重庆市万州第二高级中学高级高三上期中期考试理数.doc

秘密启用前万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 的值为A、B、1C、D、2. 函数的反函数是A、B、C、D、3. “”是“且”的A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4. 已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于A、B、C、D、（1，0）5. 函数的图象按向平移后的解析式为A、B、C、D、6. 若函数为奇函数，则等于A、B、C、D、7. 已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于A、B、C、6D、8. 设集合,若都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的， 都有：，表示两个数中的较小者），则的最大值为A、10B、11C、12D、139. 在中，中，角的对边分别是，下列命题：，则ABC为钝角三角形。若，则C=45º.若，则.若对任意，都是有成立，则一定是直角三角形，其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、410. 已知函数的周期T=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知，则的值为 。12. 设是公差为正数的等差数列，若，则的值为 。13. 若，且为第一象限角，则的值为 。14. 函数在上有意义，则实数的取值范围为 。15. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在处，其中当时，表示非负实数的整数部分，如。按此方案第176颗树种植点的坐标为 。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知（）求的最小正周期；（）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合17（本小题满分13分）求和：18.（本小题满分13分） 已知。（1）若向量，且 ，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知且。（1）设，证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得不等式成立，求的取值范围。20（本小题满分12分）设为实数，记函数的最大值为。 （）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （）求； （）试求函数的最小值. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数，满足条件：，对非零实数，都有 （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中），求；（3）设，为数列的前项和，求证：当时， 万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)答案一、选择题： CAABD BDBCB二、填空题： 111 ; 12105 ; 13 ;14; 15 。三.解答题：16解：（） =或， 4分的最小正周期； 7分（）当时，f（x）为偶函数 10分由，得，所以， 所以，所求x的集合为 13分17解: 因为， 所以，两式相减得:6分 ,。13分 18解： （1），3分即，所以。6分（2）因为，则，即则，10分因此，于是，由，则，则的取值范围为。13分19. 解：(1)，2分易知，所以为等比数列，4分，。6分(2),， ， 若存在正整数，使得不等式成立，只需。8分令，令，又，所以的取值范围为。12分20解：（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。2分由得：，。4分（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。9分（III）当时，； 当时，故当时，；所以，当时，函数取得最小值为。12分21解：（1）当时，故 两式联立可得，又当时，有；。4分 所以，。8分（3）由（2）知， ，当时， ，累加得: 又 。12分