A1 B2 C3 D46、若，则函数的最大值为 .7、已知，且在区间上有最小值，无最大值，则的最大值为 . 8、在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值.9、某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得ACD=45°，ADC=75°，BCD=30°，BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：） 【课堂讲练】题组一 三角函数的图象与性质【典型题目】 1、已知 b=()（其中），函数若直线 是函图象的一条对称轴.（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象2、已知函数其中 ，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.互动探究：若将本例（）中的偶函数变为奇函数，则的最小正值为多少？3、已知函数()将函数化简成（，）的形式；()求函数的值域.【巩固训练】1、已知点p落在角 A B C D2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A B C D 3、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD4、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D）5、对于以下命题存在，使存在区间使为减函数，且的一条对称轴为直线既有最大值、最小值，又是偶函数的最小正周期为以上命题正确的有 www.jb1000 （填上所有正确命题的序号）6、已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.7、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.() 求的解析式；（）当，求的值域. 8. 已知函数时取最大值2.是集合中的任意两个元素，的最小值为 （1）求、b的值； （2）若的值.题组二 三角恒等变换与解三角形【典型题目】1、已知，且.（）求的值；（）若，求的值.2、中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.3、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，),n= (cos2B,),且.（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值.4、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 【巩固训练】1.已知，则式子的值为（ ）A B C D 2、ABC中，则ABC的面积等于（ ）A B C D 3、=_.4、（理科）设函数. （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.（文科）已知向量,b=其中0，且ab又的图像两邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.5、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值; （2）求的取值范围6.设函数在处取最小值.(1) 求的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.7、已知(， )，b(， )，其中0(1)求证：与互相垂直；(2)若kb与的长度相等，求的值(k为非零的常数)8、在中，分别是的对边长，已知.()若,求实数的值;()若,求面积的最大值.【课后巩固】1、已知函数= 的图象如图所示，则等于 （ ）A. B . C. D .2、有四个关于三角函数的命题：xR, += : : x, : 其中假命题的是( )A、 B、 C、 D、3、在锐角中，则的值等于_, 的取值范围为_.4、已知向量 与 互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值5、在中，（）求AB的值；（）求的值.6、设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值7、已知向量，.（1） 若，求的值; （2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是且满足，求函数的取值范围.8、在中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，C，且 .（）判断的形状；（）若求的取值范围
