江苏省南菁高级中学—第二学期高二期末试题.doc
江苏省南菁高级中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1、函数ysin2xcos2x的最小正周期是 2、已知复数z3+4i（i为虚数单位），则复数5i的虚部为 .3、已知向量与的夹角为60º，且|=1，|=2，那么(+)2的值为 Oxy1（第6题图）4、已知向量=(sinx,cosx), =(1,2)，且/，则tanx= 5、已知，则 .6、已知函数f (x)sin(x) (0，|)的部分图象如右图所示，则f () .7、已知sin(x)，则sin(x)sin2(x) ABCD（第11题图）图）8、已知数列an满足a10，an+1，则S2011 9、已知f (x)是（，）上的减函数，那么a的取值范围是 10、设数列ann3n(nN*)，且满足a1a2a3an，则实数的取值范围是 11、如图，在ABC中，CAB90°，AB6，D在斜边BC上，且CD2DB，则·的值为_12、若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为. 类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为 13、已知向量，满足|1，|-|，()·()0，若对每一个确定的，| 的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量，mn 的最小值为 14、数列an满足：a12，an1 (n2,3,4,)，若数列an有一个形如an=Asin(n)B的通项公式，其中A、B、均为实数，且A0, 0,|<，则an= .（只要写出一个通项公式即可） 二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、（本题满分14分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，AQPOxyO是坐标原点，AOP，AOQ，0，)若Q(，)，求cos()的值；设函数f ()·，求f ()的值域（第15题图）16、（本题满分14分）已知函数f (x)2cos(cossin)设，且f ()1，求的值；在ABC中，AB1，f (C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值17、（本小题满分14分）设函数f (x)(x1)22klnx当k2时，求函数f (x)的增区间；当k0时，求函数g (x)f ' (x)在区间（0，2上的最小值18、（本题满分16分）设等比数列an的前n项和为Sn，已知an+12Sn2(nN*)求数列an通项公式；在an与an+1之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为dn的等差数列。 求dn； 求证：(nN*)19、（本小题满分16分）已知二次函数f (x)x2x，若不等式f (x)f (x)2|x|的解集为C.求集合C；已知t0，记f (x)在C上的值域为A， 若g (x)x33tx，x0，1的值域为B，且AÍB，求实数t的取值范围.若方程f (ax)ax+15(a1)在C上有解，求实数a的取值范围；20、（本题满分16分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2S2n1，nN*数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和求a1，d和Tn；若对任意的nN*，不等式Tnn8·(1)n恒成立，求实数的取值范围；是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由江苏省南菁高级中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）答案一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分） 1、 2、1 3、7 4、 5、4 6、 7、 8、0 9、，)10、711、2412、13、14、sin(n)二、解答题（14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分）15.(本题满分14分)解：（）由已知可得2分 4分 6分（）f ()·8分 10分 12分 13分的值域是14分16、（本小题满分14分）【解】（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分17、（本小题满分14分）解（1）k=2，则=3分0，（此处用“”同样给分） 5分注意到x0，故x1，于是函数的增区间为（写为同样给分）7分（2）当k0时，g(x)=g(x)=9分当且仅当x=时，上述“”中取“=”若， 即当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；11分若k-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k 13分综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k 14分18、（本题满分16分）（注：第（1）问6分，第（2）问10分，其中4分，6分）19、（本小题满分16分）解： （1）原不等式可转换为, 当 2分 当 ，所以 4分（2） （因为）所以在上单调递增。所以函数的值域7分 因为，所以 解得 10分（3）由得 令，因为，所以 则问题转化为求内有解。 12分 由图象及根的存在性定理得 解得。 16分20、（本小题满分16分）（1）（法一）在中，令，得 即 解得， 5分（法二）是等差数列， 由，得 ，又，则(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是 10分（3），若成等比数列，则，即（法一）由，可得，即 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 16分（法二）因为，故，即，（以下同上）
