福建省龙岩市长汀县八级上期末数学试卷含答案解析.doc

福建省龙岩市长汀县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中1计算：3x25x3的结果为（）A8x6B15x6C8x5D15x52在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm4下列计算正确的是（）A（mn）4÷（mn）2=m2n2Ba3a4=a12C（x3）3=x6D3a+2a=5a25如图，已知ADB=CBD，下列所给条件不能证明ABDCDB的是（）AA=CBAD=BCCABD=CDBDAB=CD6如图，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A5B4C7D67若（x+y）2=9，（xy）2=5，则xy的值为（）A1B1C4D48如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF是等腰三角形，则DBC=（）A22.5°B30°C32°D15°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9在平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B（3，2）关于对称10当m=时，分式的值为零11计算：（）2+（3）0=12如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则CD的长为13已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=14若x2ax+16是一个完全平方式，则a=15当x=时，多项式x2+4x+6取得最小值16在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个17如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是cm18观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2015=三、简答题（共8小题，共56分）19计算：（2x3y23x2y2+2xy）÷2xy20给出三个多项式：2x2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解21先将分式 进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（6，1）关于y轴对称的点分别是点C，点D（1）请写出点C，点D的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点P的坐标23如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD24【问题情境】：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图所示的方式摆放，其中ACB=90°，CA=CB，FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）【反思交流】：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过25长汀的动车时代来了！据报道，2015年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度26如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？福建省龙岩市长汀县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中1计算：3x25x3的结果为（）A8x6B15x6C8x5D15x5【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可【解答】解：3x25x3=15x5故选：D【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法4下列计算正确的是（）A（mn）4÷（mn）2=m2n2Ba3a4=a12C（x3）3=x6D3a+2a=5a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答【解答】解：A、（mn）4÷（mn）2=m2n2，故本选项正确；B、a3a4=a7，故本选项错误；C、（x3）3=x9，故本选项错误；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选A【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握5如图，已知ADB=CBD，下列所给条件不能证明ABDCDB的是（）AA=CBAD=BCCABD=CDBDAB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论【解答】解：在ABD和CDB中，ABDCDB（AAS）选项A能证明；在ABD和CDB中，ABDCDB（SAS），选项B能证明；在ABD和CDB中，ABDCDB（ASA），选项C能证明；选项D不能证明ABDCDB；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA是解决问题的关键6如图，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A5B4C7D6【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6此题可解【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的长不能大于6故选C【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=67若（x+y）2=9，（xy）2=5，则xy的值为（）A1B1C4D4【考点】完全平方公式【分析】（x+y）2=9减去（xy）2=5，然后用平方差公式计算即可【解答】解：（x+y）2（xy）2=4，（x+y）+（xy）（x+y）（xy）=42x2y=44xy=4xy=1故选：B【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键8如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF是等腰三角形，则DBC=（）A22.5°B30°C32°D15°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】根据翻折的性质可得DBC=EBD，E=C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得DBC=ADB，从而得到EBD=ADB，然后判断出DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EBD，从而得解【解答】解：由翻折的性质得，DBC=EBD，矩形的对边ADBC，E=C=90°，DBC=ADB，EBD=ADB，EDF是等腰三角形，E=90°，EDF是等腰直角三角形，DFE=45°，EBD+ADB=DFE，EBD=×45°=22.5°，DBC=22.5°故选A【点评】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9在平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B（3，2）关于y轴对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A（3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律10当m=2时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|m|2=0，且m20，解得，m=2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11计算：（）2+（3）0=5【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于112如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则CD的长为2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先利用SAS即可证得ABCEFD，则AC=ED=6，然后根据CD=AC+EDAE即可求解【解答】解：ABEF，A=E，AD=EC，AD+DC=EC+DC，即AC=ED，在ABC和EFD中，ABCEFD（SAS），AC=ED=6，CD=AC+EDAE=6+610=2，故答案为2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是解决问题的关键13已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5【考点】全等三角形的性质【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等【解答】解：ABCDEF，EF=BC=4，在ABC中，ABC的周长为12，AB=3，AC=12ABBC=1243=5，故填5【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单14若x2ax+16是一个完全平方式，则a=±8【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍【解答】解：x2ax+16是一个完全平方式，ax=±2x×4=±8x，a=±8【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解15当x=2时，多项式x2+4x+6取得最小值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将x2+4x+6利用配方法转化为（x+2）2+2，然后根据（x+2）20可得多项式x2+4x+6的最小值【解答】解：设x2+4x+6=（x+2）2+2；当x=2时，多项式x2+4x+6取得最小值2；故答案为：2【点评】本题考查了配方法的应用解答该题时，利用了配方法求多项式或二次函数的最值是常用方法16在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解【解答】解：如图所示，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观17如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是15cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得ABC的周长【解答】解：ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=AD，AB=2AE=6cm，ADC的周长为9cm，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm故答案为：15【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用18观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2015=1016064【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得1+3+5+（2n1）=n2，据此求出1+3+5+2015的值是多少即可【解答】解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2015=1+3+5+（2×10081）=10082=1016064故答案为：1016064【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+（2n1）=n2三、简答题（共8小题，共56分）19计算：（2x3y23x2y2+2xy）÷2xy【考点】整式的除法【专题】计算题；整式【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x2yxy+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20给出三个多项式：2x2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减【专题】开放型【分析】求+的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求+的和，可得4x24，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求+的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：+得：2x2+4x4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；+得：2x2+4x4+2x24x=4x24=4（x+1）（x1）；+得：2x2+12x+4+2x24x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解注意分解要彻底21先将分式 进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+1，当x=0时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（6，1）关于y轴对称的点分别是点C，点D（1）请写出点C，点D的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点P的坐标【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】（1）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）首先求得点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，此时PA+PB的值最小【解答】解：（1）点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（6，1）；（2）如图所示：根据图形可知点P的坐标为（5，0）【点评】本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键23如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90°，BCE+B=90°，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键24【问题情境】：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图所示的方式摆放，其中ACB=90°，CA=CB，FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）【反思交流】：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：三线合一；依据2：角平分线定理你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】计算题【分析】（1）上述证明过程依据1是根据三线合一；依据2是根据角平分线定理，（2）可利用AAS得到三角形AMO与三角形BNO全等，即可得到OM=ON【解答】解：（1）OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（三线合一），OMAC，ONBC，OM=ON（角平分线定理）；故答案为：三线合一；角平分线定理；（2）OFAC，OEBC，AMO=BNO=90°，O为AB的中点，AO=BO，在RtAMO和RtBNO中，RtAMORtBNO（AAS），OM=ON【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25长汀的动车时代来了！据报道，2015年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】设快速列车的平均速度为xkm/h，根据动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h列出分式方程解答即可【解答】解：设快速列车的平均速度为xkm/h，由题意，得：+2.375，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：动车的平均速度是200km/h【点评】此题考查分式方程的应用，关键是根据动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h列出方程26如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】探究型【分析】（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解【解答】解：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，而ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60°，BCO=ACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150°，ODC=60°，ADO=150°60°=90°，ADO是直角三角形；（2）设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°110°=70°，c+d=60°，a+d=50°DAO=50°，bd=10°，（60°a）d=10°，a+d=50°，即CAO=50°，要使AO=AD，需AOD=ADO，190°=60°，=125°；要使OA=OD，需OAD=ADO，60°=50°，=110°；要使OD=AD，需OAD=AOD，190°=50°，=140°所以当为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键