人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案.doc

人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题1在中，则()A BCD2.在中，下列关系式中一定成立的是 （ ）A BCD3. 在中，已知，则 （ ）A B C D4. 在中，已知，则此三角形是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D直角或等腰三角形5. 在锐角中，已知，则的值为（ ）A B CD6. 在中，分别为角,的对边，且，则的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，若，C，则_8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sinC_三、解答题9根据下列条件，解. （1）已知，解此三角形； （2）已知，解此三角形.10. 在中，分别为内角,的对边，若，求的面积.1.1.1正弦定理一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C二、填空题7 8. 1三、解答题9. 解：（1）由正弦定理得 由知，得从而 ，（2）由 得 同理10. 解：由知 又，得 在中，由知.1.1.2 余弦定理一、选择题1在中，已知，则的最小角为 （ ）A B C D2在中，如果,则角等于 （ ）A B C D3在中，若，则其面积等于 （ ）A B C D4在中，若，并有,那么是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5.在中，则 （ ）A B C D6某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_.8. 在中，分别为角,的对边，若，则 .三、解答题9在ABC中，已知，求及面积. 10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边已知：b2，c4，cosA.(1)求边a的值；(2)求cos(AB)的值1.1.2余弦定理一、选择题1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A二、填空题7 8. 三、解答题9. 解 由余弦定理，知 又10. 解：(1)a2b2c22bccosA22422×2×4×8，a2.(2)cosA，sinA，即.sinB.又b<c，B为锐角cosB.cos(AB)cosAcosBsinAsinB××.1.1.3 正、余弦定理的综合应用一、选择题1在中，若，则的大小是 （ ）A B C D2在中，分别为角,的对边，如果，那么角等于 ()A B C D3的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )A B C D 4在中，若，则最大角的余弦是 （ ）A B C D 5 在中，满足条件，的面积等于 （ ）A B C D 6在中， (，分别为角,的对边)，则的形状为 ()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形二、填空题7已知在中，最大边和最小边的长是方程的两实根，那么边长等于_.8已知锐角的三边，分别为角,的对边，且，则角A的大小_. 三、解答题9在中，分别为角,的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求的面积10在中，分别为角,的对边，已知.(1)求的值；(2)当，时，求及的长1.1.3正、余弦定理的综合应用一、选择题1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B二、填空题7 8. 三、解答题9. 解：(1)由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入(2ac)cosBbcosC，整理，得2sinAcosBsinBcosCsinCcosB，即2sinAcosBsin(BC)sinA.又sinA>0，2cosB1，由B(0，)，得B.(2)由余弦定理得b2a2c22ac·cosB(ac)22ac2accosB.将b，ac4，B代入整理，得ac3.ABC的面积为SacsinBsin60°.10. 解：(1)因为cos2C12sin2C，所以sinC±，又0<C<，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1，且0<C<得cosC±.由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2±b120，解得b或2，所以或1.2应用举例（二）一、选择题1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 （ ）A.北偏西B. 北偏东 C. 北偏西 D. 南偏西2台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为（ ）A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h3已知、三点在地面同一直线上，从、两点测得的点仰角分别为、，则点离地面的高等于 （ ）A B CD 4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ）A1公里 Bsin10°公里 Ccos10°公里 Dcos20°公里5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2，再继续前进10米至处，测得顶端A的仰角为4，则的值为 ( )A15°B10°C5°D20°6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°西，则这只船的速度是每小时（ ）A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里°二、填空题7我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .8在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为_ _.ABC北45°15°三、解答题9如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？ 10.在海岸处发现北偏东45°方向，距处(1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间1.2应用举例（二）一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C二、填空题714nmile/h 8. 20（1+）m三、解答题9. 解：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=180°45°15°=120°。根据余弦定理，即（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）答：甲船用h可以追上乙船10. 解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosA(1)2222(1)·2·cos120°6，BC海里又，sinABC，ABC45°，B点在C点的正东方向上，CBD90°30°120°.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30°，缉私船应沿北偏东60°的方向行驶又在BCD中，CBD120°，BCD30°，D30°，BDBC，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟1.2应用举例（一）一、选择题1从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是()A. B. C. D. 2在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )A.米 B米 C米 D米3海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成75°的视角，则、间的距离是 ( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里4如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的、两点，测得，则AB的距离是（ ）.A.20B20C40 D205、甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 （ ）ACDBA分钟B分钟C21.5分钟D2.15分钟6.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定、两点，望对岸标记物，测得，则河的宽度为 （ ）A40m B50mC60mD70m二、填空题7一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为 8甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 三、解答题9. 如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，试求的长北乙甲10如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？1.2应用举例（一）一、选择题1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C二、填空题7 8. ，三、解答题9. 解：在ACD中，已知CDa，ACD60°，ADC60°，所以ACa. 在BCD中，由正弦定理可得BCa. 在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30°，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.北乙甲10. 解：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，故乙船的速度的大小为（海里/时）答：乙船每小时航行海里2-1同步检测一、选择题1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列2已知数列，2，则2可能是这个数列的()A第6项 B第7项C第10项 D第11项3已知数列an对任意的p、qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D214数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1000()A1B1999 C1000 D15数列1，3,5，7，9，的一个通项公式为()Aan2n1 Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1) Dan(1)n(2n1)6函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定二、填空题7.，的一个通项公式是_8在数列an中，an1(nN*)，且a7，则a5_.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1)，(2)2,3,5,9,17,33，(3)，(4)1，2，(5)，(6)2,6,12,20,30，10(1)已知数列an的第1项是1，第2项是2，以后各项由anan1an2(n3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列an，通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前5项2-1 同步检测1A 2B 3 C 4A 5C 6A7 an 819 解析(1)符号规律(1)n，分子都是1，分母是n21，an(1)n·.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n·.