宜兴市周铁中学八级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分）1观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况3如图，正方形ABCD中，DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则BEC=（）A80°B70°C65°D60°4下列事件是必然事件的是（）A某运动员投篮时连续3次全中B太阳从西方升起C打开电视正在播放动画片喜羊羊与灰太狼D若a0，则|a|=a5用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定能拼成的图形是（）ABCD6平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A梯形B矩形C正方形D不是平行四边形7关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（）A第一季度总产值4.5万元B第二季度平均产值6万元C第二季度比第一季度增加5.8万元D第二季度比第一季度增长33.5%8某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况9气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A本市明天将有80%的地区降水B本市明天将有80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大10如图：菱形的周长为8cm，高为cm，则菱形两邻角度数之比为（）A3：1B4：1C2：1D5：1二、填空题：（每空2分）11为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼12“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为13在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是14如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm215如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是16如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为17时代中学举行了一次科普知识竞赛满分100分，学生得分的最低分31分如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在6070分的频率为18矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm19一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是事件20一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是三、简答题：21如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90°得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C222某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形24如图，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，连结FG说明四边形AFGE是菱形25已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DEAC，交BC的延长线于点E，EFAB于点F，求证：AD=CF26如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm22015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分）1观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意综上可得共两个符合题意故选：B2下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选：C3如图，正方形ABCD中，DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则BEC=（）A80°B70°C65°D60°【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据四边形ABCD是正方形，证出AEDCED，得出ECD=DAF=20°，再根据角平分线的性质得出CDE=45°，最后根据三角形内角和定理求出CED的度数，进而求出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE，在AED和CED中，AEDCED，ECD=DAF=20°，CDE=45°，CED=180°20°45°=115°，BEC=180°115°=65°故选C4下列事件是必然事件的是（）A某运动员投篮时连续3次全中B太阳从西方升起C打开电视正在播放动画片喜羊羊与灰太狼D若a0，则|a|=a【考点】随机事件【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【解答】解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为a，故本选项正确故选D5用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定能拼成的图形是（）ABCD【考点】正方形的性质【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形故选D6平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A梯形B矩形C正方形D不是平行四边形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90°，同理可求F、FGH、H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180°，AE、BE分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=BAD+ABC=×180°=90°，AEB=90°，FEH=90°，同理可求F=90°，FGH=90°，H=90°，四边形EFGH是矩形故选B7关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（）A第一季度总产值4.5万元B第二季度平均产值6万元C第二季度比第一季度增加5.8万元D第二季度比第一季度增长33.5%【考点】算术平均数；条形统计图【分析】根据条形图的意义，结合条形图依次分析选项可得答案【解答】解：依次分析选项可得：A、第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；B、第二季度平均产值为5.77万元，错误；C、第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）（3+4+4.5）=5.8万元，正确；D、第二季度比第一季度增长50%，错误；故选C8某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性【解答】解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、样本的大小正合适也有代表性故选D9气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A本市明天将有80%的地区降水B本市明天将有80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确故选：D10如图：菱形的周长为8cm，高为cm，则菱形两邻角度数之比为（）A3：1B4：1C2：1D5：1【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质得出边长，进而利用锐角三角函数关系得出B的度数，即可得出菱形两邻角度数之比【解答】解：如图：菱形的周长为8cm，高为cm，AB=2cm，AE=cm，sinB=，B=60°，BCAD，B+BAD=180°，BAD=120°，菱形两邻角度数之比为：120°：60°=2：1故选：C二、填空题：（每空2分）11为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼【考点】用样本估计总体【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案【解答】解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占×100%=2.5%，共有30条鱼做上标记，鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）故答案为：120012“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为50【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本容量为5013在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得， =0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为：1014如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解【解答】解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2×=2cm2故答案为：215如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，根据周长公式即可求得其周长和【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1x）=4cm故答案为416如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=2.5，AB=5，AD=12，AC=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：2017时代中学举行了一次科普知识竞赛满分100分，学生得分的最低分31分如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在6070分的频率为0.1【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率【分析】从图中的各段的频数计算出除得分在6070分以外的学生的人数，则40减去该人数即为得分在6070分的频数，再由频率=计算其频率【解答】解：根据题意可得：除得分在6070分的外的学生有1+2+3+10+14+6=36人，而参加这次知识竞赛的学生共有40人；故得分在6070分的频数为4036=4，其频率为=0.118矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5.8cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10x；在AED中，利用勾股定理即可求出DE的长【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，AB=10，AE=ABx=10x，又AD=4cm，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，42+（10x）2=x2，16+100+x220x=x2，解得x=5.8故答案为5.819一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是随机事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件，即可作出判断【解答】解：每次任取3只，摸出至少有一只次品是随机事件故答案是：随机20一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率【解答】解：地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率=故答案为：三、简答题：21如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90°得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）AB1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示22某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人×100%=36%最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%（3）1（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，×100%×1000=160人答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人23如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形【解答】证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，四边形DEBF是平行四边形24如图，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，连结FG说明四边形AFGE是菱形【考点】菱形的判定【分析】由在RtABC中，BAC=90°，EGBC，BE平分ABC，根据角平分线的性质，可得AE=EG，易求得AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=EG，继而证得四边形AFGE是平行四边形，则可得四边形AFGE是菱形【解答】证明：在RtABC中，BAC=90°，BAAE，BE平分ABC，EGBC，3=4，AE=EG，ADBC，ADEG，AFE=BFD=90°4，AEF=90°3，AEF=AFE，AF=AE，AF=EG，四边形AFGE是平行四边形，AFGE是菱形25已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DEAC，交BC的延长线于点E，EFAB于点F，求证：AD=CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用平行四边形及平行线证明EDCCAB，可得BC=CE，即FC为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】证明：DEAC，DEC=ACB，EDC=DCA，四边形ABCD是平行四边形，CAB=DCA，EDC=CAB，又AB=CD，EDCCAB，CE=CB，所以在RtBEF中，FC为其中线，所以FC=BC，即FC=AD26如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为1cm2【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明AEHBFECGFDHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长，所的面积是10减去4个四边形GOFC的面积就是阴影部分的面积【解答】解：（1）四边形EFGH是正方形证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=DA，HA=EB=FC=GD，AE=BF=CG=DH，AEHBFECGFDHG，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，DHGAEH，DHG=AEH，AEH+AHE=90°，DHG+AHE=90°，GHE=90°，四边形EFGH是正方形（2）HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，GF=EF=EH=GH=，由（1）知，四边形EFGH是正方形，GO=OF，GOF=90°，由勾股定理得：GO=OF=，S四边形FCGO=×1×2+××=，S阴影=S四边形FCGO×4=109=12016年4月19日第19页（共19页）