江苏中等职业学校学业水平测试数学测试要点过关训练.doc

江苏中等职业学校学业水平测试数学测试要点过关训练第一章 集 合§1.1 集合与元素【知识要点】1集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。集合通常用大写的英文字母A，B，C，表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c， 表示。2集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。3元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aÎA；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作aÏA。4有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。不含任何元素的集合叫做空集，记作Æ。5常用数集数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【基础训练】1用符号“Δ或“Ï”填空：（1）-1 N； （2） Q； （3） R；（4） Z； （5）0 Æ； （6）-5 Z； （7） Q； （8）3.14 Q。2下列关系式中不正确的是（ ）A0ÎÆ B0Ï1，2，3，4 C3Îx|x2-9=0 D2Îx|x>0【能力训练】1下列对象不能组成集合的是（ ）A不等式x+2>0的解的全体 B本班数学成绩较好的同学 C直线y=2x-1上所有的点 D不小于0的所有偶数§1.2 集合的表示法【知识要点】1列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法描述法的一般形式为：x| x具有的共同特征【基础训练】1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 2方程x+1=0的解集用列举法表示为 3下列元素中属于集合x| x=2k，kN的是（ ）。A-2 B3 C10 Dp4下列元素中不属于集合x| 2x-3<0的是（ ）。A-1 B0 C1 D2【能力训练】1用列举法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；（2）x| x2-2x-3=0 §1.3 集合之间的关系【知识要点】1子集对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若xÎA，则xÎB），那么集合A叫做集合B的子集，记作AÍ B或BÊ A根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即AÍ A我们规定：空集是任何集合的子集，即ÆÍ A2真子集对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则ÆA3集合相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B显然，AÍB且BÊAÛA=B【基础训练】1用适当的符号（Î，Ï，=）填空：（1）3 3； （2）-2 N； （3）a，b b，a；（4）3,5 5； （5）Z Q； （6） x| x<1。2.下列集合中，不是集合1,2,3的子集的是（ ）A1，2 B1，3 C 2，4 D Æ3写出集合1，2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集【能力训练】1用适当的符号（Î，Ï，=）填空：（1）x|x>1 x|x>2； （2）Æ 0； （3）x|x2-3x+2=0 1，2. 2下列正确的是（ ）A0ÎÆ B0=Æ CÆ0 D Æ03.集合A=x|1<x<9,B=2，3，4，那么A与B的关系是（ ）AAB BAÍB CBA DB=A§1.4 集合的运算【知识要点】1交集给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作AB，即AB=x| xÎA且xÎB2并集给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作AB，即AB=x| xÎA或xÎB3补集如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作，即 =x| xÎU且xÏA【基础训练】1已知A=0，1，3，5，B=0，2，4，那么AB =（ ）A1，3，5 B0，2，4 C0，1，2，3，4，5 D02.