关于高中数学优秀生成功因素的调查研究.doc

目 录1 引 言31.1 选题缘由31.2 文献综述61.3 本文对数学优秀生的界定71.4 研究方法92 访谈调查及结果分析112.1 六名优秀生的选择112.2 访谈的准备和开展122.3 背景数据分析132.4 轴式编码结果总结452.5 访谈的结果及分析523 测试及结果分析543.1 测试过程543.2 测试结果及分析654 问卷调查及结果分析674.1 选用VAMS的理由674.2 VAMS定量工具的介绍674.3 广义维度和子维度684.4 VAMS的几个特点724.5 VAMS问卷调查744.6 三个层次学生之间的比较794.7问卷调查结果885 结论与教学启示915.1 结 论915.2 教学启示925.3 可以进一步研究的问题94附录1 访谈题目96附录2 测试题98附录3 高中数学优秀生数学观与数学行为调查问卷99参考文献106致 谢1091 引 言1.1 选题缘由重视人才、尊重人才，古往今来，已成为各国维持社会繁荣发展的重要国策之一。在21世纪的国际竞争中，谁拥有人才，谁就能立于不败之地，谁拥有优秀人才，谁就会占优势，把握主动权。中华的崛起、民族的振兴，主要依赖于大量的人才，特别是优秀的人才。因此，识别和培养各领域的优秀人才对于推动科学技术的发展具有重大的意义，科学技术的进步和发展，要求优秀的人才来推动。在当今科技迅猛发展的时代，各种高精尖人才的发现与培养显得尤其重要。数学堪称“科学之王”，它的知识渗透在科学的各个领域，它的思想和方法更广泛地应用于各行各业之中，因此，数学教育关系着科技的发展和国家的兴衰，也关系着全民族文化素质的提高（朱水根等，2001） 。基础教育中的高中数学教育，占据特殊地位。大量事实证明，一个数学学得好的人，往往对他诸多方面的发展大有裨益，数学成绩优秀的人才，有机会为国家、社会做出的贡献就更多更大。所以说，数学优秀生是国家的宝贵的财富，重视对他们的选拔与培养，充分认识到他们的数学才能，有效地引导他们发挥智力潜能，更有着特殊而实际的意义。作为一门基础学科的数学，与其它所有相关科技学科有着密切的联系。因此，数学教育的意义不仅仅在于培养大批一般的科技人才，而且还在于培养各科技领域的优秀人才。这种优秀人才的培养与国家的利益和发展密切相关。因为一个国家的富强不仅与成功的普及教育有关，更重要的是对于优秀人才的重视和培养（吴仲和，2002）。因此，基础教育不仅要实施“大众教育”，全民教育，而且也要关注差异教学，在高中阶段要为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的环境。普通高中数学课程标准（2000，实验）强调指出，“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间。”因此，数学教师在教学中，要善于发现数学优秀生，并能关注他们成长、研究他们成功的规律、为他们的脱颖而出提供有力支持，从而带动普通生和差生。培养中学数学尖子生，也是造就优秀数学人才乃至以高超的数学素质为基础的创新人才的基础工程（赵一占，2002）。目前，随着素质教育的深入和发展，无论国家教育主管部门，还是当地教育机构，都加大了对差生培养的重视力度，很多教育专家都已参与了差生的教育和转化，并且已有大量的成果出现，如黄兴赞等（1993），莫克伦（1994），王海清（2000），赵继超等（2001），倪恒华（2002），杜玉祥（2003），卿利民（2003），陈国忠等（2003），徐史明（2003），姜慧（2003），赵正良（2003），孙兴杰等（2003），陶兴模（2004），唐平（2004），王顺耿（2004），王云波（2004），金友良（2004），陈亚丽（2004），连四清等（2005）。这也极大的推动了中国基础教育对差生研究的重视。各地市、各中学，特别是重点中学，对差生的转化抓得轰轰烈烈，且成绩斐然。与此同时，对优秀生的重视，尤其对数学优秀生的重视程度就远远不如前者。很多身在一线的中学数学教育工作者，都会有这样的体会，几乎每周都要找差生促膝谈心、表扬鼓励、介绍学习方法、解答疑难、单独辅导等，在他们身上花了大量的时间，甚至课余的主要时间也花在数学差生身上了。