【创新设计】高中数学 332几何概型试题 苏教版必修3.doc

第2课时几何概型(2)1.如图，在直角坐标系内，射线OT是60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_解析设B射线OA落在xOT内，则由xOT60°，得P(B).所以射线OA落在xOT内的概率为.答案2电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为_解析样本空间为480块，设“碰到地雷”为事件A，则事件A发生的区域为99块，P(A).答案3假设ABC为圆的内接三角形，ACBC，AB为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是_解析设圆的半径为R，则AB2R，则样本空间对应的几何区域D的测度为R2，事件发生对应的几何区域d的测度为R2，P.答案4在长为10 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是_解析设AMx，则36x281，6x9，P0.3.答案0.35在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数不大于13的概率是_解析P0.3.答案0.36某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；(2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率解(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T215.设T0T23，TT010，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生因为T1T153102，T1T215，所以P(A).(2)如上图所示，当时间t落在TT2上时，乘客到站候车时间不超过10分钟，故所求概率为P.(3)如上图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为P.7地球上的山地、水和陆地面积比约为361，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为_解析因为陆地所占比例为，所以陨石恰好落在陆地上的概率为.答案8.如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_解析矩形的面积S5×315，阴影部分的面积设为S阴影，由几何概型的概率公式知P，S阴影6.答案69在边长为2的正方形中有一个内切圆，向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率的值如果撒了1 000颗芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中的估计值是_(精确到0.001)解析由于芝麻落在正方形内任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由几何概型的概率公式知：，3.104.答案3.10410甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为_解析设甲到达汽车站的时间为x，乙到达汽车站的时间为y，则7x8,7y8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7x7，7y7；7x7，7y7；7x8,7y8.即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P.答案11设点M(x，y)在|x|1，|y|1时按均匀分布出现，试求满足：(1)xy0的概率；(2)xy1的概率；(3)x2y21的概率解如图，满足|x|1，|y|1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD4.(1)方程xy0的图象是直线AC，满足xy0的点在AC的右上方，即在ACD内(含边界)，而SACDS正方形ABCD2，所以P(xy0).(2)设E(0,1)、F(1,0)，则xy1的图象是EF所在的直线，满足xy1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，而S五边形ABCFES正方形ABCDSEDF4，所以P(xy1).(3)满足x2y21的点是以原点为圆心的单位圆O，SO，所以P(x2y21).12甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船的停泊时间是1 h，乙船是2 h，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率解设甲、乙两船到达码头的时刻分别是x及y，则x及y均可能取区间0,24内的任一值，即0x24,0y24.而要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出，也就是要求两船不可能会面那么必须甲比乙早到1 h以上，即yx1.或者乙比甲早到2 h以上，即xy2.在平面上建立直角坐标系，如图，则(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形而两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示，这是一个几何概型问题依上述分析，记A表示“两艘船都不需要等待码头空出”则P0.879，即它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率为0.879.13(创新拓展)设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解记“硬币落下后与格线无公共点”为事件A，如图所示ABC的边长为2.P(A).