人教版高中数学《两条直线平行与垂直的判定》.doc

3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学目标一、 知识与技能掌握用直线的斜率判定直线平行与垂直的方法二、过程与方法利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即.又利用两直线垂直是，倾斜角的关系“”得到了直线垂直的判定方法，即，并且对特殊情况进行研究.三、 情感态度和价值观1、 通过本节课的学习，可以培养我们用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心；2、 通过教学，注意解析几何思想方法，尤其是数形结合思想的渗透.同时，注意思考的严密性，表述的规范性。培养学生探索能力和概括能力.教学重点和难点重点：理解与掌握两条直线平行与垂直的判定条件；难点：斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论；两条直线垂直判定条件的推导.教学过程（一） 引入设计意图：让学生知道为了表示直角坐标系内直线的倾斜程度，引入直线的倾斜角和斜率，是将几何问题转化为代数问题；反之，若已知直线的斜率，能不能判定两直线的位置关系，即从代数角度出发来研究几何问题，引出课题.体现数形结合解析几何的思想.1、 倾斜角和斜率的概念及两者之间的关系；2、 计算斜率的公式3、 探究对于两条直线的斜率已知，能否根据其斜率；来判定两条直线的位置关系？（说明“两条直线”是指不重合条件下的平行与垂直关系-初中已学；两条直线的斜率存在）板书课题（二） 新授1、 探究一：若直线，那么两直线的斜率满足什么关系？设计意图：由两条直线平行的位置关系出发，作出图象，让学生自主探究两直线平行时，通过倾斜角的关系，两直线斜率的关系；反之，也进行验证.由此，推导出两直线平行的判定方法，即说明，(1)此结论成立的条件：两条直线不重合且斜率存在； (2)若两直线斜率不存在，则两直线平行或重合； (3)若两直线可以重合，则由两直线平行或重合.2、两直线平行判定的应用例1.已知点，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论.变式一、已知点，试判断直线与的位置关系？变式二、已知点三点在一条直线上，试求的值.设计意图：主要考查学生对于两直线平行的位置关系判定的方法，特别要注意重合的情况，数形结合来判断；重合时的特殊情况-三点共线的证明.此外，也让学生思考还是否有其他方法（向量法）.例2.已知四边形四个顶点的坐标分别为，试判断四边形的形状，并给出证明. 设计意图：解析几何讲究数形结合，本题在作出四边形的基础上，在根据四边形的边所在直线的位置关系来证明四边形的形状（两组对边平行的四边形为平行四边形）.若将条件中的点坐标改为，而四边形为平行四边形，其余条件不变，试求的值.此题意在巩固两直线平行判定方法的正用和逆用两个过程.3、探究二：若直线，那么两直线的斜率满足什么关系？类比推导两直线平行判定方法，根据两直线倾斜角的关系来得出两直线垂直时斜率所满足的条件，即.其中由倾斜角的关系得到斜率的关系需要用到三角函数的知识，适当引导.说明（1）此结论成立的条件，两直线斜率存在且不为零； （2）若有一条直线的斜率不存在，而另一条斜率为零，则两直线也垂直.4、两直线垂直判定的应用例3.已知点，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论.变式：若将条件中，而直线，试求的值. 此题意在巩固两直线平行判定方法的正用和逆用两个过程.待添加的隐藏文字内容2例4.已知点三点，试判断的形状.两例均可类比例1和例2的解题思想，直接判断两直县垂直或利用直线垂直来证明几何图形的形状，数形结合，通过研究斜率来解决两直线的垂直的位置关系.除此之外向量的方法也在此加以巩固.（三） 练习 书本98页 练习1、2 通过练习巩固两直线平行与垂直判定的方法.理解由直线的斜率来判定直线的位置关系；反过来，已知两直线位置关系会求斜率.实现代数与几何的互相转化.（四） 小结（由学生完成，锻炼学生的总结概括能力）（1） 此结论成立的条件：两条直线不重合且斜率存在特别地(1)若两直线斜率不存在，则两直线平行或重合； (2)若两直线可以重合，则由两直线平行或重合.（2）此结论成立的条件，两直线斜率存在且不为零；特别地：若有一条直线的斜率不存在，而另一条斜率为零，则两直线也垂直.（五）作业 书本第98页 习题3.1 A组 第6、7、8题 B组 第1、3题课后反思：本节课是解析几何内容的第二课时，由于学生刚接触这个新的内容，而学生对于直线的认识还停留在初中一次函数的层面上，所以关于直线的一些相关概念不能准确了解。启始课，为了在直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线的倾斜角，进而引入了斜率的概念，使得直线这一形的特征用代数中斜率的值来表示，将几何问题转化成代数问题；这节课的任务恰好相反，我们要从代数的角度-直线的斜率出发，来研究直线的形（两直线的位置关系）.这正是解析几何的研究方法.教学过程中，引入自然，由形到数过渡到由数来研究形，引出课题.讨论了两条直线平行与垂直时它们的斜率所要满足的等价条件.推导过程中对于两条直线垂直的等价条件的证明过程还叙述的不够清楚，特别是诱导公式在这里的应用，三角函数知识学生相对掌握的不够，所以这一难点解决的不够好.虽然教学内容的重点-平行与垂直等价条件的推导是完成了，在应用这一知识点还不够，只是简单的判定了过两点的直线的位置关系.因为能判断直线的位置关系后，几何图形的形状也能转化成直线位置问题来判定，这一点由于课堂时间的关系，没能很好的应用.通过这节课的学习，学生基本能掌握两直线位置关系的解决，关键在于直线的斜率.能正用逆用两个等价条件，解决由形到数和由数到形两类问题.学生对于练习题都能独立解决.