而对于数学优秀生，除了少数学校，给他们必要的竞赛辅导，对于绝大多数学校的数学老师，只有当优秀生的成绩下滑时，才会给予一定的提醒；对待他们的疑问主要是提纲挈领地给予指导；当他们在考试中取得不斐成绩时，想到他们的自然会多一些。显然，花在数学优秀生身上的时间要少得多。高中数学教师常有这样的共识，优秀生成绩已经优秀了。他们一般表现为基础好，脑子灵、接受快，学习有方、得法，自觉上进，的确让教师省了许多心，这些反而使教师轻视了对他们的重视与培养。诚然，少数重点中学从高一开始，就对一些数学成绩优秀的学生进行竞赛辅导，这是一种针对性很强的培养，目的就是选拔竞赛选手。竞赛选手是凤毛麟角的，很难培养一批优秀生，对促进普通生、带动差生产生的影响不大；而且单独的辅导或是集体授课的内容，主要为解奥赛题的思路、方法与技巧。从某种意义上说，这就是一种强化训练，而培养的模式单一、简略，也很难从优秀生数学的可持续发展角度来考虑，算不上严格意义上的培养。因为，没有针对不同优秀生，挖掘出他们取得成功所具有的统一性规律，尤其在数学信念、数学行为以及非智力方面的因素。因此，对于广大的高中数学教师以及数学教育工作者来说，通过对高中数学优秀生的研究和培养，进而可以对普通生和差生产生辐射培养；对提高整体课堂教学质量，对发挥新教材多功能性，对提升教师育人理念，不仅具有极大理论价值而且具有重要实践指导意义。目前，世界上很多国家对优秀学生的重视和培养由来已久且呈现规模，有健全的组织机构和大批高素质师资队伍，还有完善的体制。几乎所有发达国家都有专门研究天才或超常教育的组织和机构。美国1972年成立了“天才教育局”，各州及著名大学也都有类似机构，并拨专款用于这项开支，且许多中小学及大学都设有天才班，以适合个性化教育的国策；长期开展了数学天赋学生培养的“如何在鱼腹中发现珍珠”计划（吴仲和，2002）。1974年，英国成立了“天才儿童国家协会”，并在全国设立了34个分会。日、韩、法、德、澳、印等都有相应的组织与学校。许多国家和地区还立法保护这一事业。如韩国于1999年12月通过了关于超常教育的法案，并在2002年生效（刘 淜，2001）；数学是一切学科发展的基础，各种形式的超常教育，均离不开对数学思维的开发。1993年美国教育部曾发布过一份报告，宣布由于忽视了数学尖子学生的教育，美国正在形成“悄悄的危机”。看来，国家越发达越重视数学优秀天才的教育。据深圳特区报（张美琦，2003）的报道，目前全国高中阶段教育（包括普通高中、职业高中、普通中等专业学校、技工学校、成人高中、成人中等专业学校）共有学校3.28万所，在校学生2908.14万人，且每年以300万以上的速度递增。其中普通高中1.54万所，在校生1683.81万人。若以数学优秀生在同类人群的一般比例3%计算，仅仅计算普通高中学生，在校生中至少也有50万个优秀生。事实上，三年高中阶段这50万之众，又有多少得到培养，又有多少人在数学上取得斐然成绩。诚然，在奥林匹克竞赛中拿大奖算是一种成才，但那必定是凤毛麟角。试想，倘若这些高中数学优秀生，在高中阶段得以重视和培养，且绝大部分都能最终成为我国栋梁之材，那何愁中国国力不强大、民族不富强！故此，对高中数学优秀生的重视和培育刻不容缓、迫在眉睫。1.2 文献综述近十多年来，国内外对数学优秀生的研究都有所涉及。Bielefeld给出了确定学生数学天赋的十个特征（Biehler, 1998），这对研究高中生有借鉴意义；M. A. Clements对澳大利亚的华裔数学超常儿童特伦斯·陶进行三次观察、测试后获得，陶对未知的数学知识感兴趣，对挑战性难题能提出解题策略，在记忆、空间思维以及对数学专著的理解等方面均表现出超常能力（张奠宙，1998），其个案研究的方法可运用到对高中优秀生的访谈和测试中；C. P. Benbow 和 O. Arjmand（1989）通过对1247名中学数学优秀生的跟踪调查，得出他们中的85%到了大学仍然保持数学成绩的优秀 ；A. H. Schoenfeld（1989）通过对不同年级学生大量具体的数学问题进行解答，利用大量的数据得出有关成功学习数学的一些重要结论，对研究各类数学优秀生的数学信念有指导意义；M. P. Carlson （1999）文章通过访谈、测试及VAMS的问卷调查，对优秀的数学研究生所具有的共同的数学信念进行了研究。