山西省芮城县风陵渡中学高中数学 222用样本的数字特征估计样本的总体特征学案 新人教A版必修3.doc

"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 2.2.2用样本的数字特征估计样本的总体特征学案 新人教A版必修3 " 一、自学要求：（1）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如中位数、众数、平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。二、自学过程：1、平均数对数据有“取齐”的作用，平均数代表一组数据的 ，在频率分布直方图中，平均数是直方图的 。有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。2、数据的离散程度，可以用极差、 或标准差来描述。样本标准差，一般用s表示。其计算公式为：= 3、标准差较大，数据的离散程度 ；标准差较小，数据离散程度 。当样本数据都相等，则标准差为 ，当个体值与平均值数的差的绝对值较大，则标准差 。三例题精析 例1题图例1. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为_，_ 例2. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算两人射击命中环数的平均数和标准差。（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。例3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分 频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；例4.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,乙的得分：83,86,93,99,88,90,98, 98,79,91.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.四、课堂小结五课堂检测：1.能反映一组数据的离散程度的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 D.中位数2.与原数据单位不一样的是 A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差3. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。4.数据：1,1,3,3的众数和中位数分别是 A. 1或3,2 B. 3,2 C. 1或3,1或3 D. 3,35.如果5个数,的平均数是7 ,那么+1,+1,+1,+1,+1的平均数是 A.5 B.6 C.7 D.86.下面说法:如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5;如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0 ;如果一组数据1,2,4的中位数是3 ,那么=4;如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数其中错误的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.47.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是=415,方差是=794,=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 （ ） A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定8.两个样本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么样本甲比样本乙波动（ ）A. 大 B. 相等 C. 小 D.无法确定 9.对一射击选手的跟踪观测,环数及相应频率如下:环数 6 7 8 9 10 频率 15% 25% 40% 10% 10%求该选手的平均成绩_。10.五个数1,2,3,4, 的平均数是3 ,则=_,这五个数的标准差是_.11.已知样本数据,的方差为4,则数据2+3,2+3,2+3的标准差是_.12. 样本101，98，102，100，99的标准差为 _13.甲.乙两名射手在相同条件下射击10次,环数如下：甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 问哪一名选手的成绩稳定？