湖南省长沙市南雅中学高三入学考试模拟试卷(数学).doc

湖南省长沙市南雅中学2012届高三入学考试模拟试卷（数学）（试卷满分：150分 考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数图像的对称轴方程可以是A B C D2设实数且（其中是虚数单位）为正实数，则的值为A-1 B0 C0或-1 D13已知向量、满足且则=A10 B20 C21 D304已知，由如右程序框图输出的A. 0 B. C. 1 D. 5给定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是A. -1,1 B. C. (-2,2) D.-2,27如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是 A B C D8定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：A B C D二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分（一）必做题（913题）9设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合= 。10的展开式中的常数项是： 。(请用数字作答)11已知平面区域，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为： 。12.已知ABC三边长分别为1、2、a，“ABC为锐角三角形”的充要条件是：“ ”。 13.有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项。已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为： ；将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则 ；特别地，当r=0时，称为的等比平均项。 （二）选做题（1416题，考生只能从中选做两题） 14（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则 = 0C。 15（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 16（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.18.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆柱上底面圆 的圆周上，其正视图、侧视图如图所示求证：；求锐二面角的大小 19已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 20.世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并 通过三根长度相等的金属支架、（、是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架垂直于地面，已知圣火盘的圆心到地面的距离为m，四根金属支架的总长度为ym.设,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域;试确定点的位置,使四根金属支架的总长度最短.(参考数值:,其中)21. 定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列 中，点在函数的图像上，其中为正整数。证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。设中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。22. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3求实数的值；若，且对任意恒成立，求的最大值；当时，证明参考答案一、选择题： D B A C D B C D 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分（一）必做题（913题）93,5,810-2011 12. 13. 16；（二）选做题（1416题，考生只能从中选做两题） 14 7915 16 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.18.方法1：（1）证明：因为，所以，即 又因为，所以平面因为，所以5分（2）解： ，过点作于点，连接，AD11A11EBCOD由（1）知，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角由（1）知，平面，平面，所以，即为直角三角形在中，则 由，解得 因为所以所以二面角的平面角大小为 方法2：（2）解：设是平面的法向量，因为，所以即 AD11A11EBCODxyz取，则是平面的一个法向量由（1）知，又，所以平面所以是平面的一个法向量因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为12分19解：（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 （2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为 20.21. （）由条件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)为等比数列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1×lg5，2an15，an(51) lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5（3）cn2，Sn2n12n2n212n22由Sn4020得2n224020，n2011， 当n2010时，n2011，当n2011时，n2011，n的最小值为201122.（1）解：因为，所以因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，来源:Z.X.X.K则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3（3）证明1：由（2）知，是上的增函数，所以当时，即整理，得因为， 所以即即所以 证明2：构造函数，则因为，所以所以函数在上单调递增因为， 所以所以即 即即所以