在国内主要有方永梅（1997）从数学优生的思维表现、克服机械识记和形成良好的数学认知结构、正确掌握数学思想方法和优化其思维品质三个方面进行了论述；高春龙（1999）研究了数学优秀学生与一般学生观察特征的差异，包括下列五个方面：观察具有全局性、观察具有联想性、观察具有动态性、观察具有深刻性、观察具有分辨性；高喜兰（1999）归纳了数学优秀生的思维特点表现为思维跨度大和联想丰富、具有逆向思维、具有化归意识，还提供了三种培养数学优秀生的策略；杜玉祥（1999）等人分析了数学优生和差生的素质差异，从不同群体的基础素质对数学学习成绩的影响，研究培养优生和转化差生的策略；李皖生（2001）介绍了国外数学家判断数学优秀生所要具备的九种能力；吴仲和（2002）不仅介绍了美国的数学天赋教育，而且着重从（1）如何在普通的课堂上识别数学天赋学生，（2）教师的知识和信念如何影响数学天赋学生的成功两个方面进行了研究；赵一占（2002）介绍了培养数学尖子生的四个教学策略：（1）培养他们正确的学习观，（2）实施“再创造”型的过程教学模式，（3）加强耐挫力、自信心、成就感等心理素质的培养 ，（4）“群体”培养和“重点”指导；方明（2004）介绍了数学天赋学生的主要特征、识别和培养；刘荣武（2004）阐释了数学优秀生的四个显著素质特征并提供了三个培养途径；张煜瑞（2000）结合自己的教学实践，系统介绍了培养数学特长生的一些具体的做法；熊春连（2004）研究初中数学优秀生的学习心理特征，有助于对其因材施教，同时也为把普通生培养成优秀生提供了努力方向，通过对数学优秀生学习心理特征的研究情况的分析和总结，发现对初中生的专门研究薄弱,尤其缺乏系统的研究；巩子坤等（2004）阐述了培养数学优秀生要明确四个观点（1）重视数学优秀生的培养：教育平等的观点，（2）数学优秀生的识别：质量统一，标准相对的观点，（3）数学优秀生的培养：创造宽松的环境，促进全面发展的观点，（4）发现、培养数学优秀生的一条途径：数学竞赛，一分为二、客观对待的观点；周长军（2005）通过对高三民族优生数学学习情感的个案研究，表明他们对数学价值的认识存在知行不一的现象，他们对教师的情感依赖影响着他们的学习态度，数学教学活动超出他们数学学习的“最近发展区”的现象是影响他们数学学习情绪的主要因素。王光明（2004）博士领导的全国教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”江西师大附中的子课题究，该课题经过连续几个月的跟踪观察、记录、访谈等调查研究，发现高中数学高才生与普通生在学习数学的效率上存在明显差异，了解差异产生的主要原因和因素，同时采取了一系列相应的措施和对策；吴鹏、许云尧（2002）的北京景山学校“高中数学优秀特长生的培养与实验”，该课题从五个方面对数学特优生进行了界定：具有数学兴趣与求知欲、具有一定的思维水平和思维能力、具有较强的应用能力、具有较好的数学素养、积极参加数学学科竞赛并取得良好的成绩，并提出了具体的培养措施和方案。这些论述主要集中在对数学优秀生的思维特点、素质特点以及培养措施和策略方面，或是将优秀生和差生、普通生在某一方面的比较。本研究将通过多种调查研究方式，从多个角度对高中数学优秀生成功因素进行系统的探讨，为培养优秀生提供科学的依据。1.3 本文对数学优秀生的界定无论是过去的“精英教育”，还是现在的“大众教育”，教师在教学过程中都会发现有些学生对数学表现出特别浓厚的兴趣，他们对数学知识的理解明显比别的学生快，体会得深，记忆得牢，应用得自如，他们往往能很轻松地完成学校规定的课程内容，且学习成绩远远超过一般同学，这些表现优秀的学生常被称作“高才生”，且以平均大于1%3%的比例客观存在着（朱水根等，2001）。他们中的大多数将来会成为社会的优秀人才。