数值天气预报试卷及习题.doc

南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（A）年级 班级 任课教师： 姓名 学号 成绩 1、 请写出坐标的定义？并给出水平气压梯度力在坐标下的形式？（8分）2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分）3、 已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n，请写出散度、标量平流的表达式。（8分）4、 请写出的差分形式。（8分）5、 对于一维平流方程：（其中c为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8分）7、 请写出方程对应的差分格式。（10分）8、 设一维变量可表示为如下谐波形式：，其中C为一常数，、k和a分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L=2Dx的波动。（15分）9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10分）南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（A）标准答案及评分标准1、 请写出坐标的定义？并给出水平气压梯度力在坐标下的形式？（8分）答：（1）坐标的定义：（4分）（2）根据，气压梯度力在坐标下的形式： （2分）进一步利用状态方程有：（2分）2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分）答：大气模式的可以分为：3、 已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n，请写出散度、标量平流的表达式。（8分）答：mn+ （4分）；mU+nV （4分）4、 请写出的差分形式。答：，； 最终有：（8分）5、 对于一维平流方程：（其中c为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）答：（1）差分方程：c=0；（5分）（2）稳定性讨论：设，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G：当时，该格式为稳定的。（10分）6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下：（1）输入初始位势高度场；（2）计算放大系数和科氏参数；（3）计算绝对涡度；（4）计算绝对涡度平流；（5）求解预报方程。（8分）7、 请写出方程对应的差分格式。（10分）答：根据差分算子的定义：最终有差分格式：0 （10分）8、 设一维变量可表示为如下谐波形式：，其中C为一常数，、k和a分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L=2Dx的波动。（15分）答：（1）将变量的谐波形式代入空间平滑公式，整理后可得： R定义为平滑后的谐波振幅与原来谐波振幅之比，不难得到：（8分）（2）当S=1/2时，三点平滑的响应函数为： （3分）对于原谐波中波长为L=2Dx，因此，此时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L=2Dx的波动。（4分）9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）答：（1）用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分析值作为模式的初始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。因此，需要对模式的初值进行处理，即称为模式的“初始化” （5分）；（2）模式常用的初始化方法包括：静力初始化、动力初始化和变化初始化三种（5分）。10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10分）答：（1）为了提高预报的确率，往往要在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式中表示出来。通常把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述它们的统计效应，并作为某些物理量的源或汇包含在大尺度运动方程组中，这种方总统称为“参数化”的方法。（5分）（2）模式的物理过程参数化的主要内容包括：辐射传输、水汽凝结、边界层的处理（湍流对热量、动量和水汽的输送等）、地形作用等等（5分）。南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（B）年级 班级 任课教师： 姓名 学号 成绩 1、 地图投影放大系数是如何定义的？请列举出并简单说明三种常用的地图投影方式及其基本特点。（10分）2、已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n，请导出P坐标系下的连续方程在地图投影坐标系中的形式。（10分）3、 请写出的差分形式。（8分）4、 现有如下形式的方程：，时间微商用向前差分格式、空间微商用中央差格式来构造对应的差分方程。（10分）5、 根据准地转涡度方程：，导出准地转正压模式的预报方程。（12分）6、 五点平滑和九点平滑是如何定义的？并分别写出二者的计算表达式？（15分）7、 正压原始方程模式在地图投影坐标系中的预报方程组形式如下：请采用二次守恒的平流格式，写出其对应的差分方程组。（15分）8、 准地转正压模式、正压原始方程模式的时间步长大致是多少，并说明二者存在差别的原因？（10分）9、 简述模式初始化和物理过程参数化的基本概念。 （10分）南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（B）标准答案及评分标准1、 答： （1）地图放大系数或地图放大因子，又称为映像比例尺：m=；（4分）（2）三种常用的地图投影方式及其基本特点：（a）极射赤面投影，在极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图；（b）兰勃托投影，在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图，如亚欧天气底图；（c）而麦卡托投影，在低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（6分）2、 答： mn+=0（10分）3、 答：（8分）4、 答：0（10分）5、 答：（1）将准地转涡度方程：，应用于无辐散层上：（4分）（2）利用准地转近似的散度方程：；（4分）（3）旋转风和相对涡度可以分别由计算的地转风和地转风涡度来代替，即为预报方程 （4分）6、 答：（1）五点平滑的定义：对变量Fi,j同时沿x方向和y方向进行一维三点平滑运算，然后再取其平均值。