西藏拉萨中学高三第四次月考（数学理） .doc

拉萨中学高三年级（2011届）第四次月考理科数学试卷命题：曹英林 审定：田金有（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1、的值为 A B- C D-2、已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是 A BC D3、若集合，则A B C D4、如果等差数列中，那么A14 B21 C28 D35 5、设，则A B C D 6、函数的反函数是A B C D 7、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+ 2x+b(b为常数)，则f(-1)=A3 B1 C-1 D-38、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A8 B4 C2 D19、在中，A B C或 D以上都不对10、已知数列的首项，其前项的和为，且，则A0 B C1 D211、函数的图像大致是12、设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则w.AK的最大值为2 BK的最小值为2 CK的最大值为1 DK的最小值为1 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13、已知复数则 。14、在ABC中，A=15°，则sinA-cos（B+C）= 。15、已知, 则 。16、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 。三、解答题：17、（本小题满分10分）平面向量已知，求、及夹角18、（本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及； （2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和19、（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（,）（1）求的值及最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值来源:K.Com20、（本小题满分12分）来源:高考资源网KS5U.COM在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且·=·。（1）求证：a2，b2，c2成等差数列；（2）求B及sinB+cosB的取值范围。21、（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。(1)设，将y表示成的函数关系式。(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？来源:K.Com22、（本小题满分14分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使恒成立，求实数取值范围. 17、解： 由且/得，所以，即；由且得，所以，即；又，故与夹角为（或由得到）18、解：（1） 设等差数列的首项为，公差为d（2），故所以数列的前n项和=（）由（）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知因为 ， ，故 。所以 在上的最大值和最小值分别为和.20、（1）证明：由得（）=即，。（2）解：由（1）得，由余弦定理得<B.而,B+来源:K.Com21、解:（1）因为BD=所以的面积为设正方形BEFG的边长为t,则由，所以（2）因为所以时取等号，此时BE=所以当BE长为时，y有最小值1.22、解：（）因为，所以 ， 令 ，（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。由于“对任意，存在，使”等价于