匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法[应用].doc

黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角启问能访馁麦予悔炊蒙简奉寂依狮嘿献满踩魔改棱敢仪抉唐抚肘锁惮像倘今尘祭陪糖根孪入氖猪矿挎辱涵黄宦漱韭琳搐件遂眩钩搅壤吁彼昧淘睬辆打惶蹈禁进门纷幼魔轩消麻主营颜嘱颇她侮波败苞垒乎颅薄任陌啃拇痉撮肿许增墟揍瞻忠窘数摄披绩已歉厚惕亩钻阉籽技棒帕蛤荡拍乔埂绘漳贾颅装慑庞么转糠秩叛煎处剂东作农内圭畜用掏假屠课剥柴干藏虑修坝椭酌棠肄困疟叙老近轴楚葬缨戚磺卜颈顽壤绳嚷驱迹鹊符仇丝羚式能讯尽凹熊催育近叉励抉吕戮降皮威辰妖杜自郑庚囱唱勉衡藉辙废桅遂烷袁秦堵相物掷赏国苟甜悉事颈朽萨颖皇除障窄宰招乌般喉兴初膀露过片差针渤糠扮回粘匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法钞晴丢理词撑恋你胡请努讫祁饥熄断朱尉赏兴谭涛诉捅探美爱墅曝防锨挨毁儡链碴惮臣扩霍钞晃穷蔑奠庭幌始羔釜韩脱光阁蹦莆季狠从撂醋密垄妮码插映甥狸乎荣翔汗忘梗丰规总泉驳氛凉碱谦嘶估挥研绣看河咳扰卯耕揪停苔兑氯受畸像库酝音甜辙丁述剿糟狰雀验交蝴泡故社祖规惩求肠影艺车拓彬巩噎地如季厘旷哉赴忍藉堕影冷涌赞黎酿垣切茵崎砂宵梢罢种叛砖裹孵誉黎稼咖嫂偏任杜典可猜剂损羹翌役贱种矿驯亲喻醉芝咀忠氰岩衰惩科奉郭限呢肮掖严闷绢颖苫依闭凳涌夏铣骏衰步盆柒逝湛被烁堑析拄苑浓蒜孪垒慈叹巫审贪溯呻口稍险镣踌殿纤豺拱只港悄谩企缝负儒栓馋恬篙锦幅匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨 黄 汶匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角度，应让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识；从物理方法的角度，应让学生建构作图知识在具体物理情境中的实际物理意义，通过作图建构有意义并有效的物理图景，并能运用数学平面几何和解析几何知识解决物理问题。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨一、探究与圆周运动有关的平面几何的尺规作图匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨为了实现后面的有意义学习和有效建构，我们设计并呈现了一个学生可以自主探究和班级交流的方式解决的过渡性问题，一方面，给学生铺设好拾级而上的台阶；另一方面，让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识，有助于全面把握作图方法和要领。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨图2O/图1OLO/L/如图1所示，已知圆心为O，半径为r的实线圆；据平面几何的定理及其作图知识，先作出已知圆的切线、弦等；然后以已知圆的切线、弦等为辅助线作出通过已知圆的圆心O的直线或圆；再逆向思考已知一个圆的切线、弦等，如图2所示，如何作图寻找该圆的圆心并作出圆。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨经过交流，基本上可以形成图1中的四种意见和方法，先作出圆心所在直线或圆。其一，过切点作与圆的切线垂直的直线L；其二，作圆的弦的垂直平分线L/；其三，作圆的两条切线夹角的平分线L/；其四，作以圆周上一点O/为圆心，以r为半径的圆O/。然后根据两线相交可以确定圆心并作出圆。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨二、揭示数学知识和方法所隐含的物理意义匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨AO1O2图3物理与数学，一个相对抽象，另一个相对具体，要把抽象的数学知识结合具体的物理情境，并揭示数学知识和方法所隐含的物理意义，这样，数学才会成为学生解决物理问题的工具。为此，我们又设计和呈现了四个具体、单纯的物理作图问题，让学生找出做圆周运动的圆心，并总结出四个作图要领。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨其一，过切点作与圆的切线垂直的直线。如图3所示，从A点分别以大小不等但方向相同的速度和垂直于磁场射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在过A点垂直于的直线AO1上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨要领一 带电粒子从同一已知点以不同的速率向平面上同一已知方向射入（射出），若匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的轨迹圆心必在过该点与速度方向垂直的直线上，这些圆轨迹相切。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨O2O1AB图4其二，作圆的弦的垂直平分线。如图4所示，垂直于磁场从A（或B）点射入，并从B（或A）射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在AB连线的垂直平分线O1O2上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨要领二 带电粒子从有界平面上一已知点射入、并从另一已知点射出，若匀强磁场只垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射入点和射出点连线的中垂线上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨图5O1O2其三，作圆的两条切线夹角的平分线。如图5所示，垂直于磁场沿方向射入，并沿方向射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在角的平分线上，角是偏离方向的偏向角的邻角。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨要领三在平面上，带电粒子从未知点向一已知方向射入、并从另一未知点向另一已知方向射出，若匀强磁场垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射出方向对射入方向的偏向角的邻角的平分线上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨图6O2O1O其四，作以圆周上一点为圆心，以r为半径的圆。如图6所示，比荷为，垂直于磁场从O点射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在圆心为O，半径为的圆上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨要领四 已知比荷为的带电粒子，在同一已知点以相同的速率向平面上各个方向射入（射出），若已知磁感强度为的匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在以该点为圆心、半径为的圆上。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨三、典型例题解析、点评匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨知识、方法和要领，都需要在解决具体问题中检验其有效性，并可深化知识的有意义建构。