湖北省华中师大一附中高三5月适应性考试 理科数学试题及答案.doc

华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)理科数学（A卷）本试卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知, 若,则 第3 题 A. B. C. 或 D. 或或（2）设复数, 则 A. B. C. D. （3）武汉市2015年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. （4）设等比数列的前项和为,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（5）在平行四边形中，将此平行四边形沿折成 直二面角，则三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. （6）对于函数，给出下列四个命题：存在，使 ；存在，使恒成立；存在，使函 数的图像关于坐标原点成中心对称；函数的图像关于直线 对称；函数的图像向左平移个单位长度就能得到的图像其中 正确命题的序号是 A. B. C. D. （7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后输出的， 则的值为 A. B. C. D. 第7 题（8）已知是定义在R上的两个函数，且对R， 恒成立.命题：若为偶函数， 则也为偶函数;命题：若时，在R上恒成 立，则为R上的单调函数.则下列命题正确的是 A. B. C. D. （9）已知点是抛物线上的一个动点，是圆上 的一个动点，是一个定点， 则的最小值为 A. B. C. D. （10）若点是锐角所在的平面内的动点，且。 给出下列命题：第11题 恒成立； 的最小值为； 点的轨迹是一条直线； 存在点使 其中正确的命题为 A. B. C. D. （11）如图所示：网格上的小正方形的边长为，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为 A. B. C. D. （12）已知，设函数存在极大值点，且对于的任意可能 取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是 A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 的最大值为 D. 的最大值为第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）若，则等于_（14）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为 曲线上任意一点. 若直线的斜率均存在且分别记为、，则 _. （15）已知点的坐标满足， 则 的取值范围为_（16）在数列中，是数列的前 项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 _三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出 一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进 行气象观测如图所示，三地位于同一水平面上，这 种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距米， ，在地听到弹射声音的时间比地晚秒在地测得该仪器至最 高点处的仰角为 （）求，两地的距离； （）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）（18）（本小题满分12分） 如图，平面，分别是，的中点， ， （）求二面角的余弦值； （）点是线段上的动点，当直线与所成的角 最小时，求线段的长（19）（本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三 的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图 的频率分布直方图 年级名次是否近视 近视不近视 （）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全 年级视力在以下的人数； （）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视 的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关 系，对年级名次在名和名的学生进行 了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认 为视力与学习成绩有关系? （）在（）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进 一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人 数为，求的分布列和数学期望7.879 附： （20）（本小题满分12分） 如图，曲线由两个椭圆:和椭圆 :组成，当，成等比数列时， 称曲线为“猫眼曲线” （）若猫眼曲线过点，且,的公比为 ，求猫眼曲线的方程； （）对于题（）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲 线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为 与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由； （）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点、两点，为椭圆上 的任意一点（点与点、不重合），求面积的最大值（用字母，表示）.（21）（本小题满分12分） 已知函数，(为自然对数的底数）. （）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问： （）求的最小值； （）若时，恒成立，试求实数的取值范围； （）若有两个不同的零点，对任意，证明： （为的导函数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（22）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线 的垂线，垂足为，点为圆与边的切点. （）求证：，四点共圆； （）若，求的度数.（23）【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 已知圆为参数和直线其中为参数，为 直线的倾斜角. （）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值； （）当直线与圆有公共点时，求的取值范围（24）【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分） 已知，. （）求的最小值； （）若的最小值为，求的最小值.华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)参考答案理科数学一. 选择题（A 卷）题号123456789101112答案DABCACBABCBD（B 卷）题号123456789101112答案DDCCADBABCBD二. 填空题 13. 14. 15. 16. 1或2或4三.解答题（17）【解析】（）设，由条件可知 在中，由余弦定理，可得 ， 即，解得 所以（米） 故两地的距离为420米6分 （）在中，米， 由正弦定理，可得，即 所以（米），故这种仪器的垂直弹射高度为米12 分（18）【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系， 则各点的坐标为， （）因为平面，所以是平面的一个法向 量，因为， 设平面的法向量为，则， 即令，解得 所以是平面的一个法向量 从而 所以二面角的余弦值为6分（）因为，设， 又，则，又， 从而 设, 则 当且仅当，即时，的最大值为. 因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值 又因为，所以12分（19）【解析】（）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力 在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为 3分 （）， 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系6分 （）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， ， 的分布列为0123 的数学期望. 12分（20）【解析】（）由题意知， :，: 2分 （）为定值，理由如下： 设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点， 由得， 存在且，且， 同理，；故有；7分 （）设直线的方程为， 联立方程得，化简得 由化简得， 不妨设， 联立方程得，化简得， 由化简得 可取 从而两平行线间距离，又； 的面积最大值为 12分（21）【解析】（）（）因为， 依题意，且，解得， 所以，当时，；当时， 故的单调递减区间为， 单调递增区间为 当时，取得最小值0 2分 （）由（）知，即，从而 设 则， （1）当时，因为，（当且仅当时等号 成立）， 此时在上单调递增，从而，即 （2）当时，由于，所以， 又由（1）知，所以，故， 即 （3）当时， 令，则， 显然在上单调递增，又， 所以在上存在唯一零点， 当时，在上单调递减， 从而，即所以在上单调递减， 从而当时，即，不合题意 综上， 实数的取值范围为 7分 （）依题意，不妨设，有，两式相减得： ，整理得， 则，于是， 令，则设， 则， 在上单调递增，则 ，于是有， 即， 12分 注：其他解法酌情给分.（22）【解析】（）证明：由圆与相切于点得， 结合，得，所以， 四点共圆. 4分 （）解：由（）知，四点共圆，所以 ，由题意知 结合，得 所以，由，. 10分（23）【解析】（）当时，直线的直角坐标方程为，圆的 圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆 上的点到直线的距离的最小值为 4分 （）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直 角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解， 故，则，即或 又，故只能有， 即 10分（24）【解析】（） 在是减函数，在是增函数 当时，取最小值. 5分 （）由（）知，的最小值为， . 6分 ，当且仅当 即时，取等号，的最小值为. 10分