在学校教育中如何最大限度地发展他们的特殊才能，完善他们的知识结构和全面素质，使他们将来真正成为社会的栋梁之才是数学教学重要的一个层面。相对于“数学差生”而言，便出现了诸如“数学优生”、“数学天才”“绩优生”和“高才生”等名词，为方便语言习惯，我们统称之“数学优秀生”。对数学优秀生的界定主要有以下的几种：有学者认为，数学考试成绩最优秀的5%的学生是数学优秀生；有学者认为，在数学奥林匹克竞赛中能得奖的学生是数学优秀生；有学者认为，那些不必花费太多的时间和精力，就能得到较好数学成绩的学生是数学优秀生；还有学者认为，智商特别高，且数学成绩好的学生是数学优秀生。Maker（1982）指出了数学优秀生是指那些数学学习进度快、深度掌握数学概念、对所学的数学课程有着浓厚兴趣的学生。Johnson (2000)提出数学优秀生应具有浓厚的数学学习兴趣、数学学习速度快、对所学的数学知识深刻理解、能用独特的方法解决数学问题、具有寻求最佳方法解决数学问题的能力、不需要督促，能主动解决数学问题。这些认识，有的侧重数学学习结果，有的侧重数学学习过程，有的兼而有之，各种界定的标准都有一定的合理性，也都有一定的缺陷。我们更赞同兼而有之的全面性认识。美国心理学家任朱利对天才儿童的定义，对我们有启发。他强调不应忽视非智力因素，认为天才儿童是那些具有中等以上智力、对任务的承诺和较高创造性三方面特征的儿童（李健，2005）。全美数学教师协会（NCTM）（唐瑞芬，2000）的57期年刊中对“有天资儿童”的界定对我们也有借鉴价值：“有天才或天资的儿童，就是在任何一种值得花费精力的专业学习中，尽力而为之后，始终一贯取得明显成绩的儿童。” 这样的界定不仅包括了智力上优秀的儿童，而且把更多学习责任心强、学习方法得当、学习成绩优秀的儿童都包括进来了。综合上面多种考虑，我们给予数学优秀生作如下的界定：数学优秀生是指那些很早就对数学感兴趣，学习数学知识积极主动，且能持之以恒，解决数学问题有信心，勇于挑战数学难题，对问题的解决喜欢质疑、富有创新，完成规定的学习内容轻松、高效，取得的成绩相对稳定且比较优秀的学生。对数学优秀生作出上述的界定是基于这样出发点的：既要顾及到学生的智力因素，而更主要的是考虑到他们的非智力因素，因为一个人最终优秀与否是由他的非智力因素决定的。事实上，一个再聪明的学生，如果没有后天非智力上的因素作保证，就不可能成为数学优秀人才。在一个班级乃至一个学校中，所谓的“数学天才”必定是极个别的，甚至是没有的，但具备数学上优秀素质的学生总是存在的，而且是可以培养的。因此，数学优秀生不再是个别人的专利，更多的学生可以经过培养加入到优秀的行列中来，结果越来越优秀的学生又可以带动别人一起优秀。1.4 研究方法本研究对高中数学优秀生成功因素的探讨是通过访谈、测试6名优秀生以及通过大样本的问卷调查这三种研究方法进行。关于访谈，首先要选择好接受研究的6名数学优秀生，做好充分的准备之后，对他们进行一对一的访谈。访谈的内容主要是按照事先准备好的33个问题展开的，访谈时除了笔录访谈内容，还要做好录音。结束之后，立即对笔记和录音内容进行文字整理，写出一份完整的访谈结果总结。然后根据这份总结，对方谈内容进行轴式编码。编码的对象即数学优秀生取得成功的因素有家庭的影响、老师的影响、早期积极的数学经历、外界的刺激因素、内部的动力因素、成功的主要因素、成功的主要策略、独特的学习方法、思维特点、个性品质、期望、结果、负面的经历、存在的问题。然后对6个人的轴式编码进行总结，围绕上述的14个编码因子，画出轴式编码结果总结表，从表中可以看出每一个成功因子中所包含六个人的分布情况。最后再根据这个表，得出访谈的结论，即成功的主要因素。 关于测试，首先要根据要测试的目的，挑选好具有代表性的5道复杂数学问题。将问题打印好，测试时发给每个学生。有的问题采用6人同时进行测试，有的问题则只能2至3人同时进行测试和观察，5个问题分几次完成。学生在解题时，主要观察他们的解题思路和过程，必要时给予提示和提醒。测试一结束，立即对他们进行解题后的访谈，并记录他们解题的思维过程以及当时的感受和想法。每个问题测试结束后，根据对他们试卷上的解题思路、对解题时的观察结果以及对他们的题后访谈进行及时分析，并写出问题测试总结。