已知A=a，b，c，d，B=b，d，e，f，那么AB=（ ）Ab，d Ba，b，c，d，e，f Cc，e，f D3设全集U=a，b，c，d，e，f，A=a，c，e，那么=（ ）Aa，c，e Bb，d，f Ca，b，c，d，e，f D45，6，7，8，105，6，8，9= 51，2，32= 【能力训练】1x| x>3x| x>4= 2x| 1<x<5x| x>3= 3已知U=R，A=xx>1 ，则 =（ ）Ax| x<1 B x| x1 C x| x1 DR4设A=x| x>1，B= x| x5，那么AB=（ ）AÆ B x| 1<x<5 C x| 1x<5 D x| 1<x55设A=x| x>1，B= xx5，那么AB=（ ）Ax| x>1 B x| x1 Cx| x>5 D x| x56已知U=0，1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，6，求AB，AB， ，（AB）§1.5 充要条件【知识要点】1 充分条件、必要条件若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。2充要条件若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作pÛq。【基础训练】1用符号“Þ、Û”填空：（1）“a=3，b=2” “a+b=5”；（2）“ab=0” “a=0”；（3）“x2=1” “x=±1”。2下列各组条件中，p是q的什么条件？（1）p：a是整数；q：a是自然数。 （2）p：四边形是正方形；q：四边形是平行四边形。 【能力训练】1若p：x>1，q： x>2，则p是q的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第二章 不 等 式 §2.1 不等式的基本性质【知识要点】1不等关系两个数量之间的不等关系可以用不等式来表示，即a>bÛ a-b>0；a=bÛ a-b=0；a<bÛ a-b<0两个实数或代数式的大小比较可以用作差比较法 2 不等式的基本性质性质1 如果a >b，那么a+c>b+c性质2 如果a >b ，c>0, 那么ac >bc性质3 如果a >b ，c<0, 那么ac<bc性质4 如果a >b ，b>c ，那么a > c【基础训练】一、填空题1用符号“< ”或“ > ”填空：（1） ； （2） ； （3）a+1 a-12已知a < b，用用符号“< ”或“ > ”填空：（1）3a 3b； （2）a+4 b+4； （3） 3若a < b，则( a - b ) 0 4不等式2x>- 4的解集是（ ）Ax| x>2 Bx| x>-2 Cx| x<2 D x| x<-25下列不等式中一定成立的是（ ）A>0 B|x|>0 Cx2>0 Dx20【能力训练】1若x>y，则ax > ay，那么a一定 是（ ）Aa > 0 B a < 0 Ca 0 Da 02比较下列各组中两个代数式的大小：（1）x4+2x2+1，x4+2x2 +3 （2）(x + 1)( x + 5)，(x + 3)2； 3设a>0，b>0，比较a2-ab+b2与ab的大小§2.2 区间【知识要点】1 区间区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数2各区间的定义、名称、符号及在数轴上的表示法见下表（a，bÎR，且a<b）定义名称符号数轴表示备注x| a< x<b 开区间(a，b)x不包含线段的两个端点x| a xb闭区间a，bx包含线段的两个端点x| a< xb左开右闭区间(a，bx包含右端点，不包含左端点x| a x<b左闭右开区间a，b) x包含左端点，不包含右端点x| x>a无限区间(a，+¥)x不包含左端点的射线x| xa无限区间a，+¥)包含左端点的射线x| x<a无限区间(-¥，a)不包含右端点的射线x| xa无限区间(-¥，a包含右端点的射线R无限区间(-¥，+¥)整个数轴【基础训练】一、填空题1用区间表示下列数集：（1）x| x<-1= ；（2）x| -2< x8= ；（3）x| 1 x5= ；（4）x| x2= 。2用集合的描述法表示下列区间：（1）(-¥，-1= ；（2）-5，2) = 。（3）(3，+¥)= ；（4）(-1，4)= 。3集合x| -1< x<3用区间表示正确的是（ ）。A(-1，3) B-1，3) C(-1，3 D-1，34区间（-，2用集合描述法可表示为（ ）。Ax| x<2 Bx | x 2 C x | x >2 D x | x2【能力训练】1已知集合A=-1，1，B=(-2，0)，则AB=（ ）。A(-1，0) B(-2，1 C(-2，1) D -1，0)2已知集合A=(-，3)，集合B=-4，+)，求AB，AB3解下列不等式组，用区间表示解集：（1） （2）（3） （4）§2.3 一元二次不等式【知识要点】1一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0（0）或ax2+bx+c<0（ 0）的不等式（其中a0），叫做一元二次不等式。2一元二次不等式的解满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。