河北省唐山市高三级摸底考试理科数学试题及答案.doc

河北省唐山市2017届高三年级摸底考试 理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A2 B4 C8 D162.已知复数满足，则（ ）A B C D3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在的人数为（ ）A12 B9 C15 D184.设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（ ）A1 B2 C D6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A1.25 B1.375 C1.4375 D1.406258.设是方程的解，则所在的范围是（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C3 D10.把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（ ）A B C D11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，则过的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）A B C D12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知复数满足，则_14.若，则_15.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_16.如图，在平面四边形中，则_三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.其中（17）-（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设为等差数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面与平面所成角的正切值为，为等边三角形，为的中点（1）求；（2）求点到平面的距离19.（本小题满分12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在的样本中任取2人，求恰有1人成绩在的概率20.（本小题满分12分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）为上的两点，若四边形（逆时针排列）的对角线所在直线的斜率为1，求四边形面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且（1）证明：四点共圆，且为圆心；（2）与相交于点，若，求之间的距离23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为和将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设为上任意一点，求的取值范围24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围唐山市20162017学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷： BCABADCBDA CAB卷： CCBBADCBDD CA二、填空题：（13）；（14）14；（15）；（16）70三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）设公差为d，依题意有解得，a1d2所以，an2n6分（）bn2，Tn12n2n12分（18）（本小题满分12分）解：（）连AC，因为BCD为等边三角形，所以ABD30°又已知ABAD，BD，可得AB15分（）分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系P(0，1，)，C(，0，0)，E(，)，D(，0)由题意可知平面PAB的法向量为m(1，0，0)设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，则即则n(3，2)cosám，nñ所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值12分（19）（本小题满分12分）解：（）由已知可得：解得：（）X可取0，1，2，3，45分P(X0)，P(X1)C××(1)×(1)2(1)2×C××(1)，P(X2)C××(1)×C××(1)()2×(1)2(1)2×(1)2，P(X3)C××(1)×()2()2×C××(1)，P(X4)X的分布列为X01234PE(X)0×1×2×3×4×2.212分（20）（本小题满分12分）解：（）设焦距为2c，则P(c, )由ABOP得，则bc，ac，则|AF|ac(1)c，又|AF|1，则c1，b1，a，椭圆E的方程为y21.4分（）CD：ykx，设C(x1,y1)，D(x2,y2),到AB的距离分别为d1，d2，将ykx代入y21得x2，则x1，x2由A(,0)，B(0,1)得|AB|,且AB：xy0，d1,d2，S|AB|(d1d2)(1k)(x1x2)，S22(1)，因为12k22k，当且仅当2k21时取等号，所以当k时，四边形ACBD的面积S取得最大值212分（21）（本小题满分12分）解：（）f¢(x)，（x0）所以当a0时，f¢(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增5分（）若函数yf(x)的两个零点为x1，x2（x1x2），由（）可得0x1ax2令g(x)f(x)f(2ax)，（0xa）则g¢(x)f¢(x)f¢(2ax)(xa)0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，g(x)g(a)0，即f(x)f(2ax)令xx1a，则f(x1)f(2ax1)，所以f(x2)f(x1)f(2ax1)，由（）可得f(x)在(a，)上单调递增，所以x22ax1，故x1x22a12分（22）（本小题满分10分）解：（）因为ABC与ABD都是以AB为斜边的直角三角形，所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上因为BD平分ABC，且ODBC，所以OBDCBDODB，OBOD又OADOBD90°，ODAODB90°，所以OADODA，OAOD所以OAOB，O是AB的中点，O为圆心5分（）由BC2CF6，得BF3,由RtADFRtBCF得2设AD2DF2x，则AFx，由BD平分ABC得2，所以2，解得x，即AD2连CD，由（），CDAD210分（23）（本小题满分10分）解：（）由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1)；曲线C2的参数方程为（为参数）4分（）设M(2cos,sin),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220，则所求的取值范围是10分（24）（本小题满分10分）解：（）f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当(x1)(x1)0时取等号故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是5分（）x0时，f(x)2x显然成立，所以此时mR；x0时，由f(x)x1|mx1|2x得|mx1|x1由y|mx1|及yx1的图象可得|m|1且1，解得m1，或m1综上所述，m的取值范围是（，11，)10分