其计算表达式为：（7分）（2）九点平滑的定义：对变量Fi,j先进行x方向的三点平滑，然后再对其进行y方向的三点平滑；其计算表达式为：（8分）7、 答：正压原始方程模式采用二次守恒的平流格式所对应的差分方程组为：（15分）8、 答：准地转正压模式的时间步长大致为1小时，而正压原始方程模式的时间步长大致为10分钟；（5分）原因：原始方程模式保留了快速移动的重力惯性波，时间积分的时间步长必须取得很小。（5分）9、答：（1）用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分析值作为模式的初始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。9、 因此，需要对模式的初值进行处理，即称为模式的“初始化”； （5分）（2）为了提高预报的确率，往往在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式中表示出来。通常把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述它们的统计效应，这种方总统称为“参数化”的方法。 （5分）南京信息工程大学 试卷 学年 第 学期 数值天气预报 课程试卷(样卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 陆维松 邵海燕 ；出卷时间 2005 年 12 月大气科学/应用气象 系 大气科学/大气物理环境 专业 班学号 姓名 得分 一、填空（共20分，每空1分）1、数值预报中常用的地图投影有 ； ；三类，它们都是正形投影。2、在有限网格区域下差分格式引起的常见误差有 ， ， 和群速度误差，通常可以采取 的方法来减小各种误差。3、根据水平运动方程的形式可将数值天气预报模式分为 和 两大类型。4、构造正压原始方程模式的物理条件为： ； ； ； 和 。5、为抑制非线性计算不稳定，常在数值模式中采用 方法；而为保证线性计算稳定性，在数值模式中需要满足 条件。6、对于数值天气预报模式，为保证其初始时计算的稳定性，需要对资料进行初始化处理，常用的初始化方法有 ， ，三类。二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的守恒性质2、资料同化3、物理过程参数化4、地图投影放大系数5、混淆误差三、问答题（共30分，每题10分）1、请根据振动方程写出欧拉后差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？2、什么是嵌套边界条件，单向嵌套与双向嵌套有何差异？3、给出正压原始方程模式的主要计算框图。四、推导题（共30分）1、请写出方程对应的差分格式。（10分）2、对于一维线性平流方程：（其中c为常数），时间采用向前差、空间采用中央差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）3、已知地图投影直角坐标系中和方向的地图投影放大系数分别为m和n，请写出水平散度在地图投影坐标系中的形式。（5分）南京信息工程大学试卷标准答案及评分标准 学年 第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(样卷)本答案共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 陆维松 邵海燕 ；出卷时间 年 月大气科学/应用气象 系 大气科学/大气物理环境 专业 班学号 姓名 得分 一、填空（共20分，每空1分）1、极射赤面投影，兰勃脱投影，麦卡托投影2、计算解问题，频率误差，波数误差，相速度，混淆误差（五个选四），提高网格分辨率（或平滑滤波）3、过滤模式和原始方程模式（或正压模式和斜压模式）4、正压，均匀不可压，静力平衡，上界为自由面，无摩擦和绝热5、平滑和滤波，线性稳定性判据（或）6、静力初始化，动力初始化，变分初始化二、名词解释（共20分，每题4分）1、指改为差分格式后保持原微分方程全球的积分性质的格式。（4分）2、指把不同性质的观测资料协调地融合在一起。（4分）3、应用简明的基本概念或经验关系来表示复杂的物理过程的方法。（4分）4、它是映像平面上的距离与地球表面相应距离的比值（3分），它随纬度而变化（1分）。5、有限网格系统能分辨的波的最短波长为2，对于非线性作用产生的波长小于2的波动（2分），网格系统不能正确分辨，而把它错误地表示成某种波长大于2的波，从而造成了这种波的误差。（2分）三、问答题（共30分，每题10分）1、的欧拉后差时间积分格式为：（5分）特点：1、计算很稳定，2、显示格式计算简单，3、不存在计算解，4、计算精度较低，5、有线性计算稳定性条件的限制，是条件不稳定格式，6、具有选择性衰减功能，可阻尼高频振荡。（只要答中6及其它任一个即得5分，若答中2个不包括6扣一分。）2、嵌套边界条件是指小模式从大模式取得边界值。（5分）单向嵌套是指仅由大模式向小模式提供边值，小模式对大模式不产生影响；双向嵌套时，小模式还需把内点值反馈给大模式，两模式必须同时运行。（5分）3 输入初始高度场计算放大系数和地转参数计算地转风初值计算预报要素的变化倾向用欧拉后差积分一小时用中央差积分11小时是否算完6小时是时间平滑否是否算完12小时否是空间平滑是否算完24小时否是输出结果停机上框图答对主要步骤即得分。（10分）四、推导题（共30分）1、请写出方程对应的差分格式。（10分）根据差分算子的定义：，（3分） （3分）同理：（3分）最后得：（1分）2、解：（1）差分方程：c=0；（5分）（2）稳定性讨论：设 （2分），将其代入差分方程，可以求得增幅因子G：（6分）故该差分格式是绝对不稳定的。（2分）3、 （5分）南京信息工程大学 试卷2006 2007 学年 第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(A卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 邵海燕 ；出卷时间 2006 年 12 月大气科学/应用气象 学院 大气科学/大气物理环境 专业 班学号 姓名 得分 一、填空（共20分，每空1分）1、根据水平运动方程的形式可将数值天气预报模式分为过滤模式和 两大类型，而过滤模式又可分为 和 。2、正形投影即是这样一种投影，经过投影后地球表面的 的夹角保持不变，且在投影面任意一点在各个方向上长度放大或缩小的倍数相等，投影之后不产生 的误差。