浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第一次月考(数学文).doc

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）命题人：寿 柱 审核人：章红梅 命题时间：2010年9月本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。）1、若集合，则（ ）A(A) (B) (C) (D) 2、“”是“”成立的 （ ）C（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3、函数有零点的区间是 （ ）D（A） （B） （C） （D）4、已知，则 （ ）B（A） （B） （C） （D）5、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）C（A）向右平移个长度单位向 （B）向左平移个长度单位（C）向右平移个长度单位 （D）左平移个长度单位6、已知向量满足，则（ ）B（A） 0 （B） （C） 4 （D）87、已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则 （ ）D（A） （B） （C） (D) 8、下列四类函数中，满足性质“对任意的实数、，函数满足 ”的是 （ ） C（A）幂函数 （B）指数函数 （C）对数函数 （D）余弦函数9、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为真命题的是 （ ） B（A） （B）（C） （D）10、如右图所示，一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为，那么导函数的图像大致为 （ ） Atyotyotyotyo（A） （B） （C） （D）非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中横线上。）11、已知A、B均为集合的子集，且，则集合 。 3,912、已知，那么a的取值范围是 。 (0,)(1,+)13、函数的单调递减区间是 。 14、在中，则 。 15、已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 。 416、对于实数x、y，定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则 。201017、函数对任意实数恒有，且是三角形的一个内角，则的取值范围是 。 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、(本小题满分14分)已知m>0，设命题函数在上单调递减；命题关于x的不等式的解集为R。若命题与有且仅有一个正确，求的取值范围。19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，点、。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足，求t的值。20、(本小题满分14分) 已知函数(1)画出函数在的简图；(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；并求：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状。21、(本小题满分14分) 设函数，其中实常数。(1)求函数的定义域和值域；(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。22、(本小题满分16分) 已知R，函数R，为自然对数的底数)。(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；(3)函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。杭师大附中2010学年高三年级第一次月考数学（文科）评分标准一、选择题：ACDBC BDCBA二、填空题：11、3,9 12、(0,)(1,+) 13、 14、15、4 16、2010 17、三、解题题：18、解：若p真，则(3分) ， 若q真，则m>(3分) 若p真q假，则： 若p假q真，则： 综上： （2分）19、解：(1)，则 4分所以 6分故所求的两条对角线的长分别为、。 7分（2）由题设知：=(2,1)， 10分由，得：， 12分从而所以。 14分20、解：(1)y|cosxsinx|，当x时，其图象如图所示 4分(2)函数的最小正周期是，其单调递增区间是： (kZ) 8分由图象可以看出，当xk(kZ)时，该函数的最大值是. 10分(3)若x是ABC的一个内角，则有0x，02x2.由y21，得|cosxsinx|21，即：1sin2x1. 12分sin2x0，2x，x，故ABC为直角三角形 14分21、解：（1）函数的定义域为 2分，当时，因为，所以，从而，所以函数的值域为 6分（2）假设函数是奇函数，则对于任意的，有成立，即：当时，函数是奇函数当，且时，函数是非奇非偶函数 10分又对于任意的，且时，当时，函数是上的单调递减函数 14分(3) 若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立, 对R都成立. ,即,这是不可能的.故函数不可能在R上单调递减. 13分若函数在R上单调递增,则对R都成立,即对R都成立, 对R都成立. 而,故函数不可能在R上单调递增. 15分综上可知函数不可能是R上的单调函数. 16分