最后再根据这5个问题的测试总结整理出总体的测试结果。关于问卷调查，采用的是VAMS定量工具。首先编制好50道调查问卷问题，这些问题的选择是按照数学观、数学行为的维度分类为依据。四个广义维度分别是认识论维度、教学维度、学习维度和能力维度，其中广义维度又包含十二个子维度。每个VAMS调查问卷观点分为“专家观点”、“外行观点”、“混合观点”，其中“专家观点”的界定是通过30位高中数学教师对12个典型问题的选择。问卷调查包括了本市不同层次的五所学校的一千两百名学生，再从三所重点中学中挑选了88名数学优秀生。调查的结果分析分为普通班的普通生、重点班的普通生和优秀生三个层次。结果数据分析采用“调查水平分类策略”，对数据的处理又细化为“外行”、“偏外行”、“偏专家”和“专家”四个观点。然后再根据上述数据画出三个层次学生所持数学观、数学行为分布图，并给出学生对12个典型VAMS问题所持三种观点的比较分布图。最后根据上述数据和分布图给出数学优秀生所持数学观和数学行为的评析。2 访谈调查及结果分析2.1 六名优秀生的选择他们均来自省重点中学淮南一中B类班（计划内的正取生）中的一个理科重点班，这六名优秀生中三名来自农村、三名生长在城市。他们的姓名分别是：张雅婷、耿剑波、宋哲、孔令辉、平晓明、王学柳。他们的中考数学成绩（满分150）分别为147、143、131、136、144、136；高一至高二四个学期十次月考的平均分（满分为100分或120分）分别为95.6、100.3、97.5、100.1、104.9、98.5，十次月考成绩见下表。表2-1 六名优秀生的月考成绩 次序姓名12345678910平均张雅婷95112841078778108991048195.6耿剑波9411596115947711511410679100.3宋哲901118610990721111051069597.5孔令辉9612087112768012011510174100.1平晓明100120761201007612012012097104.9王学柳92116911199280116981037898.5对6名学生进行访谈之前观察两个月。他们完成作业质量好，上课能集中精力且思维活跃，基本都能积极发言、参与讨论，分析问题思路清晰；从最近的两次的月考成绩来看，发挥都较为稳定；班主任反应最近他们的思想状态良好。他们的数学综合素养优秀。2.2 访谈的准备和开展平时笔者注意保持和他们的交往，如课堂提问更频繁，经常面批他们的作业，对他们提出的问题更注意启发性，尤其是思维上的引导，每次月考后都找他们分析失误的原因。由于教室和办公室在同一层楼，他们经常过来喝水、上网，或是找笔者交流，故师生之间关系融洽。期间，从校政教处查阅每个人的淮南一中学生思想档案，认真分析和记录与其成长相关的内容，如性格特点、气质类型、爱好与特长、数学成绩、最擅长的学科、创新能力素养、知识技能素养、良好的习惯、老师和同学的评价等。在一个月前，对他们进行“个人资料简介”的问卷调查，访谈前两周告知他们，让其有心理准备。访谈前一周将编制好的访谈问题打印好。访谈均安排在下午第三节课后，时间在四点半到七点半之间。在一个单独的办公室里进行，准备好录音设备。访谈时，准备好一杯水，一袋瓜子、一叠报纸，电脑里放着轻音乐。访谈并非结构性的，访谈者对学生的评论和回答自发做出反应。访谈语调友好，不带威胁性，访谈者尽量让学生坦率地回答，毫无疑虑。适当的时候，访谈者要学生做出澄清，或提供另外的信息。访谈的开始，是在与他们谈学习、关心其身心健康的基调下不知不觉地进行，完全处于一种亲切友好、和谐自然的氛围中。他们很容易打开话匣子，甚至很内向的优秀生，也一发而不可收。更多时候，笔者在静静地倾听他们的诉说，且不停地表达出自己的真情实感如喜悦、赞叹或惋惜；适当时候，要求谈更具体或提供其他的信息；有时发表自己的看法，甚至和他们辩几句。当然谈话的主题均是围绕所设计的33个访谈问题（见附录），如要求他们描述什么原因导致其对数学感兴趣、学好数学的因素或内在动力、什么因素影响他们数学问题解决的能力发展以及在数学上的继续发展等。