3、当空间步长 Dx 和时间步长Dt 很小时， 是否逼近 ，这就是差分格式的相容性问题。4、有限网格系统能分辨的波的最短波长为 ，若非线性作用产生波长小于此波长的波动，网格系统不能正确地分辨，而把它错误地表示成为 的波，这样产生的误差叫 。5、经过一系列变形处理，最后组成正压原始方程模式的闭合方程组分别为：方程、 方程和 方程；它应该用于 面上，而实际工作中把该模式用于 面上。6、在正压原始方程模式的实习中，为克服时间中央差分带来的计算解，引用了平滑来处理它；为克服边界上可能引起的不稳定还采用了平滑处理。7、采用坐标系主要是为解决数值天气预报中处理 的困难；你可根据坐标与坐标分别构造一种坐标，它们分别是 和。二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的稳定性2、非线性不稳定3、标准纬度4、“正逆”平滑方法5、物理过程的参数化三、问答题（共40分）1、对于振动类方程，写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）2、请写出三种常见的地图投影及其基本特点？（10分）3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程模式？（8分）4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为的五点平滑公式。（12分）四、推导题（共20分，每题10分）1、请将气压梯度力表示为地图投影（X，Y, Z , t）坐标系的表达式？（设X和Y方向的地图投影放大系数分别为m和n）2、若定义，请导出下列方程：在点处时间前差的具体可编写程序的形式。南京信息工程大学试卷标准答案和评分标准2006 2007 学年 第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(A卷)本答案共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 邵海燕 ；出卷时间 2006 年 12 月大气科学/应用气象 学院 大气科学/大气物理环境 专业 班一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式 ；准地转模式；非地转模式 （下划线部分写为正压模式和斜压模式也行）2、任意两条交线；角度（或形状）3、差分方程；微分方程 （或R；0）4、；混淆误差5、方向运动方程；方向运动方程；连续方程；自由；500百帕（或平均层或无辐散）6、时间； 边界（或空间或九点） 7、地形（或下边界）；（或等）；（或）二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的稳定性：在时间积分过程中，由于舍入误差的影响，差分解的误差是否随时间增长的问题，即差分格式的计算稳定性问题。也就是说，当时间步长趋向于0时，在整个求解区域内，舍入误差是否保持有界的问题，若保持有界则是稳定的。2、非线性不稳定：在满足线性稳定性条件下，由于非线性作用而产生的不稳定。3、标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度。4、“正逆”平滑方法：在三点平滑公式中，S取为正平滑，S取为逆平滑，由于正平滑会使长波受到不同程度的削弱，而逆平滑会使长波得到增强，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使长波不受太大的影响。5、物理过程的参数化：是指将复杂的或不十分清楚的物理过程用简明的关系式或经验关系式来表述的一种方法，常用于数值模式中。三、问答题（共40分）1、对于振动类方程，写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）（4分）特点：1、显式格式，计算简单；2、二阶精度，精度高；3、有计算解；4、条件性稳定的时间积分格式。（任写3个即得分，每个2分）2、请写出三种常见的地图投影及其基本特点？（10分）答：极射赤面投影，兰勃托投影，麦卡托投影。 （4分）（1）极射赤面投影：光源在南极，标准纬度为60ºN，影像面是个平面。（划线部分只要答出一个即得1分）在极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图（1分）。（2）兰勃托投影：光源在地心，标准纬度为30ºN和60ºN，影像面是个圆锥面。（划线部分只要答出一个即得1分）在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图，如亚欧天气底图。（1分）（3）麦卡托投影：光源在地心，标准纬度为22.5ºN和22.5ºS，影像面是个圆柱面。（划线部分只要答出一个即得1分）在低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（1分）3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程模式？（8分）答：由于实际大气是斜压大气，正压原始方程模式不能精确地预报出它的变化，因此需要建立能够描述斜压大气的斜压原始方程模式，这样才能做出更精确的预报。4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为的五点平滑公式。（12分）答：一维平滑仅能滤去某一方向的短波，实际问题中，二倍格距虚假的波动常在平面上产生，所以需要引入二维平滑运算。（4分）五点平滑公式为： （8分）四、推导题（共20分，每题10分）1、请将气压梯度力表示为地图投影（X，Y, Z , t）坐标系的表达式？（设X和Y方向的地图投影放大系数分别为m和n）解：在正交曲线坐标系中，（5分）而在地图投影坐标系中， （4分）设其单位矢量为，代入上式即得气压梯度力在地图投影（X，Y, Z , t）坐标系的表达式： （1分）2、若定义，请导出下列方程：在点处时间前差的具体可编写程序的形式。解：或 （10分）第一章 习题1. 试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为。2. 试说明局地直角坐标系(即z坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?3. 在等压面p与之间有一气柱,其横截面积为,气柱内的空气质量为。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出坐标系中的连续方程为4. 应用、两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证明5. 