河北省衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷及答.doc

20162017学年度上学期高三年级期中考试理科数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合S=1，2，T=x|x24x3，则ST=（）A1 B2 C1 D22已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，则|z1+z2|等于（）A2 B C1 D33设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）Aa4 Ba1 Ca1 Da44如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A B C D5给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10 Bi10 Ci20 Di206如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0， B（，2 C（，2 D（2，47数列an中，对任意nN*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）A（2n1）2 B C4n1 D8已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何 体的体积为（）A2 B C D9设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）10若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2 B3 C4 D611若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1） B（，1C（，2）D（，212已知f（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，则方程g（x）x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A（，0）1 B（，1 C（0，1 D1，+）第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值14设数列an的n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=15已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如下图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是 X204f（x）11116. 已知正三棱锥SABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c（1）求C的大小；（2）若c=2，且ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn19. （本小题满分12分） 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标20. （本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（2）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：=4sin与圆C相交于A，B两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）恒成立，求实数a的取值范围20162017学年度上学期高三年级期中考试理科数学参考答案一选择题1-5 B C C DA 6-10 A D B D C 11-12 D A二填空题138 14. 16. 三解答题17解：（1）依题意：，即，又0A+B，.4分（2）由三角形是锐角三角形可得， 即由正弦定理得，=，即.12分18. 解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（6分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（1×3+2×32+3×33+n×3n）+（1+2+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+n×3n，则3Hn=1×32+2×33+3×34+n×3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn×3n+1=，（10分）数列cn的前n项和（12分）19.解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或- -6分（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为-12分20.证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE.（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60°，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）21.解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），所以函数f（x）在（1，+）上是增函数；.2分（2），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f'（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f'（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min=若a2e2，f'（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e.7分（3）不等式f（x）（a+2）x，可化为a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等号不能同时取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），又，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而g'（x）0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在1，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=1，所以a的取值范围是1，+）.12分22.解：（1）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系 x=cos，y=sin，曲线C1：=sin，2=4sin，x2+y2=4y，曲线C1：x2+y2+y=0，直线AB的普通方程为：（x2+y24x）（x2+y2+4y）=0，y=x，sin=cos，tan=，直线AB极坐标方程为：.5分（2）根据（1）知，直线AB的直角坐标方程为y=x，根据题意可以令D（x1，y1），则，又点D在直线AB上，所以t1=（2+t1），解得 t1=，根据参数方程的定义，得|CD|=|t1|=，同理，令交点E（x2，y2），则有，又点E在直线x=0上，令2+t2=0，t2=，|CE|=|t2|=，|CD|：|CE|=1：2.10分23.解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；.5分（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立|xa|+|x3|3恒成立|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0.10分