海淀综合分班考试班第一讲计算与计数学生版.doc

第一讲计算与计数真题模考1.2.3. 若、是两个数，我们定义新运算“”，使得=+2，则(53)2=_。4. 比较和的大小。5. 解不定方程，并求正整数解的组数。6. 求分数的整数部分。7. 兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法? 如果允许有空筐有多少种不同的装法。8. 有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是_。9. 有5家英国公司，6家法国公司和8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每一个公司单独洽谈一次，需用安排)_次会谈场所。10. 有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法?11. 有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有0和1。第二张写有2和3，第三张写有4和5。从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成_个不同的两位数。考点拓展【例1】 规定，(、均为自然数)如果，那么_。【例2】 =_.【例3】 对于运算“*”规定如下：，又知，求1998*1999；【例4】 满足下式的填法共有 种。 【例5】 有四张卡片，正、反面各写有1个数字。第一张写有0和1，第二张写有2和3，第三张写有5和6，第四张写有7和8。从这四张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的两位数。(注意：卡片上的6可以摆成9。)【例6】 在正五边形上，一只青蛙从点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到点上就停止跳动。青蛙在6次之内(含6次)跳到点有 种不同跳法。【例7】 求三元一次方程组： 的正整数解课后练习1. 标有1，2，3，4的数字卡片各有100张，每次任选其中5张卡片相加，至少选 次才能保证有两次相加的和相等。2. 用黑、白两种珠子按照一定规律摆成三角阵。前四次摆的如下图，当摆到第 个三角阵时，这个三角阵中的黑珠子第一次比白珠子多。3. 在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出 个等腰三角形。 4. 设、都表示数，规定，如果已知，则_。