对他们存在的学习和思想上的问题均及时指出，或提供解决方案，当然最后还得表示感谢。倘若时间太晚，还要请他们到家里吃饭，并护送回家。访谈结束后，尽快结合录音和笔记整理文字资料。2.3 背景数据分析背景访谈数据分析需要用到对被访谈者所表达的思想进行分类的系统方法。本文采用了Strauss & Corbin的开放式（open）和轴式（axial）编码技术（Carson，1999）。该技术将导致数学成功的十几个因素纵向轴式排列，每个因素下面列举出若干成功的现象：数学成功。2.3.1 张雅婷女，1988年3月3日出生在淮南市区，为独生子女，初中毕业于淮南市第三中学，中考总成绩637分，其中数学成绩147。她性格开朗、喜欢争强好胜，自称有“李白的豪放，李清照的婉约，自己的傲强”，气质类型属于胆汁质和多血质混合型。她的爱好有弹钢琴、唱歌、演讲及跆拳道；特长是演奏钢琴和朗诵、演讲。父亲的学历为本科，就职于淮南师范学院，任教务处处长；母亲的学历也为本科，就职于市建材六厂，任会计。家庭经济状况良好。对优秀生张雅婷同学访谈的轴式编码结果如下：表2-2 对优秀生张雅婷同学访谈的轴式编码结果_现象：数学成功家庭的影响： 父亲是师范学校老师：让我对数学感兴趣；教给我好的解题方法；提出好的问题；他和我的关系一直像朋友老师的影响： 初中数学老师：她对我特别好；让我觉得学习数学很好玩；课堂经常向我提问；让我感到能解决一切问题早期积极的数学经历： 从小就对数学感兴趣；小学、初中的数学成绩很优秀；参加过两次数学竞赛并获奖外界的刺激因素： 为了报答老师对我的关心内部的动力因素： 为了考上重点中学、重点大学 想成为一名大学数学老师成功的主要因素： 良好的学习习惯 学习很有规律 做数学问题有很大的成就感、快乐感 常对自己说我喜欢数学，就越学越有信心 对数学的喜爱和执着 自己的不懈努力 重视考试成绩，但以平常心态看待 从考试中获得进步 自己的聪明才智 阅读课外辅导书籍（如精编等）以及其他类书籍 思考在宁静的环境下进行 家庭环境支持成功的主要策略： 执着完成复杂问题 相信能够攻克挑战性问题 提高课堂效率 每天花一两个小时学数学 和老师探讨问题并获得帮助 重视解题方法 考试讲究策略 学会调整自己适应老师 能调整自己心情 喜欢参考高考状元学习方法独特的学习方法： 独立思考、独立解决问题 立足课本、掌握基本原理 上课专心 当天的问题，上完课之后立即完成 适当做中等以上难度题目 自己想的方法能举一反三 首先自己思考，再参考好的方法 不死记硬背 不搞题海战术思维特点： 产生灵感 寻求规律 尝试去推导关系式 一种方法行不通，立即变换其他角度 喜欢挑出书中的毛病个性品质： 坚持不懈 决不轻易放弃 不怕困难 自强不息期望： 老师能和学生以朋友相处，不要师道尊严 老师和学生经常在一起探讨问题结果： 自信 执着 能解复杂问题 喜爱问题解决 学数学有成就感 学数学很快乐 心理承受能力强 磨练性情 培养了自己顽强的意志品质负面的经历： 老师不尊重自己的学习习惯 老师的言行让自己反感 高一开始不适应数学学习 学习二面角遇到困难而怀疑自己的智商存在的问题： 有时由于心情不好而影响学习 考试时有时心不静、急躁 经常考试太粗心表2-2的结果结果表明，她描述自己从小就对数学感兴趣，是源于他父亲。父亲在淮南师范学校教数学，她上小学时候，父亲经常教给她好方法，如通过画图就能解决复杂的应用题，引导她用好的方法解决问题，学习后总想试一试，结果发现用这种方法能很快做出题，就感觉很有意思，很好玩。她还动情地提到了初中数学老师，并强调自己在数学上的成功与她分不开。这位姓李的老师，在初二的时候，开始关注她，对她特别好。平时问她的问题较多，经常鼓励她。让她感觉到学数学很快轻松、很自信，一定能解决所有问题。为了报答李老师，她下决心，一定要考上重点中学，数学一定能考150分，结果考了147分。她说只要哪个老师对她好，她要为报答他而去学好数学。自己一心想上北京传媒大学或者将来当一名大学数学老师，这一愿望对她的数学学习有一定的促进作用。对成功因素的归纳，她还提到了如良好的学习习惯、学习很有规律、对数学的喜爱和执着、自己的不懈努力、从考试中获得进步、喜爱阅读课外辅导书籍、思考在宁静的环境下进行。