浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学理科试题.doc

杭师大附中2010学年高三年级第三次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知，b都是实数，那么“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（ ）A B C D 4(x)9的展开式的第3项是() A84x3 B84x3 C36x5 D36x55在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A =( )A. B. C. D.6下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A(1,1)B(1,1) C(1，1) D(1，1)7用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A B C D8已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C， D(2，9已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是() A1(y0) B1(y0)C1(x0) D1(x0)10已知以T = 4为周期的函数，其中m > 0，若方程 恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。）11设复数满足，则 12设，且，则的值是 （用表示）13已知函数yasin2xbcos2x2(ab0)的一条对称轴方程为x，则函数yasin2xbcos2x2的位于对称轴x左边的第一个对称中心为_14某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形则的表达式为_。15已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g (x)过点(1,1)，且g(x)f(x1)，则f(7)f(8)的值为_OACBDP16在RtABC中 ，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为 17.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）设函数（I）求f(x)的值域和最小正周期；（II）设A、B、C为ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC，A为锐角，且，求ABC的面积19（本小题满分14分） 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示。又“(直，左)”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.20（本小题满分14分）在数列an中，a1，并且对于任意nN*，且n>1时，都有an·an1an1an成立，令bn(nN*)（I）求数列bn的通项公式；（II）求数列的前n项和Tn，并证明Tn< .21（本小题满分15分）已知椭圆C的离心率e，长轴的左右端点分别为A1(2,0)，A2(2,0)（I）求椭圆C的方程；（II）设直线xmy1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由22（本小题满分15分）已知函数（I）求在上的最大值；（II）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围解答部分：一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.DDBDA CCACB19解： （I） (左，左)；(左，直)；(左，右)；(直，右)；(直，左)；(直，直)；（右，右)；(右，直)；(右，左) 基本事件共有9种. 4分（II）至少有一辆汽车向左转的事件数有5种，所求概率P= 5/9. 7分（III）的分布列为012P4/94/91/9 . 14分20解：(1)当n1时，b13，当n2时，bnbn11，数列bn是首项为3，公差为1的等差数列，数列bn的通项公式为bnn2.(2)(理)()，Tn(1)()()()()()，>，<，Tn<.21 22解：（1），令，得或（舍）当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值（3）由知，令，则当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两个不同实根等价于，解得