《字母表示数》典型例题.doc

字母表示数典型例题例1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子，并说明其中字母的含义。例2 用字母表示下面实际问题。（1）行驶中的火车的速度为v米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的，用v表示汽车速度；（2）如图，表示圆环的面积；（3）如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n个三角形时，需火柴多少根。例3 观察等式121412321912343211612345432125（1）写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子（2）写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点例4 选择题（1）如图是L形钢条截面，它的面积为（ ）ABCD（2）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年365天，一天24小时）A BC D参考答案例1 解 （1）加法结合律：；其中、分别表示三个加数。（2）长方形面积=，其中、分别表示长方形的长和宽。（3）圆的面积=，其中表示圆周率，表示圆的半径。说明：的值是固定不变的。例2 分析 （1）如果v是一个数，该题就是求v的是多少，可表示为；（2）分别用R、r把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；（3）由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需根火柴。解 （1）汽车的速度可表示为；（2）圆环的面积为：；（3）摆成n个三角形需要火柴根。说明：（1）用含字母的式子表示实际问题时，我们必须弄清实际问题中的数量关系；（2）字母和字母相乘可以把“×”写在“·”或不写，如可写成或；而或，则写成；（3）数乘以字母，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数写在前面，如写成，不写成，同理，写成。例3 分析：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最在的自然数的平方恰好是右边的数即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母解：（1）123109871102（2）说明：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母例4 分析：第（1）小题表示的是两个宽都是t的长方形的面积之和，如图，把原图形分为两个长方形，它们的宽都是t，其中一个的长为l，而另一个的长为，可见A不正确，而B正确第（2）小题所求速度应为路程除以小时数之商，由此排除A、D（它们的除数分别是千米数与天数），题目中谈的是往返行程，是距离的2倍解：（1）B （2）C说明：第（1）小题中的C小于实际面积，D是周长的表达式，这些粗心就容易导致错误