3一元二次不等式的解法二次函数y = ax2+bx+c（a > 0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c = 0的解函数y = ax2+ bx + c（a > 0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+ bx+ c > 0（< 0）（a > 0）的解集 具体结论如下：（>0）判别式=b2-4ac >0=0<0一元二次方程ax2+ bx + c=0的根有两相异实数解x1，x2（x1<x2）有两相等实数解x1=x2=没有实数解二次函数y = ax2+bx+c的图象Oxyx1x2Oxyx1=x2Oxy一元二次不等式ax2+ bx + c>0的解集(-¥，x1)(x2，+¥)R一元二次不等式ax2+ bx+ c < 0的解集(x1，x2) ÆÆ【基础训练】第1题图yxO-121观察函数y = x2 - x - 2的图像（如图）当 时，y = 0； 当 时，y > 0；当 时，y <02不等式 x2 - x - 2 > 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 < 0的解集 ；不等式 x2 - x - 2 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 0的解集 3不等式x2-3x<18的解集是 4不等式x2 -2x +3 > 0的解集是（ ）AÆ BR Cx|-1<x<3 D x| x <-1或x >35不等式x(x +2)0的解集为（ ）A x | x0 Bx | x -2 Cx| -2 x0 Dx | x0或x -26不等式(x +2)( x -3)>0的解集是（ ）Ax| x >3 Bx|x<-2 Cx|-2<x<3 Dx| x <-2或x >3【能力训练】1解下列不等式：(1) -x2+2x-8>0 (2) x2+4x+40(3) x2+x+1>0 (4) x2+2x+3<02m为什么实数时，方程x2-mx+1=0： 有两个不相等的实数根； 没有实数根？3某商场一天内销售某种电器的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系：y=-10x2+500x。如果这家商场计划在一天销售该种电器的利润在6000元以上，那么一天内大约应销售该种电器多少台？§2.4 含绝对值的不等式【知识要点】1绝对值的几何意义实数a的绝对值| a |的几何意义是| a |为数轴上与实数对应的点到原点的距离2绝对值不等式的解集不等式| x |< a（a > 0）的解集是(- a ，a)，数轴表示为：-aa0x不等式| x |> a（a > 0）的解集是(-¥，-a)(a，+¥)，数轴表示为：-aa0x【基础训练】1不等式| x |<3的解集为 ；不等式| x |2的解集为 2不等式2| x |-1<3的解集为 3不等式|2x-1|>5的解集为 4不等式|8-x|3的解集为 5不等式|2x-1|<1的解集为（ ）。AR Bx| x<1 Cx| 0<x<1 Dx| -2<x<45不等式|3x-1|>1的解集为（ ）。AR Bx|x> Cx| x<0或x> Dx| 0<x< 6与不等式|2-3x|>1同解的是（ ）。A2-3x>±1 B3x-2>1或3x-2<-1 C2-3x>1 D-1<2-3x <1【能力训练】1解下列不等式：（1）|2x|-30 （2）|2x-3|1（3）4|1-3x|-1<0 （4）|6-x|2第三章 函 数§3.1函数的概念【知识要点】1函数的概念如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量用集合语言表述为：设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某个确定的对应法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量函数y=f(x)可以简记为f(x)2函数值函数y=f(x)在x=a时的函数值记作y=f(a)3函数的定义域和值域在函数y=f(x)中，自变量x的取值集合（范围）叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域4函数定义域的求法对于用解析式表示的函数，如果没有特别说明，其定义域就是使函数式子有意义的所有实数组成的集合，即（1）分式中分母不为0；（2）偶次根式中被开方式不小于0；（3）对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1对于实际问题中的函数，其定义域根据自变量的实际意义确定【基础训练】1已知f(x) =2x-1，则f(2)= 2已知g(x) =，则g(2)= ，g(0)= ，g(-1)= 3已知h(x) =，则h(0)= ，h(1.5)= ，h(1)= 4函数的定义域是 5函数的定义域是 6下列各点中，在函数y=x-2图象上的是（ ）A(0，2) B (-1，-2) C(2，0) D(-1，2)【能力训练】1下列函数中，定义域是0,+¥)的函数是（ ）Ay=2x By= Cy= D y=log2x2求下列函数的定义域：（1）f(x)=log10（5x-2） (2) f(x)= ；（3）f(x)= §3.2函数的表示法【知识要点】函数的常用表示法有三种：列表法、图象法和解析法【基础训练】1圆柱体的体积V=底面积S´高h已知S=2，则体积V可以表示为变量h的函数，其表达式为 ，其定义域为 