江西省红色七校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.doc

江西省红色七校2017届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学）命题人：南城一中：高国才 瑞金一中：谢小平 会昌中学：云龙第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、已知集合则（ ）A B C D2、把复数的共轭复数记作，已知,（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）A 第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题4.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A B. C. D.5.已知是三角形的最大内角，且，则的值为（ ）A. B C D6.算法程序框图如右图所示，若，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 7、已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（ ）A B C D9、直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（ ）A3 B2 C D10. 设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为（ ） A B C D 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A5 B4 C 3 D 212、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为（ ）A3 B4 C5 D6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，当最小时，此时点P坐标为 14.函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为，则实数的取值范围是 15、已知展开式的常数项为15，则_16、已知正实数满足，则的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且记ACD ，BCD（）求证： ；（）若，求BC 的长18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足.（）求数列的通项公式； （）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.19、（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20、（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；A（第20题）图）（）若，当二面角大小为时，求的值21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22、（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，比较与的大小，并证明你的结论。江西省红色七校2017届高三第一次联考数学（理）参考答案：题号123456789101112答案ABADBCDADCAC13.(-4，-2)14. 15. 16.617.解：（） 在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有因为，所以 因为， 所以 .5（）因为，由（）得设，由余弦定理， 代入，得到，解得，所以.1018. 由题意知.2两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.6（）由题设， ，两式相除可得，即和都是以4为公比的等比数列.因为所以，由及，可得，又，所以.9所以，即，则，因此存在，使得数列为等比数列. .1220、（）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，故平面 又平面，从而有 .5（）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，大小为 设，则在中，由，则 故当二面角大小为时，即.12 A（方法二）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系， ，且，所以， 设平面的法向量为，则，所以，又平面的法向量为， 所以，解得或（舍去）所以， 21.解：（1）设椭圆方程为，根据题意得 所以，所以椭圆方程为；.2（2）根据题意得直线方程为，解方程组得坐标为， 计算，点到直线的距离为， 所以，；.6（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为坐标为，由得，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得， 即， ， 所以.12（可以设点，也可以设直线得到和的函数关系式）22.解：(1)时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；时，f(x)=0的两根为 A. ，即时，f(x)在上递增； B. ，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点. C. ，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2) 设在上单调递减得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，则 又不妨设由(2)得，又因为所以。（也可以证得到。还可以用点差法来求）