海南省琼海市嘉积中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考文数试题测试时间：120分钟 全卷满分150分第卷一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D.4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，那么（ ） A. B. C. D.6.设点（）都在函数（且）的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.与的大小与的取值情况有关 7.下面给出四个命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；：是假命题，则都是假命题；：“”的否定是“”； ：设集合，则“”是“”的充分不必要条件其中为真命题的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和8.设实数是函数的零点，则（ ） A. B. C. D.9.函数的图象大致是（ ） 10.已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数 ，对于，下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 12.定义在上的奇函数，当时，则在上关于的函数（）的所有的零点之和为（ ） A. B. C. D.第卷二、填空题：（本大题共有4道小题，每小题5分）13.已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是 .14.设，那么的最小值是 . 15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是 .16.下面给出四个命题：函数的零点在区间内； 若函数满足，则； “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题. 其中所有正确的命题序号是 .三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）设函数f(x)log2(axbx) 且f(1)1，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值18.（本题满分12分）已知函数f(x)x2(1) 求f(x)的值域；(2) 若g(x)f(x)·xax，且g(x)在区间（0,1）及（1,2）上分别存在一个零点，求实数a的取值范围19.（本题满分12分）已知函数f(x)(x2)|x2|.(1) 若不等式f(x)a在3,1上恒成立，求实数a的取值范围；(2) 解不等式f(x)>3x.20.（本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21.（本题满分12分）设函数，其中，区间.（1）求区间的长度；（区间的长度定义为）（2）给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离.24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲（1）已知、都是正实数，求证：；（2）设不等的两个正数、满足，求的取值范围.海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考文数答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACABCDBCACB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分） 17解：(1)由已知得所以解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2(2x)2， 令u(x)(2x)2.由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max(22)212， 所以f(x)的最大值为log2122log23.18.（本题满分12分）18解：(1)当x>0时，f(x)x2，当且仅当x = x = 1时，取“=”；当x<0时，f(x) ， -x>0 ， f(x) ，当且仅当x = - 1时，取“=”，故f(x)的值域为.(2) g(x)x2（a+2）x1，当g(x)有一个零点在（0,1），另一个零点在（1,2）时 ，有，故满足条件的a的取值范围.19.（本题满分12分）19解：(1)当x3,1时，f(x)(x2)|x2|(x2)(2x)x24.3x1，0x29.于是5x244，即函数f(x)在3,1上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在3,1上恒成立，实数a的取值范围是4，)(2)不等式f(x)>3x，即(x2)|x2|3x>0.当x2时，原不等式等价于x243x>0，解得x>4或x<1. 又x2，x>4.当x<2时，原不等式等价于4x23x>0，即x23x4<0，解得4<x<1.满足x<2.综上可知，原不等式的解集为x|x>4或4<x<120.（本题满分12分）20解：(1)当0x100时， p60；当100x600时，p60(x100)×0.02620.02x.p(2) 设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时 ，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元21.（本题满分12分）21解：(1) 故区间 其长度为(2) 设，则， ，当时， ， 当时，在上递增，在上递减故的最小值只能在或处取得，又， 从而 ，时，当，区间长度的最小值为22.（本题满分10分）22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以 所以 所以、四点共圆 （2）延长交圆于点 因为所以所以23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程23.（1）曲线C：，直线：（2） 24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲24.（1）证明：由又、都是正实数，所以、，即所以（2）