她承认自己的聪明才智起到一定的作用，但只占了很小一部分。她对数学一直充满自信。拿到数学题，看着看着有了感觉，就会有思路，做着做着有了信心，越做就会更自信。她常对自己说“喜欢数学”，于是就会感兴趣。如果把一个问题解决了，成就感就特别强。在困难面前，她总是对自己说，“我一定能解决，要么我打败它，要么它打败我”。她喜欢单独做数学题，上课时如果她的题目没有预先做，她基本不听、不想让老师告诉自己答案。她和同学们的讨论很少，即使在一起交流，也是马马虎虎，主要是自己考虑。虽然考虑不出来时有点着急，也不想去问人，还想再考虑，把自己想的方法都尝试了一遍，只要有一点希望就会试一试。她认为自己想一个问题，比老师和同学告诉的好得多。就是做不好，对性格也是一种磨练。已经尝试了，至少没有放弃去想，自己的印象会更深，以后这种方法就能记住。她说自己学习数学很用功，分配在数学上的时间，一般每天在一两个小时，平时做的题目别太难，中等以上就可以了；主要有基础训练、中学数学研究，中学数学1+1。她介绍了自己的一些成功策略，如执着完成复杂问题、相信能够攻克挑战性问题、提高课堂效率、每天在数学上花时间、和老师探讨问题并获得帮助、重视解题方法、考试讲究策略、学会调整自己适应老师、及时地调整自己心情。她列举了自己的一些独特的学习方法，如独立思考、立足课本掌握基本原理、当天问题当天完成、适当做中等以上难度题目、自己想的方法能举一反三、不死记硬背、不搞题海战术。她说自己在思考问题时，要想几个方法，一种方法不行要立即变换其他的方法，不要下死功夫，不要背题目。要找到规律能从哪里推导就可以了，对很多三角函数的公式，如半角和倍角公式就是她自己推导的。她还说做数学凭感觉、靠灵感，就能一下子想起，想偏了就不行，不要把问题想复杂。往往总是考试结束的最后一秒钟，解决了难题，是灵感发挥了作用。一旦思路通了，好像一张纸被捅破，就能各个击破，好象“飞流直下三千尺”。她虽然对考试成绩在意，但即使少加了20分也无所谓。她认为考试很有必要，可以暴露知识的缺陷，考察自己的心理承受能力，不在乎别人怎么看，而在于下一次要有最大进步。尽管这名学生说她喜欢数学，对自己的数学能力充满信心，但她也有过负面的经历。她曾遇到一个不尊重自己学习习惯的老师，对这位老师的言行很反感，如摆架子、对自己要求不严格，讲一些与学习无关的无聊题外话。另外，自己心情受同学的影响很大，不被同学所理解，就会影响自己学习；心情不好时候，就不再去想问题了。她还说，在学习二面角时，老师的课赶得太快，一度对自己的自信心产生了怀疑。当问及学习数学有无痛苦之事时，她激动地说，“别人都会的问题而我却不会，自己的思维好像只有一条神经且一下子断了；别人的思维在活跃，而我的却在冷却。”她承认自己在数学学习中也存在一些问题，考试时有时心不静而急躁、经常考试太粗心、情绪影响学习效果。结果：她的数学自信心得到了增强，能执着地挑战数学难题，学习数学有成就感，学习数学很快乐，自己的性情和意志品质得到了锻炼，喜爱解决复杂数学问题。2.3.2 耿剑波男，1989年10月9日生于淮南市郊潘集区农村，有一个姐姐，初中毕业于潘集区古沟中学，中考总成绩603分，其中数学成绩143。他性格活泼开朗、好逞强，气质类型属于多血质。他的爱好有打篮球、打乒乓球和玩台球；特长是打乒乓球。父亲初中毕业，务农；母亲也初中毕业，务农兼任乡小学代课教师。家庭经济状况一般。对学生耿剑波访谈的轴式编码结果如下：表2-3 对学生耿剑波访谈的轴式编码结果_现象：数学成功家庭的影响： 母亲是小学数学代课老师 ：使我从小就对数学感兴趣；初二时候让我对数学忽然开了窍老师的影响： 初中数学老师：他非常关心我；对我的要求特别严格；经常性到我家进行家访；考前给我单独辅导早期积极的数学经历： 从小就对数学感兴趣；小学、初中的数学成绩优秀；参加过三次数学竞赛并获奖外界的刺激因素： 怕数学考差而丢面子 为了不辜负村里人和亲戚对我的厚望内部的动力因素： 好胜心很强 学不好数学心里就难受 为了考上重点中学 心中的目标是中国科技大学成功的主要因素： 良好的学习习惯 学习很有规律 心里想学好数学就能学好 喜欢做数学题目 