(6)a121×2，a262×3，a3123×4，a4204×5，a5305×6，ann(n1)10 解析(1)a11，a22，anan1an2(n3)，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)a6a4a513，bn，b1，b2，b3，b4，b5.2-2-1 同步检测一、选择题1等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D452设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48 B49 C50 D513等差数列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)4已知a，b，则a，b的等差中项为()A. B. C. D.5若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于()A. B. C. D.6已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B. C. D.二、填空题7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_三、解答题9已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列 的项，如果是，是第几项？10数列满足 （n2） 设 （1）证明数列是等差数列;（2）求数列的通项公式2-2-1 同步检测1C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 C7 13 8129证明，成等差数列，化简得：2acb(ac)，又2·，也成等差数列10（1）由可证得。（2）2-2-2 同步检测一、选择题1已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有( )Aa1a101>0 Ba2a100<0Ca3a1000 Da5102数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于()A. B. C. D.3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D74过圆x2y210x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列an，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d，则k的取值不可能是()A4 B5 C6 D75ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30°，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C . D26在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn二、填空题7已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_15三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为_8传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：b2012是数列an中的第_项.三、解答题9四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数10设数列an是等差数列，bn()an，又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.1D 2A 3B 4A 5B 6A715 850309 解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d±代入得a±，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,或8，5，2，1.10 解析b1b2b3，又bn()an，()a1·()a2·()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.2-3 同步检测一、选择题1已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A2 B3 C4D52记等差数列an的前n项和为Sn.若a1，S420，则S6()A16 B24 C36 D483等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为()A130 B170 C210 D2604已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D185 ()A. B. C. D.6已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.二、填空题7等差数列an中，a1，前n项和为Sn，且S3S12，则a8_.8已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_三、解答题9已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn. *10.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3·a4117，a2a522，(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c，使得bn为等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由2-3 同步检测1B 2D 3C 4B 5B 6A70 81109 解析设an的公差为d，则，即，解得，或.因此Sn8n×2n29n，或Sn8n×(2)n29n.10解析(1)由等差数列的性质得，a3a4a2a522，又a3·a4117，所以a3，a4是方程x222x1170的解，又公差大于零，故解得a39，a413，所以公差da4a31394，首项a11.所以通项公式为ana1(n1)d14(n1)4n3.(2)由(1)知：Sn2n2n，所以bn. 故b1，b2，b3.令2b2b1b3，即，所以2c2c0. 因为c0，故c，此时bn2n.当n2时，bnbn12n2(n1)2.所以当c时，bn为等差数列2-4-1 同步检测一、选择题1若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A3B4C5D62已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64 B81 C128 D2433已知an是公比为q(q1)的等比数列，an>0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()Am>k BmkCm<k Dm与k的大小随q的值而变化4已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1()A. B. C. D25各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A . B.C. D.或6数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A . B4 C2 D.二、填空题7已知等比数列an，a1a35，a3a520，则an的通项公式为_8已知1，x1，x2, 7成等差数列，1，y1，y2, 8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是_三、解答题9数列an中，前n项和Sn2n1，求证：an是等比数列10等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.2-4-1同步检测1B 2A 3C 4B 5C 6C7an2n1或an(2)n18xy709 证明当n1时，a1S12111.当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.又当n1时，2n12111a1，an2n1.2(常数)，an是等比数列10解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.2-4-2 同步检测一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210 B220 C216 D2152在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()A或 B .C . D.或3若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a()A4B2C2D44一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10项5在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32 B34 C66 D646若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4B2C.D.二、填空题7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_8在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数10. 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)2x1的图象上，数列bn满足bnlog2an12(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；(3)求不等式Tn<bn的解集2-4-2 同步检测1B 2D 3D 4B 5C 6D7 83或279 解析由题意设此四个数为，b，bq，a，则有解得或所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.10 解析(1)依题意：Sn2n1(nN*)，当n2时，anSnSn12n2n12n1.当n1，S1a11，an2n1(nN*)(2)因为bnlog2an12n13，所以数列bn是等差数列Tn(n)2.故当n12或13时，数列bn的前n项和最小(3)Tnbn(n13)<0，1<n<26，且nN*，所以不等式的解集为n|1<n<26，nN*2-5-1 同步检测一、选择题1等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2B2C2或2 D2或12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，那么log2a10()A4 B5 C6 D73设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.4若等比数列an对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A1 B C. D5设数列an的通项an(1)n1·n，前n项和为Sn，则S2010()A2010 B1005 C2010 D10056设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D11二、填空题7数列an的前n项和Snlog0.1(1n)，则a10a11a99_.8设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.三、解答题9在等比数列an中，a1an66，a2·an1128，且前n项和Sn126，求n及公比q. 10已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.2-5-1同步检测1C 2B 3B 4C 5B 6D71 839 解析a1ana2an1128，又a1an66，a1、an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.若a12，an64，由126得264q126126q，q2，由ana1qn1得2n132，n6.若a164，an2，同理可求得q，n6.综上所述，n的值为6，公比q2或.10 解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)，故an的通项an1(n1)×1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.3-1-1同步检测1.已知a<0，1<b<0，则下列各式正确的是()Aa>ab>ab2Bab>a>ab2Cab2>ab>a Dab>ab2>a2如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()Aab>ac Bbc>acCcb2<ab2 Dac(ac)<03已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系为()Aabba BababCabba Dabab4设xa0，则下列各不等式一定成立的是()Ax2