北师大版高中数学导学案《随机事件的概率》.doc
第31课时3.1.2 随机事件的概率【学习导航】 知识网络 事件随机事件的概率学习要求 1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；2通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.【课堂互动】自学评价1.随机事件的概率：我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？实验1 奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：性状的表现的表现种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒1850圆粒皱粒2.961茎的高度全部高茎高茎787矮茎277高茎矮茎2.841子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色2001黄色绿色3.011豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满不饱满2.951孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75,后一种性状的可能性约为25，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.实验2 在算法初步一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续8次模拟试验的结果：AB1模拟次数10正面向上的频率0.32模拟次数100正面向上的频率0.533模拟次数1000正面向上的频率0.524模拟次数5000正面向上的频率0.49965模拟次数10000正面向上的频率0.5066模拟次数50000正面向上的频率0.501187模拟次数100000正面向上的频率0.499048模拟次数500000正面向上的频率0.50019我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.实验3的前位小数中数字6出现的频率数字6出现的次数数字6出现的频率10090.090000200160.080000500480.0960001000940.09400020002000.10000050005120.1024001000010040.1004005000050170.1003401000000995480.099548从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.【总结】在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。1.概率： 一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即2概率的性质： 随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.【精典范例】例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数击中靶心的次数击中靶心的频率1082019504410092200178500455（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？【分析】事件A出现的频数与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。【解】（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。【小结】概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？【分析】中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9【解】此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。【分析】这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。【解】这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。【小结】事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。追踪训练1、下列说法正确的是（ C ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1D以上均不对2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数发芽的粒数发芽的频率22541097060130116700282150063920001339（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。3、如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