对数学的喜爱和执着 好的学习方法 个人的主观的努力 非常重视考试成绩 能自学数学 智力只起到了一定的作用 心里始终不能放下数学 心算口算能力很强 记忆能力较强 妈妈对我的信任和鼓励成功的主要策略： 执着完成复杂问题 相信能够攻克挑战性问题 关注思想方法 适当多做题目 要肯花时间去多想一想数学 问问题关注细节、规律与方法 问题是动手做出来的，不是看出来的 考试之前，做两套同步试卷 喜欢考试 学会及时调整自己状态独特的学习方法： 独立思考、独立解决问题 看完题之后，用心去想 上课比较专心 不等老师把问题解决而超前思考 喜欢做中等偏难的题目 做完题之后，用心去体会 平时培养计算能力 不盲从别人方法，相信自己的方法好 不搞题海战术思维特点： 重视感觉 探索规律 尝试去推导关系式 脑子经常闪现一些奇妙的东西 喜欢提出自己观点，指出别人的不足 喜欢挑出书中的毛病个性品质： 坚持不懈 决不轻易放弃 不怕困难 从不服输，从不服任何人期望： 老师多表扬我、鼓励我 老师要不断地给我加压 希望老师快速讲题目，培养思维和速度结果： 自信 执着 能解复杂问题 喜爱问题解决 做数学有成就感 学数学很快乐 自己一直在进步之中 磨练性情负面的经历： 高一上学期，开始对自己的数学能力产生怀疑 一度对自己不自信存在的问题： 出错多就会影响做题的心情 晚上要做的作业太多而不能做更多做题 不够细心 他说从小就喜欢上数学课，对数字很感兴趣。他很激动地说，真正能在数学上开了窍还多亏了妈妈。虽然在小学时数学成绩很好，但在初一开始，每次考试总是七八十分，妈妈是他们乡里小学的数学代课老师，后来她给他讲“行程、工程方面”的应用题，一连讲了好几天，他说“有一种全新的认识，豁然开朗，就一下地开窍了”。另外，自己能在数学继续成功，还与初中数学老师有关，这位老师是他邻居的亲戚，对他要求很严，从不让他偷懒，随时向他父母反映自己学习情况。初中时候，数学考了三次满分，中考143分。他家附近的几个村子，好多家的孩子都没有考上重点中学，村里很多人和亲戚都对他寄予厚望，不想让大家失望；在邻村里，有一个孩子考上了上海交大，于是他早就下了决心要考一所更出名的大学。“为了不辜负村里人和亲戚对自己厚望、为了考上重点中学以及心中的目标中国科技大学”，这些内外因素对自己的数学学习均起到了积极的促进作用。他说“自己很好强，不服输、谁都不服气，怕数学考差丢人；数学学不好就会感到很难受；只要心里想学好，就基本能学好。”对数学成功因素的归纳，他提到了比如喜欢做数学题目、好的学习方法、个人主观的努力、非常重视考试成绩、能自学数学、心里始终不能放下数学、心算口算能力很强、记忆能力较强；他强调智力因素对成功只起到了一定的作用，他认为数学学习最主要是学习方法，再加上个人的努力。要学好数学，你的心里要始终不能放下它！他对数学学习很自信，对自己的数学能力有强烈的自信心，认为有能力解决所遇到的所有问题。每次考好了，就越来越自信、更有兴趣。他喜欢一个人做数学题目，喜欢独立思考问题，他总认为一般问题都能解决。遇到难题，他不轻易找同学问，只有在尝试各种办法之后，才考虑找同学、老师讨论一下或者找答案参考，主要问一些细节的东西，或方法性、规律性东西，最终一定要解决这个问题。喜欢做挑战性的中等以上难度的问题。他说经常愿意在数学上花很多时间，如果做对了，感觉就很好，很喜欢一直做下去！但最近时间紧了，一个星期花在数学大块时间只有一两次。但在考试前一定要做两张同步试卷，这样在考试的时候就会有感觉，思路很流畅、速度也能跟上。 他介绍了一些成功的策略，如执着完成复杂问题，相信能够攻克挑战性问题，关注思想方法，适当多做题目，要肯花时间去多想一想数学，问问题关注细节、规律和方法，问题是动手做出来的而不是看出来的，学会及时调整自己状态。他还谈到自己总结出来的好方法：独立解决问题，用心去想，不等老师把问题解决的超前思考，喜欢做中等偏难的题目，做完题之后一定要用心去体会，平时培养计算能力，不盲从别人方法相信自己的方法好、不搞机械的题海战术。当谈到自己如何思考问题时，他说想问题的时候，就会在脑子里闪现出什么东西：“我能根据一个简单的问题推导出一个公式或者是把一个复杂的东