新课标高二数学文同步测试（期中测试题（1－1））.doc
普通高中课程标准实验教科书数学选修21（文科）人教版高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（期中测试题（11）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1判断下面命题的真假“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（ ）A假命题B真命题C不是命题D可真可假2若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2x2=1的顶点，且该椭圆的离 心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）A+y2=1B+x2=1C+y2=1D+x2=13函数y=的导数是（ ）ABCD4双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ） A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0）D(, 0), (, 0)5设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率e（ ）A5BCD6设y=8x2lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别为（ ）A单调递增，单调递减B单调递增，单调递增 C单调递减，单调递增D单调递减，单调递减7设aR，则a>1是<1 的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题9函数y=x33x29x (2<x<2)有（ ）A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极小值为-27，无极大值 10曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为（ ）A( 1 , 0 )B( 2 , 8 ) C( 1 , 0 )和(1, 4)D( 2 , 8 )和 (1, 4)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11方程x2mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 。12对于曲线C=1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _.13已知P（1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y=x2的切 线方程是_。14如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，小正方形的边长为 时，盒子容积最大。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15（12分）写出下列命题的否命题：（1）若，则关于的方程有实数根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（4）当c>0时，若a>b，则ac>bc。16（12分）若电灯（B）可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点O有怎样的距离时，此时点A处有最大照度？（照度y与sin成正比，与距离的平方r2成反比，即 （c是与灯光强度有关的常数）17（12分）设椭圆方程为=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.18（12分）设平面向量若存在不同时为0的两个实数s,t及实数k>0，使，,且。 （1）求函数关系式s=f(t) （2）若函数s=f(t)在是单调函数 （）求证：0<k3 （）设x01，f(x0)1，且满足ff(x0)=x0,求证：f(x0)=x019（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数,m的取值范围.20（14分）若F1、F2分别为双曲线 1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，(>0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。期中测试题（11）参考答案一、1A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假。2A；解析：由双曲线y2x2=1的顶点坐标为，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为， 从而得到椭圆的离心率为，可得，所以选项为A。3C；4C；解析：将双曲线方程x2ay21化为标准方程，从而可得半焦距为， 可得答案。5C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程为，可得， 可得的值。6C7A；提示：；8 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，逆命题为假。9C；提示：=3x26x-9=3(x3)(x+1) 令=0得x1=1或x2=3，当2<x<1时，>0;当1<x<2时，<0 当x=1时，f(x)有极大值，极大值为5，无极小值。故答案：C10C；二、11；解析：方程两根x2mx+2m=0都大于2，构造函数f(x)= x2mx+2m,结合原题意可得：， 即可得到正确结果。12；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得。134x4y1=0；解析：y=x2的导数y=2x，设切点为M(x0,y0)， 直线PQ的斜率KPQ=1，2 x0=1，即x0= y0= x02=M（，），由点斜式方程得：y=x,化简得4x4y1=0141；解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)； 则y=f(x)=(82x)(52x)x=4x326x2+40x ()；当得；，又f(1)=18，f(0)= f()=0，小正方形边长为1时，盒子的容积最大，为183。三、15解：（1）若，则关于的方程无实数根；（2）若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数；（3）若abc0，则a，b，c中都不为0；（4）当c>0时，若ab，则acbc16解析：要想A处的照度最大，只需求出y的极大值就可以了。设O到B 的距离为x，则，r=于是= （0<x） x= (舍负) 所以当x=时，y=f(x)有最大值，即当电灯与点O的距离为时，点A的照度最大。17解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由 得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0 当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y= 0。18（1）解：0=s=t3-kt （2）证明：（）f(t)= t3-kt，又s=f(t)在是单调函数若f(t)是增函数，则0<k3若f(t)是减函数，这样的k不存在故：0<k3（）设f(x0)=m，则ff(x0)=x0，得f(m)=x0两式相减得：即：从而x0-m=0，f(x0)=x0评析：本题中的向量只是一个载体，借助向量的知识考查了导数与函数单调性的关系。19解：（1）由知，函数的定义域为（，1）（1，+），其导数为，令，即得21或0，故函数的单调增区间为（2，1），（0，+）；令，可解得或10，所以函数的单调减区间为（，2），（1，0），由（1）知且函数在处连续，所以函数在，0上为减函数，在0，上为增函数，所以函数在，上的最大值应在端点处取得，又，显然，所以在，上的最大值为，由题知使不等式对时恒成立，则有20解：(1) ，PF1OM为平行四边形，又知M在PF1O的角平分线上，四边形PF1OM为菱形，且边长为c2a+2a+c，由第二定义e即e，+1e且e>1， e=2 (2)由e=2，c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 1又N(，2)在双曲线上，1，a23双曲线的方程为17分 (3)由知AB过点B2，若ABx轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=0 由题知3k210且>0即k2> 且k2，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1+3，y1)，(x2+3，y2)，0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y20 此时x1+x2，x1·x2=9，y1y2k2(x13) (x23)k2x1x23(x1+x2)+9= k2189390，5 k21，k±AB的方程为y=±(x3) .
