山东省青岛二中高三下学期阶段性检测试题(数学文).doc

山东省青岛二中2012届高三下学期阶段性检测数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合集合，则（ ） A B. C. D .2.已知复数（i为虚数单位），则ab=（ ）A.1 B.2 C.1D.23.已知函数，则=（ ）A.0 B. C.4 D.44.已知是等比数列，4，32，则（ ）A. B. C.D.5.已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn,n，则m 若l，m，且lm,则若m，n,m，n，则 若，m, n,nm,则n；其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D.7.下列4个命题:命题“若，则a<b” “”是“对任意的正数，”的充要条件命题“，”的否定是：“”已知p,q为简单命题，则“为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.如下左图是二次函数的部分图象，则函数在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A1B.C.2D.xy231O4yxO119.已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。x10234f(x)12020当1a<2时，函数y=f(x)a的零点的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.510.已知及点A（1,3），BC为的任意一条直径，则（ ）A.6 B.5 C.4D.不确定 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。98655488711.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_;方差为_12.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为_ _13.观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般结论为：_14.若函数f(x)=sinx+cosx满足f()2，f()0，且的最小值为，则函数f(x)的单调增区间为_15.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为_ . 21112正视图侧视图俯视图16.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是_17.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_ _三解答题：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分12分） 已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围19（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列。（1）求数列的通项公式和前n项和（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。20（本题满分13分）2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04开始S=0i=1结束输入是输出si=i+1否(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。（3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。21（本题满分14分）如图，已知点D（0，2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,xyODAB直线OA，OB的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。22（本题满分14分）已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+x1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s,试求st的取值范围？若没有，请说明理由。数学试题（文科）参考答案一、 选择题题号12345678910答案DCABBBBDCA二、 填空题11、92(2分)； 10.8（3分）； 12、；13、；14、； 15、； 16、-1,11； 17、三、解答题18、解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()12分19、解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递增，即12分20、解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; 5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，12分故概率13分21、解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为23分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得由（1）可得A，将A代入可得，故椭圆的方程可简化为；5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则10分又,k2，1；即12分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P4，故椭圆的方程为14分22、解：（1）点P在函数y=f(x)上，由f(x)=得： 故切线方程为：y=x+13分(2)由g(x)=f(x)+x1可知：定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点；则5分当m=1时，即函数y=g(x)在上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意。6分当m>1时，则，列表分析：x0+00g(x)极大值极小值0又x1时，g(x)，g(x)在上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，故此种情况不符题意。9分（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x)=得：，10分令，h(1)m+2m110，h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, 12分即, 的解集为（t,s）,即函数f(x)存在单调区间t,s,则st=,由m1可得：st14分