应用、两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把坐标系中的连续方程转换到坐标系中去。6. 应用坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。7. 已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：米，米，50米秒，1米秒，40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）（1.134），使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？8. 已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：米，米，100米秒，10米秒，40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.123）（1.134），使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？9. 试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。10. 涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？11. 散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？第二章 习题1. 在与60°N相割的极射赤面投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P84图2.14),网格距=500公里,试求点的地图放大系数和科里奥利参数。2. 在与30°N和60°N相割的兰勃脱投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P85图2.15),网格距=300公里,试求点的地图放大系数和科里奥利参数。3. 在与22.5°N和22.5°S相割的墨卡托投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P85图2.16),网格距=200公里,试求点的地图放大系数和科里奥利参数。4. 试把运动方程（2.49）由普遍的正交曲线坐标系变换到普遍的地图投影坐标系。5. 试由普遍的正交曲线坐标系中的连续方程（2.52）导出球坐标系中的连续运动方程。第三章 习题1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它们对数值解有何影响？3. 试证明一阶偏微商的三点差商近似式的截断误差为。4. 假定用如下的五点公式表示一阶空间导数，试证明其截断误差为5. 时间微商用前差格式、空间微商用后差格式写出一维线性平流方程的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。6. 时间微商用前差格式、空间微商用中央差格式构造微分的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。7. 试论述常用的克服非线性计算不稳定的有效方法。第四章 习题1. 试证明差分格式（4.42）是平流方程（4.35）的一次守恒格式。2. 试证明差分格式（4.47）是平流方程（4.46）的二次守恒格式。3. 试把二次守恒平流格式（4.57）展开成可以进行数值计算的形式。4. 导出正压原始方程的有限差分方程（4.80）的频率方程和群速公式。5. 写出正压原始方程组（4.95）的半隐式差分格式，并说明其具体求解步骤。6. 设一维变量可表示为如下的谐波：式中、和分别为谐波的振幅、波数和位相，而为一常数。试证明：当平滑系数取时，应用空间平滑运算（4.119）可以完全滤除中波长为2的短波波动。7. 设一维变量可表示为如下的谐波：式中、和分别为谐波的振幅、波数、圆频率和初位相，而为一常数。试证明：当平滑系数取时，应用空间平滑运算可以完全滤除中周期为2的高频振动。8. 在兰勃脱投影天气底图上，选取的预报区域内共有个网格点，网格是均匀的，网格距为，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为。试编制一个计算各网格点的地图放大系数和科里奥利参数的子程序。9. 已知预报区域内个网格点的初始位势高度、地图放大系数和科氏参数，网格距取为。在预报区域的内点采用中央差分格式、在边界点采用向前或向后差分格式，试编制一个计算各网格点的初始地转风分量和的子程序。10. 已知预报区域内个网格点的初始位势高度，初始地转风和，地图放大系数和科氏参数，时间步长取，空间步长取，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式（4.57）（略去放大系数的水平变化）编制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有实施时间前差、中央差和欧拉后差等时间积分方案的功能。11. 已知预报区域内个网格点上某一时间层的位势高度，应用五点平滑公式（4.126）编制一个在预报区域内点对进行空间平滑的子程序。12. 已知预报区域内个网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分别为，和，应用时间平滑公式（4.141）编制一个在预报区域内点对位势高度场进行时间平滑的子程序。13. 在个网格点上，24小时预报的位势高度为，试编制一个绘制位势高度等值线的子程序。等值线的最小值和最大值分别取500和600位势什米，等值线增量取4位势什米。第五章 习题1. 试导出坐标系中的气压梯度力所做的功率。2. 若不考虑地形作用，试证明大气的绝对角动量守恒：3. 试推导式中为地形高度，为地面气压，为模式顶气压。4.试证明差分方程组（5.160）（5.166）保持微分方程组（5.151）（5.157）所具有的质量守恒和总能量守恒的积分性质。第六章 习题1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。2. 简要叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化的过程?3. 请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。4. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。5. 概括地叙述套网格预报的几种方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？