重庆市万州第二高级中学高级高三上期中期考试理数.doc
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重庆市万州第二高级中学高级高三上期中期考试理数.doc
秘密启用前万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 的值为A、B、1C、D、2. 函数的反函数是A、B、C、D、3. “”是“且”的A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4. 已知,是不平行于x轴的单位向量,且,则等于A、B、C、D、(1,0)5. 函数的图象按向平移后的解析式为A、B、C、D、6. 若函数为奇函数,则等于A、B、C、D、7. 已知等比数列中,公比,且为数列的前项和,则等于A、B、C、6D、8. 设集合,若都是M的含有两个元素的子集,且满足:对任意的, 都有:,表示两个数中的较小者),则的最大值为A、10B、11C、12D、139. 在中,中,角的对边分别是,下列命题:,则ABC为钝角三角形。若,则C=45º.若,则.若对任意,都是有成立,则一定是直角三角形,其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、410. 已知函数的周期T=4,且当时,当,若方程恰有5个实数根,则的取值范围是A、B、C、D、二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11已知,则的值为 。12. 设是公差为正数的等差数列,若,则的值为 。13. 若,且为第一象限角,则的值为 。14. 函数在上有意义,则实数的取值范围为 。15. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在处,其中当时,表示非负实数的整数部分,如。按此方案第176颗树种植点的坐标为 。三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分)已知()求的最小正周期;()设,且函数为偶函数,求满足,的x的集合17(本小题满分13分)求和:18.(本小题满分13分) 已知。(1)若向量,且 ,求的值;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围。19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知且。(1)设,证明为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若存在正整数,使得不等式成立,求的取值范围。20(本小题满分12分)设为实数,记函数的最大值为。 ()设,求的取值范围,并把表示为的函数; ()求; ()试求函数的最小值. (本小题满分12分) 已知定义在上的函数,满足条件:,对非零实数,都有 (1)求函数的解析式; (2)设函数,直线分别与函数,交于、两点,(其中),求;(3)设,为数列的前项和,求证:当时, 万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)答案一、选择题: CAABD BDBCB二、填空题: 111 ; 12105 ; 13 ;14; 15 。三.解答题:16解:() =或, 4分的最小正周期; 7分()当时,f(x)为偶函数 10分由,得,所以, 所以,所求x的集合为 13分17解: 因为, 所以,两式相减得:6分 ,。13分 18解: (1),3分即,所以。6分(2)因为,则,即则,10分因此,于是,由,则,则的取值范围为。13分19. 解:(1),2分易知,所以为等比数列,4分,。6分(2),, , 若存在正整数,使得不等式成立,只需。8分令,令,又,所以的取值范围为。12分20解:(I),要使有意义,必须且,即,且 的取值范围是。2分由得:,。4分(II)由题意知即为函数,的最大值,直线是抛物线的对称轴,可分以下几种情况进行讨论:(1)当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故;(2)当时,有=2;(3)当时,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,若即时,若即时,若即时,。综上所述,有=。9分(III)当时,; 当时,故当时,;所以,当时,函数取得最小值为。12分21解:(1)当时,故 两式联立可得,又当时,有;。4分 所以,。8分(3)由(2)知, ,当时, ,累加得: 又 。12分