高中数学 332 均匀随机数的产生能力强化提升 新人教A版必修3.doc

【成才之路】2014高中数学 3-3-2 均匀随机数的产生能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率答案C解析很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率2给出下列关系随机数的说法：计算器只能产生(0,1)之间的随机数；我们通过RAND*(ba)a可以得到(a，b)之间的随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数其中说法正确的是()A0个 B1个 C2个 D3个答案C3用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()Am>n Bm<nCmn Dm是n的近似值答案D4在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A. B.C. D1答案B解析因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.5设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()A0 B2 C4 D5答案C解析当x时，y2×34.6把0,1内的均匀随机数分别转化为0,4和4,1内的均匀随机数，需实施的变换分别为()Ay4x，y54 By4x4，y4x3Cy4x，y5x4 Dy4x，y4x3答案C7一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s，黄灯亮的时间为5 s，绿灯亮的时间为40 s，当你到达路口时，事件A为“看见绿灯”、事件B为“看见黄灯”、事件C为“看见不是绿灯”的概率大小关系为()AP(A)>P(B)>P(C) BP(A)>P(C)>P(B)CP(C)>P(B)>P(A) DP(C)>P(A)>P(B)答案B8如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A投中大圆内，事件B投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C投中大圆之外(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18，得到两组8,8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述8<a<8，8<b<8的点(a，b)的个数)则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.二、填空题9设函数yf(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_答案解析这种随机模拟的方法，是在0,1内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.10(20122013·福建四地六校联考高二检测)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率为_答案解析如图所示，在圆周上过定点A作弦ABACr，则BC是圆的一条直径当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的倍，所以P.11在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是_答案1解析设CACBm(m>0)，则ABm.设事件M：AM>AC，即P(M)1.12某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m.答案100解析已知河宽为x m，由题意得1，则x100.三、解答题13在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间的概率分析圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型解答本题时只需产生一组均匀随机数解析设事件A表示“圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1RAND；(2)经过伸缩变换a14a1得到一组0,14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和3,4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数)；(4)计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值14设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率解析记事件A硬币与格线有公共点，设硬币中心为B(x，y)步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则x(x10.5)*6，y(y10.5)*6，得到两组3,3内的均匀随机数(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|2或|y|2的点(x，y)的个数)(4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率15用随机模拟方法求函数y与x轴和直线x1围成的图形的面积分析将问题转化为求在由直线x1，y1和x轴，y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率用随机模拟方法来估计概率即可解析如图所示，阴影部分是函数y的图象与x轴和直线x1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y<的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x1，y1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为S.则S，即阴影部分面积的近似值为.16现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x3y40和x1，y1围成分析要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x、y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标解析记事件A飞镖落在阴影部分(1)用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x2(x10.5)，y2(y10.5)得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1(满足6x3y4>0的点(x，y)的个数)(4)计算频率fn(A)即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值