2下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从0点24点温度随时间变化的曲线在每一时刻t，都对应着惟一一个温度T（单位：°C），因此，温度是时间t的函数：Tf(t)，则f(t)的定义域D ，f(6)= ，下午一点钟时的气温是 tT（°C）第2题图2468101214161820222410200【能力训练】1根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T(单位：°C)与大气压P（(单位：105Pa)之间的函数关系如下表所示：P0.51.02.05.010T81100121152179（1）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为 ；（3）此函数的定义域是 §3.3 函数的单调性【知识要点】1增函数如果函数y=f(x)在区间(a，b)上满足：随着自变量x的增大，函数值（因变量）y也增大，那么称函数y=f(x)在区间(a，b)上单调增加，也称y=f(x)在区间(a，b)上是增函数；区间(a，b)称为函数y=f(x)的单调增区间，单调增函数的图象自左向右逐渐上升2减函数如果函数y=f(x)在区间(a，b)上满足：随着自变量x的增大，函数值（因变量）y反而减小，那么称函数y=f(x)在区间(a，b)上单调减少，也称y=f(x)在区间(a，b)上是减函数；区间(a，b)称为函数y=f(x)的单调减区间，单调减函数的图象自左向右逐渐下降3单调区间函数y=f(x)的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间【基础训练】1已知函数f (x)的图象（如图），则函数f (x)在区间(-1，0)内是 函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）yxO-121-23第1题图x15234y= f(x)Oy第2题图Oyx-13-212y= f(x)第3题图-32设函数f(x)在区间(-¥，+¥)内为增函数（如图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）3设函数f(x)在区间(-3，3)内为减函数（如图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）【能力训练】1下列函数中，在(0,+¥)内为增函数的是（ ）Ay= By= Cy= -x2 D y=2x22下列函数中，在(-¥,0)内为减函数的是（ ）A y=7x+2 B Cy= -x2+2 D y=2x2-13已知函数y= f(x)，y= g(x)的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性yx2-1-2112-1Oy=f(x)xy=g(x)xy1O-1-ppx§3.4 函数的奇偶性【知识要点】如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值x，（1）若f(-x)= f(x)，就称函数y= f(x)为偶函数，y= f(x)为偶函数Û y= f(x)的图象关于y轴对称；（2）若f(-x)= - f(x)，就称函数y= f(x)为奇函数，y= f(x)为奇函数Û y= f(x)的图象关于原点对称【基础训练】1下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD2下列函数中的偶函数是（ ）Ay=3x By= Cy=2x2 D y=x3下列函数中的奇函数是（ ）Ay=3x-2 By= Cy=2x2 D y=x2-x4下列函数中的偶函数是（ ）A y=-3x² By= Cy=x-1 D y=x+1【能力训练】1判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x （2）f(x)= -2x+5 （3）f(x)= x2-1 （4）f(x)=2x3-x§3.5 函数的实际应用【知识要点】 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。利用函数模型可以处理生产、生活中的许多实际问题。运用函数模型研究和解决实际问题的一般步骤是： 读题建模求解反馈（检验）。解这类应用问题时，要考虑问题的实际意义，因此要注意自变量的取值范围。【基础训练】1大型港口的水位h通常会随着潮汐的变化升高或降低下图给出了某个港口某天的水位变化情况水位h/m时间t/时根据上图回答下列问题：（1）该港口在这一天的什么时间水位最高？最高水位约是多少m？（2）该港口在这一天的什么时间水位最低？最低水位约是多少m？（3）在什么时间段内，一艘吃水约17m的轮船可以安全停泊该港口？2以下是某地区今年5月16日5月31日最高气温记录表日期16171819202122232425262728293031最高气温/°C19202225293031242731242527281620（1）该地区5月25日的最高气温是多少？（2）该地区在这半个月中，哪天的最高气温最高？哪天的最高气温最低？分别是多少？（3）该地区在这半个月中，最高气温高于25°C的有哪几天？