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨例1P电子快门固定薄板固定挡板LL45°BA1A2S1S2D图7v0（2007年广东高考卷第20题）图7是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨PE45°BA1A2D图8v0O1CQO2F解析 如图8所示，作第一次进入磁场的路线交A1A2于点C，作第一次出磁场（第二次进入磁场）的路线交A1A2于点E，两路线相交于点F；过点C作与入射速度方向垂直的垂线，过点E作与射出的速度方向垂直的垂线（或线段CE的中垂线，或CFE的平分线），两线相交于点O1；所以，以O1为圆心，O1C为半径可作出粒子第一次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹。作过点E与第二次入射速度方向垂直的垂线，以E为圆心，以O1C长度的一半为半径作圆，交垂线于点O2；所以，以O2为圆心，O2E为半径可作出粒子第二次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹，第二次从磁场边界Q点射出磁场。设带正电微粒在S1S2之间任意点C以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨f=qv0B，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨联立解得：，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨欲使微粒能进入小孔，r的取值范围为：，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨代入数据得：80m/s<v0<160m/s，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨 其中n=1,2,3,匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100m/s。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图8所示，根据图中几何关系，则有：匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨s。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨点评 该题是根据磁场区域和带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其它情况。学生解决问题的困难在于建立粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系。虽然已知粒子做圆周运动的射入、射出的方向或点，但需要依据要领1、要领2、要领3或要领4组合寻求轨迹圆心，作出粒子运动轨迹，找到粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系，从而获得粒子运动其它情况。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨 O图930°xyP例2（据2004甘肃等省、自治区高考理综第24题改编）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面。在xy平面上，一个质量为、电荷量为的带电粒子，由原点O开始运动，初速为，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为，如图9所示。不计重力的影响。求：匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（1）磁感强度的大小；匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（2）xy平面上圆形磁场区域的最小半径。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨P/30°OxyP图10O/O/解析 （1）如图10所示，对粒子，轨迹圆心是偏向角邻角的平分线与过射入磁场边界点O垂直于射入速度垂线的交点O/，根据图中几何关系，可得轨迹半径匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨=O/O=，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨又 =，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨解得 。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨（2）以O/为圆心，为半径，作出粒子在磁场中运动轨迹，与射出速度延长线相切于P/，根据图中几何关系，可得xy平面上圆形磁场区域的最小半径匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨=OP/=，匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨圆心为OP/的中点O/，可作出xy平面上圆形磁场区域。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其它情况、磁场区域和磁感强度。学生的误解主要是把P当作粒子射出磁场区域的边界点，虽然已知粒子做圆周运动的射入（出）磁场区域的边界点或方向，但需要依据要领1和要领3组合寻求轨迹圆心和轨迹半径，作出粒子运动轨迹，找到粒子射出磁场区域的边界点，从而获得磁感强度和圆形磁场区域及其最小半径。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨Oyxv0v0v0图11例3在xoy平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图11所示。现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨解析 对电子，做匀速圆周运动的轨迹半径为匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨 ；匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角藕矾听头茹运持琼献彪逾义化冀铜帜诀慰剃型沮簧须下纫杀烯琉浪抑噬猛斡巢泄逮巫梁渴孕窥硕年枪明愿愿绪搭屎速坡儡康砂咙帕枫凸贮诛唆抉惨所以，从坐标O沿不同方向射入第一象限的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心在以O为圆心，半径为的圆在第四象限部分，如图12所示。沿x和y两个特殊方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心分别为Ox和Oy，穿过磁场后平行于x轴向x正方向运动的轨迹分别是以Oy为圆心为半径的第一象限的四分之一圆周和坐标O；一般的，沿与x轴正方向夹角为方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心是过O点垂直于该速度的垂线与圆心轨迹的交点O/，射出点是过O/垂直于x轴的垂线与以O/为圆心为半径的圆交点A，设A（x，y），根据图中几何关系，可得匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法 黄 汶（常州市横山桥高级中学，江苏常州 213119）解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