福建省晋江市毓英中学高三数学第一次月考.doc
2011年毓英中学高三年第一次月考数学理科试卷一选择题（每题5分，共75分）1.集合，集合，则是（ ）. . . .2、是第四象限角，则 （ ）A B C D3、ABC中，A，B的对边分别为a,b，且A=60°，那么满足条件 的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定4、设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题5、已知 函数 ，那么 的值为 ( ) A 9 B C Dx-101230.3712.727.3920.09x+2123456、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则k的值为（ ）A-1 B0C1 D27、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D8、是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9、函数的图象为 （ ）图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）310、等于（ ）A B C D11、某工厂生产一种电子产品，已知该产品的月产量件与每件产品的价格（元件）之间的关系为，且生产件的成本为，则使该厂月利润最大的月产量为（利润收入成本）（ ）A.80件；B.100件；C.120件；D.140件；12、定义在R上的函数满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（ ）A.是奇函数；B. 是奇函数； C. 是奇函数；D. 是奇函数13、若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）14、 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（ ） A B C D15、设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意xC（C Í A），有x + t A，且f（x + t） f（x），则称f（x）为C上的t低调函数如果定义域为 0，+的函数f（x）=xm2+ m2，且 f（x）为 0，+上的10低调函数，那么实数m的取值范围是( )A5，5 B， C， D二、填空题（每题4分，共20分）16、直线是曲线的一条切线，则实数b 17、 18、在中，若，则 19、右图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 ；20、设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，给出下列命题：（1）；（2）；（3）;（4）当时，函数的值域是.其中正确命题的序号为 (填上所有正确命题的序号)2010-2011学年毓英中学高二年下学期期末考数学试卷答题卡一、选择题（每题5分，共75分）题号123456789101112131415答案二、填空题（每题4分，共20分）16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共5题，55分）21（本题10分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（本题10分）设函数f(x)是定义在1，0)(0，1上的奇函数，当x1，0)时，f(x)2ax(a为实数).(1)当x(0，1时，求f(x)的解析式；(2)当a>1时，试判断f(x)在(0，1上的单调性，并证明你的结论23（本题10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积ACD地面第24题24（本题12分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？B25（本题13分）已知函数，g (x) =6x + ln x3（a0）（）若函数h (x) = f (x)g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a0，使得方程g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由2011年毓英中学高三年第一次月考数学理科试卷答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDCABCBACCCDDBB二、填空题16. ln21 17. 18. 19. 20. （3）（4） 三、解答题21.解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是22解：(1)设x(0，1，则x1，0)，f(x)2ax，f(x)是奇函数，f(x)f (x)，f(x)2ax，x(0，1.(2)当a>1时，f(x)在(0，1上单调递增，证明如下：f(x)2a，a>1，x(0，1，a>0，f(x)>0，f(x)在(0，1上单调递增.23. 解：略，(1)a=2,b=2 (2) 24.解:解：设，连结BD则在中，B设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低25.解: （） h (x) = f (x)g (x) =+ 6x3 ln x（x0）， 函数h (x) 有两个极值点， 方程，即ax2 + 2x1 = 0应有两个不同的正数根，于是 Þ 1a0 （）方程 g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 即为 6x + 3 ln x = 3ax23（2a + 1）x，等价于方程 ax2 +（12a）xln x = 0 设 H（x）= ax2 +（12a）xln x，转化为关于函数H（x）在区间（0，+）内的零点问题（即函数H（x）图象与x轴有无交点的问题） H (x) = 2ax +（12a），且a0，x0，则当x（0，1）时，H (x)0，H（x）是减函数；当x（1，+）时，H (x)0，H（x）是增函数 因为 x ® 0（或者x ®+）时，H（x）® +， 要使H（x）图象与x轴有无交点，只需H（x）min = H（1）= a +（12a）= 1a0，结合a0得 0a1，为所求
