山东师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题命题人： 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 第卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知，则下列命题中正确的是A B C D2在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58 B88 C143 D1763在中，已知,则等于A B C D4已知数列的前项和，则=A.37 B.27 C.64 D.915若一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积等于A B2  C D 6 6 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，O 450 （第6题图）且梯形 的面积为，则原梯形的面积为 A. 2 B. C. 2 D. 47已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数8已知，则的最小值为A1 B2 C4 D9设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） A0.2     B0.3       C 0.4     D0.5 10. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围A BCD第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11不等式的解集为 ；12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为 ； 134张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ；14设是和的等比中项，则的最大值为 ；15给定下列四个命题：三棱锥的四个面可以都是直角三角形。其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量:鱼的条数3XXK20353192若规定重量大于或等于1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（）根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值19.(本小题满分12分)如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90°，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点（）求证：平面；（）的中点为，求证: 平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.DBCAA DCCBC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 12. 14 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解：(1) 捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题. 4分 (2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：，共10种. 7分而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有： ，共6种. 10分所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率. 12分18.解：() 4分 的最小值为，最小正周期为. 6分（） ， 即 ， ， 8分 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分 19.（本小题满分12分）证明： (1) 四边形是平行四边形，平面，又，平面. 4分(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， 6分，平面，平面，平面。 8分（3）设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 12分 20.解：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 13分21解:（）设的公差为，则解得，所以 2分所以 当 两式相除得5分因为当适合上式，所以 6分（）由已知，得8分则 9分当为偶数时， 11分当为奇数时， 13分综上：14分