浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题(理科).doc

浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学试题（理科）2010.4注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式 球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于（ ）ABCD2若的值等于（ ）A3B1CD13已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设等差数列的值等于（ ）A54B45C36D275设方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）ABCD6下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD7函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）ABCD8已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若9已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）ABCD10不等式组表示的平面区域为D，区域D关于直线的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为（ ）ABCD第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11计算：= 。12现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则n的值等于 。13在二项式的展开式中，含的项系数等于 。14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为 。15已知数列共六项，其中有三项都等于2，有两项都等于，有一项等于5，则满足此条件的不同数列共有 个。16某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车。（精确到1小时）17在区间的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 。三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （I）求角B的大小； （II）若b是a和c的等比中项，求ABC的面积。19（本小题满分14分） 在一个盒子中有个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，负者得0分。 （I）当时，求甲的得分的分布列和期望； （II）当乙胜概率为的值。20（本小题满分14分）如图，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将ACD沿CD折起， 折成二面角ACDB，连接AF。 （I）求证：平面AEF平面CBD； （II）当ACBD时，求二面角ACDB大小的余弦值。21（本小题满分15分）过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。 （I）求p的值； （II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线（i）若交于点M，求直线AB的方程；（ii）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标。22（本小题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 ADBAB 610 CADCC二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12192 135 1431 1560 164 17三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18（本题满分14分）解：（I）由得，4分得7分 （II）由b是a和c的等比中项得 8分又由余弦定理得11分故故ABC为正三角形 13分故14分19（本小题满分14分）解：（I）当时，甲胜的概率为5分故甲的得分的分布列为20P6分故7分 （II）当，不合题意；当n=3时，乙胜的概率为，不合题意 ；8分当11分故，12分解得14分20（本小题满分14分） （I）证明：在，又E是CD的中点，得AFCD。 3分折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，6分又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD。7分 （II）方法一：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线上。因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。8分 以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。9分 由（I）可知AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC=a，可得11分得 13分故二项角ACDB大小的余弦值为14分方法二：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线，因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。 9分连接CH并延长交BD的延长线于G，由已知ACBD，得CHBD，即CGB=90°，因此CEHCGD，则故12分又AECD，EFCD，AEF即为所求二面角的平面角，13分故二项角ACDB大小的余弦值为14分21（本小题满分15分）解：（I）由已知得点在抛物线上，2分代入得8=4p，故p=2.4分 （II）设直线AB方程为则6分故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为故在A，B点处的切线方程分别为于是8分 （i）由题意得M（4，2）是的交点，故9分 （ii）由题意得，故11分13分故即，14分故点N的坐标为（2，6）或（10，18）.15分22（本小题满分15分）解：（I）当1分由由3分故4分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令则7分综上，若函数 9分 （III）所以，函数11分故 12分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。13分由式解得： 14分综合可知，当在使成立。15分