【能力训练】1255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元，（1）请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数；（2）如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱？（3）如果小林有50元，最多可购买了多少瓶雪碧？2用6m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为x（m），（1）将菜地的宽y（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域；（2）将菜地的面积S（m2）表示为x的函数，并指出该函数的定义域；xy墙墙第2题图菜地（3）当菜地的长x（m）满足什么条件时，菜地的面积大于5m2？第四章 指数函数与对数函数§4.1 实数指数幂【知识要点】1n次方根如果xn=a（nN+，且n>1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。根式具有以下性质：（1）（nN+，且n>1）。（2）当n为奇数时，；当n为偶数时2分数指数幂与根式an（nN+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。当幂的指数推广到有理数时，规定：（1） （m，nN+，且n>1，当n为奇数时，aR，当n为偶数时，am0）。（2） （有意义，且a0）。3实数指数幂的运算法则当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。整数指数幂（m，nZ）实数指数幂（a>0，b>0，a，b R）am×an=am+naa×ab=aa +b （a0）(am) n=amn (aa) b=aab (ab)m=ambm(ab) a =aaba （b0）在实指数幂运算法则中，对幂的底数进行了限制，即底数大于零，这是一般性限制。但对一些特殊的底数小于零的实指数幂，只要实指数幂有定义，实指数幂的运算法则仍适用，如。在运用上述运算法则进行计算或化简时，如遇根式，一般先将根式转化为分数指数幂后，再进行计算或化简。【基础训练】1计算（1）2-2= ； （2）(a+1)0= (a1)；（3）= ； （4）= ；（5）= 。2将下列根式化为分数指数幂的形式（1）= ； （2）= ； （3）= 。3将下列分数指数幂化为根式（1）= ； （2）= ； （3）= 。【能力训练】1计算（1） （2）2化简（1）（a0） （2）（x>-2）。§4.2 幂函数【知识要点】1幂函数的概念形如y=xa（aR，a0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量， a为常数。2幂函数的定义域幂函数没有统一的定义域，不同幂函数的定义域根据其幂指数的取值确定，即使得xa有意义。【基础训练】1下列函数是幂函数的是（ ）。A B Cy=(x-5)2 Dy=5x22函数y=的定义域是（ ）。A0,+¥) B(0,+¥) C(-¥,0)(0,+¥) DR3下列函数中定义域为0,+¥)的是（ ）。A B Cy=x-2 Dy=x24函数y=x3的定义域是 ；函数y=x-3的定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。【能力训练】1已知幂函数，当时，y =2.（1）求该幂函数的表达式；（2）求该幂函数的定义域；（3）求当x =2，3，时的函数值。§4.3 指数函数【知识要点】1指数函数的概念形如y=ax（a>0，且a1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。指数函数与幂函数同样是幂的形式，但要注意自变量的位置，如果自变量在底数位置，那么该函数是幂函数，如果自变量在指数位置，那么该函数是指数函数。2指数函数的图象及性质函数y=ax（a>1）y=ax（0< a <1）图象yxy=ax(a>1)O1·y=1yxy=ax(0< a <1)O1·y=1性质定义域：R值域：(0，+) 图象经过点(0，1)，即当x=0时，y=1是R是的增函数是R上的减函数【基础训练】1下列函数中是指数函数的是（ ）。Ay=(-3)x B C Dy=32x2指数函数y=0.7x是R上的单调 函数；指数函数是R上的单调 函数（填“增”或“减”）。3指数函数y=ax（a>0，且a1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是 ；当x =0时，y = ；当x =3时，y = ；函数在R上是单调 函数（填“增”或“减”）。【能力训练】1比较大小（用“>”或“<”连接）（1）1.20.3 1.20.4； （2）33.1 33.2 ；（3）； （4）2-2.3 2-2.4；（5）； （6）2-4 0.3-2；（7） ； （8） 。§4.4 对数的概念【知识要点】1对数的概念如果ab=N（a>0，且a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。2对数式与指数式的互化我们把ab=N叫做指数式，lo