福建省福州八县（市）一中高一上学期期末联考数学试题.doc

福建省福州八县（市）一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个正确答案）1、已知,，则直线的倾斜角为（ ）A 45° B60° C120° D135°2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B2 C4 D83、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a24、以下说法正确是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线互相垂直B平行于同一条直线的两条直线互相平行； C垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D平行于同一条直线的两个平面互相平行 5、如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ） HTTP:/WX.JTYJY.COM/A B6 C 8 D 6、若方程表示平行于轴的直线，则为（ ）A 或2 B C 2 D 不存在7、若点（,）在圆外，则的取值范围是（ ） A B C D8、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若满足：（1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等；（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直 则点O依次是ABC的（ ）A.内心,外心,重心 B.外心 ,内心,垂心 C.重心,垂心,内心 D.外心 , 垂心, 重心9、已知直线以下说法错误的是（ ）A若与关于轴对称，则的方程为；B若与关于轴对称，则的方程为；C若与关于原点对称，则的方程为；D若与关于对称，则的方程为来源: 10、如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：E、C、D1、F四点共面； CE、D1F、DA三线共点；EF和BD1所成的角为45°；A1B平面CD1E；B1D平面CD1E其中，正确的个数是（ ）A 2 个 B3个 C4个 D 5个11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C1C2|等于（ ）A4 B C8 D12、设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共16分）13、已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1，2）、B（4，-2，-2）、C（0，5，1），则BC边上的中线长 14、设点P在圆上，且点P为动点Q与圆心C连线的中点，则点Q的轨迹方程为 15、是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 （用序号及表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为（不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面与平面平行，则平面与过点的平面之间的距离为 三、解答题：（6大题共74分，其中1721每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.来源: BFC11CA11EB11A18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC1中，CC1平面ABC，AB=BC=2，AC=，BB1=，E、F分别为A1C1、AB的中点.（）求证：EF平面BCC1B1；（）求二面角E-AB-C平面角的大小.来源: OA19、（本题满分12分）来源: 如图，已知一艘我海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h. 问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ， ， ， 求证： 21、（本题满分12分）已知直线，若以点为圆心的与直线相切于点，且点在轴上.（）求该圆的方程；（）是否存在平行于的直线，与圆相交于AB两点，使得以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点、不重合，沿将折起到的位置，使得平面平面（）求证：平面； （）当取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设）（）求四棱锥的体积；（）若点在线段上，试探究：直线与平面所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由H学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .2012-2013学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 数学 科答题卷 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 1121316171819202122总分题号123456789101112答案来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题：(1721每小题12分，22题14分，共74分)17、（本题满分12分）BFC11CA11EB11A18、（本题满分12分）BOA19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ， ， ， 求证： 21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）H来源: 20122013学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中 一 年 数学 科试卷 答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CABBCDCBDBCB二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 或 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）NMBFC11CA11EB11A解法一：（）证明：取BC中点M，连接FM、C1M 1分来源: 在三棱柱中，E、F分别为B1C1、AB中点EC1AC，FMAC EC1FM四边形EFMC1为平行四边形，则EFMC1 3分又EF平面BCC1B1，MC1平面BCC1BEF平面BCC1B1 5分（）解：取AC中点N，连接EN、FN ENCC1，FNAC 6分AB=BC=2，AC=，则AB2+BC2=AC2，即ABBC ABFN 8分 又在直三棱柱中，CC1平面ABC，则EN平面ABC ABEN 又FNEN=N B1GB=60°，即所求二面角的平面角为60° 12分BOA19.（本小题满分12分）解：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系2分则A（40，0），B（0，30），圆O方程直线AB方程：，即 6分设O到AB距离为，则所以外籍轮船能被海监船检测到 8分设监测时间为t，则 11分答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。 12分20.（本小题满分12分）定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设， ， 求证： 6分来源: (其中，若，由（*）得， )则即解得 11分故直线存在，方程为或 12分22.（本小题满分14分）（）证明：菱形的对角线互相垂直， 1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，. 3分